2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018福布斯排行榜名單公布，某個(gè)家族以2700億元財(cái)富再次問(wèn)鼎中國(guó)首富．2700億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°3．某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是（）A． B． C． D．4．如圖，已知平行線a，b，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．7．計(jì)算|﹣3|的結(jié)果是（）A．3 B． C．﹣3 D．8．當(dāng)1<a<2時(shí)，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－39．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的結(jié)果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．2a+2b D．2b+310．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“國(guó)家寶藏”節(jié)目的知曉率C．調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間D．調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各零部件的質(zhì)量情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知和是同類項(xiàng)，則m＋n的值是__．12．計(jì)算：|﹣5|＝__．13．近似數(shù)0.034，精確到_________位．14．已知，則的值為______．15．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm．如果寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形．則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為_______cm．16．設(shè)某數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示“比某數(shù)的2倍多3的數(shù)”：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）化簡(jiǎn)代數(shù)式，，并求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值.19．（8分）己知多項(xiàng)式3m3n2

2mn3

2中，四次項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，且4b、10c3、(a+

b)2bc的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿OC方向以1單位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、O時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）分別求4b、10c3、(a

+

b)2bc的值；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，試問(wèn)的值是否變化，若變化，求出其范圍：若不變，求出其值．20．（8分）計(jì)算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．21．（8分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，我市城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打七折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝65時(shí)，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？說(shuō)明理由．22．（10分）如圖所示，池塘邊有塊長(zhǎng)為20m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的長(zhǎng)a=m，菜地的寬b=m；菜地的周長(zhǎng)C=m；（2）求當(dāng)x=1m時(shí)，菜地的周長(zhǎng)C．23．（10分）解方程：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）（2）﹣x＝3﹣24．（12分）化簡(jiǎn)求值：（8x-7y）-3(4x-5y)其中x=-2，y=-1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2700億=270000000000=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可表示相反意義的量，規(guī)定“上升”為正，進(jìn)而“下降”為負(fù)，然后將上升和下降的數(shù)據(jù)用正負(fù)數(shù)表示，所得數(shù)據(jù)與早晨氣溫相加求和即得．【詳解】規(guī)定“上升”為正，上升了記為，下降了記早晨的氣溫是半夜的氣溫是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是規(guī)定正方向并用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．4、B【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠2與∠3互余即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】合并同類項(xiàng)是將系數(shù)相加減,字母及指數(shù)不變,根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行逐一判斷.【詳解】A選項(xiàng),是同類項(xiàng),因此計(jì)算正確;B選項(xiàng),不是同類項(xiàng),不能合并,因此計(jì)算錯(cuò)誤;C選項(xiàng),不是同類項(xiàng),不能合并,因此計(jì)算錯(cuò)誤;D選項(xiàng),不是同類項(xiàng),不能合并,因此計(jì)算錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng),解決本題本題的關(guān)鍵是要熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則.6、C【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱體，∴A錯(cuò)誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得圓錐，∴B錯(cuò)誤，∵由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉(zhuǎn)體，∴D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)體的特征，是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：∵|?1|=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.8、B【分析】知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對(duì)值，根據(jù)a的取值范圍，先去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算求值．【詳解】解：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值化簡(jiǎn).9、C【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：b<?1<1<a<2，然后進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，最后去括號(hào)合并求解．【詳解】解：由圖可得：b<?1<1<a<2，

則有：|a＋b|?|a?2|＋|b＋2|=a＋b＋(a?2)＋b＋2

=a＋b＋a?2＋b＋2

=2a＋2b．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．10、C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的定義，逐一判斷選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】調(diào)查奧運(yùn)會(huì)米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況適合普查，故A不符合題意；調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“國(guó)家寶藏”節(jié)目的知曉率，適合普查，故B不符合題意；調(diào)查成都市青羊區(qū)中小學(xué)生每天課外體育鍛煉的時(shí)間范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；調(diào)查“玉兔號(hào)”飛船各客部件的質(zhì)量情況適合普查，故D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得m、n的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由與是同類項(xiàng),得

2m＝6,n＝4,

解得m＝3,n＝4,

當(dāng)m＝3,n＝4時(shí),m＋n＝7,

故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)定義,熟悉掌握定義是關(guān)鍵.12、1【分析】直接利用絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：|-1|=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13、千分【分析】近似數(shù)精確到第幾位，主要看最后一位．從小數(shù)點(diǎn)后一位開始依次為十分位、百分位、千分位、萬(wàn)分位等．【詳解】解:近似數(shù)0.034精確到千分位，故答案為:千分．【點(diǎn)睛】此題是對(duì)近似數(shù)的簡(jiǎn)單考查，要求學(xué)生明白精確到第幾位或保留到第幾位的理解．14、1【解析】先將整式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再將其化為含有的式子，直接整體代入即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減和化簡(jiǎn)求值，解決此題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再求值，并且將當(dāng)做一個(gè)整體，直接代入．15、1【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為cm，則長(zhǎng)為cm，利用周長(zhǎng)建立方程求解即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為cm，∵寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2cm是解題的關(guān)鍵．16、【分析】比x的2倍多1，即x乘以2再加上1．【詳解】解：比x的2倍多1的數(shù)是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、11【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18、，值為：【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把分別代入化簡(jiǎn)后的式子，得出最終結(jié)果即可.【詳解】解：==，然后把代入上式得：==.故答案為：，值為：.【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于對(duì)整式加減的理解.19、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不變，．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則OP=t，CQ=3t，分P、Q兩點(diǎn)相遇前和相遇后兩種情況列方程求解；（3）根據(jù)題意及線段中點(diǎn)的性質(zhì)求得OB=80，AP=t-10，點(diǎn)F表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù)是，從而求得EF=，然后代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式3m3n1

1mn3

1中，四次項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，∴a=-1，b=5，c=-1∴；；（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則OP=t，CQ=3t當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前：90-t-3t=70解得：t=5當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后：t+3t-70=90解得：t=40＞30（所以此情況舍去）∴經(jīng)過(guò)5秒的時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70（3）由題意可知：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，OB=80，AP=t-10又∵分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，∴點(diǎn)F表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù)是∴EF=∴∴的值不變，=1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用到的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的有關(guān)概念、數(shù)軸、一元一次方程，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．20、（1）8；（2）25【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【詳解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21、（1）每套隊(duì)服的價(jià)格是1元，每個(gè)足球的價(jià)格是100元；（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為（100a+14000）元；到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為（70a+100）元；（3）當(dāng)a＝65時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，則每套隊(duì)服的價(jià)格是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案，即可用含a的代數(shù)式表示出分別到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用；（3）代入a＝65可求出到兩商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，則每套隊(duì)服的價(jià)格是（x+50）元，依題意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝1．答：每套隊(duì)服的價(jià)格是1元，每個(gè)足球的價(jià)格是100元．（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．（3）當(dāng)a＝65時(shí)，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，∵20500＞19550，∴當(dāng)a＝65時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出分別到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用；（3）代入a＝65求出到兩商場(chǎng)購(gòu)買