2023-2024學(xué)年北京首師大附中數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年北京首師大附中數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)有一列式子：；；則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B．C． D．2．下列屬于一元一次方程的是（）A． B．C． D．3．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A． B． C． D．4．若與的解相同，則的值為()A．8 B．6 C．－2 D．25．如果一個(gè)角的余角是50°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．90° D．40°6．如圖，直線、被直線所截，若，，則（）A． B． C． D．7．王剛設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是（）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份8．圓柱側(cè)面展開后，可以得到（）A．平行四邊形 B．三角形C．梯形 D．扇形9．某商品進(jìn)價(jià)為每件元，商店將價(jià)格提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品每件的售價(jià)為()A．元 B．元 C．元 D．元10．2018年11月5日至10日，首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在國家會(huì)展中心舉行，吸引了172個(gè)國家、地區(qū)和三個(gè)國際組織參會(huì)，3600多家企業(yè)參展，按一年計(jì)，累計(jì)意向成交578.3億美元．?dāng)?shù)據(jù)578.3億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．11．如圖，是直線上的一點(diǎn)，，，平分，則圖中的大小是（）A． B． C． D．12．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“祝”字對(duì)面的字是（）A．新 B．年 C．快 D．樂二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：2a3﹣8a=________．14．規(guī)定“Δ”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，則x=____________.15．寫出一個(gè)系數(shù)為負(fù)數(shù)，含有x、y的五次單項(xiàng)式，如_____．16．絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的和是__________．17．如果多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．19．（5分）某蔬菜經(jīng)營戶，用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄共千克，長(zhǎng)豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表：（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄各多少千克？（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利多少元？20．（8分）某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；求的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為；設(shè)該校共有學(xué)生名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球．21．（10分）(1)計(jì)算：﹣32÷3﹣(﹣1)3×2﹣|﹣2|；(2)解方程：=1．22．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.（2）設(shè)，，其中x是9的平方根，求的值.23．（12分）計(jì)算題（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第個(gè)式子為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解.【詳解】A.，是一元一次方程，正確；B.，是二元一次方程，故錯(cuò)誤；C.，是分式方程，故錯(cuò)誤；D.，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn).3、A【分析】設(shè)最中間的數(shù)是，再表示出其他六個(gè)數(shù)，求出它們的和，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)求出x的值，根據(jù)月歷的圖象判斷出不可能的值．【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)是，則前后兩個(gè)數(shù)分別是和，上面一行的兩個(gè)數(shù)是和，最下面一行的兩個(gè)數(shù)是和，那么這7個(gè)數(shù)的和是：，若7個(gè)數(shù)的和是49，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況并不成立，若7個(gè)數(shù)的和是70，則，成立，若7個(gè)數(shù)的和是91，則，成立，若7個(gè)數(shù)的和是105，則，成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握日歷問題的列式方法．4、D【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.【詳解】∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.5、A【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．6、C【分析】如圖，根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)可先求出∠3，之后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，∵，∴∠3=180°?62°=118°，∵，∴∠1=∠3=118°，故選：C,【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)．【詳解】解：∵他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，

設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是x，

∴，

解得：x=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圓柱的特征,將圓柱分別沿高展開,沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊形．【詳解】解：將圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的任何一條不同于高的直線展開都會(huì)得到平行四邊形，所以圓柱的側(cè)面展開后可以得到平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價(jià)=原售價(jià)的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【詳解】依題意可得：

元．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意數(shù)字通常寫在字母的前面．10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】578.3億＝57830000000＝5.783×1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義可得結(jié)論【詳解】解：平分故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，靈活的結(jié)合圖形及已知條件求角度是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對(duì)面展開后間隔一個(gè)正方形.由圖可得“?！弊謱?duì)面的字是“快”，故選C.考點(diǎn)：正方體的平面展開圖點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．14、【分析】根據(jù)新定義代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵.15、﹣x2y1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)寫出符合條件的單項(xiàng)式即可．【詳解】解：系數(shù)為負(fù)數(shù)，含有x、y的五次單項(xiàng)式可以是﹣x2y1，故答案為：﹣x2y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它們的和為：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的概念及性質(zhì)，并正確求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．17、1【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，∴a+2=0，b=3，

則a=-2，

故a+b=-2+3=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，熟練掌握概念正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1，圖形見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡列式即可．（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前；②點(diǎn)相遇之后，分別列式求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列式求解即可．【詳解】（1），；（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前，由題意得，解得．②點(diǎn)相遇之后，由題意得，解得．答：若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)之間的距離恰好等于2；（3）線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，；線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角150千克和番茄300千克；（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利630元【分析】（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄千克，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=長(zhǎng)豆角的單位利潤(rùn)×數(shù)量+番茄的單位利潤(rùn)×數(shù)量”結(jié)合（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角和番茄千克，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長(zhǎng)豆角150千克和番茄300千克；（2）根據(jù)題意得：元，答：當(dāng)天賣完這些番茄和長(zhǎng)豆角能盈利630元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的銷售問題，數(shù)量掌握相關(guān)基本等量關(guān)系并列式求解是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）100；（2）m=20，補(bǔ)圖見解析；（3）36°；（4）1．【分析】（1）用“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“書法”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以“圍棋”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“舞蹈”人數(shù)所占百分比可得．【詳解】（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100(名)．故答案為：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“書法”的人數(shù)為100×20%=20人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書法”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°．故答案為：36°；（4）估計(jì)該校喜歡舞蹈的學(xué)生人數(shù)為1000×25%=1人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．21、(1)﹣3；(2)x=﹣2【分析】（1）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減，即