實(shí)數(shù)大小比較的常用方法

實(shí)數(shù)大小比擬的常用方法【初二數(shù)學(xué)】添加時(shí)間：2023年11月23日瀏覽：53次頓悟教育數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練營(yíng)來(lái)自：頓悟教育網(wǎng)實(shí)數(shù)的大小比擬是中考及數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見(jiàn)題型，不少同學(xué)感到困難。“實(shí)數(shù)〞是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)好其他知識(shí)的根底。為幫助同學(xué)們掌握好這局部知識(shí)，本講介紹幾種比擬實(shí)數(shù)大小的常用方法。一【差值比擬法】差值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a－b﹥0時(shí)，得到a﹥b。當(dāng)a－b﹤0時(shí)，得到a﹤b。當(dāng)a－b＝0，得到a=b。例1：〔1〕比擬與的大小?！?〕比擬1－與1－的大小。解∵－＝＜0，∴＜。解∵〔1－〕－〔1－〕=＞0，∴1－＞1－。二【商值比擬法】商值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。當(dāng)＜1時(shí)，a＜b；當(dāng)＞1時(shí)，a＞b；當(dāng)=1時(shí)，a=b。來(lái)比擬a與b的大小。例2：比擬與的大小。解：∵÷=＜1∴＜三【倒數(shù)法】倒數(shù)法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)＞時(shí)，a＜b。來(lái)比擬a與b的大小。例3：比擬－與－的大小。解∵=+，=+又∵+＜+∴－＞－四【平方法】平方法的根本是思路是先將要比擬的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0，b＞0時(shí)，可由＞得到a＞b來(lái)比擬大小，這種方法常用于比擬無(wú)理數(shù)的大小。例5：比擬與的大小解：，=8+2。又∵8+2＜8+2∴＜。五【估算法】估算法的根本是思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進(jìn)行比擬。例4：比擬與的大小解：∵3＜＜4∴－3＜1∴＜六【移動(dòng)因式法】〔穿墻術(shù)〕移動(dòng)因式法的根本是思路是，當(dāng)a＞0，b＞0，假設(shè)要比擬形如a的大小，可先把根號(hào)外的因數(shù)a與c平方后移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小進(jìn)行比擬。例6：比擬2與3的大小解：∵2==，3==。又∵28＞27，∴2＞3。七【取特值驗(yàn)證法】比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。例7：當(dāng)時(shí)，，，的大小順序是______________。解：〔特殊值法〕取=，那么：=，=2?！撸迹?，∴＜＜。例〔常德市〕設(shè)a＝20，b＝(－3)2，c＝，d＝，那么a、b、c、d按由小到大的順序排列正確的選項(xiàng)是〔〕A.c＜a＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.a＜c＜d＜bD.b＜c＜a＜d分析可以分別求出a、b、c、d的具體值，從而可以比擬大小.解因?yàn)閍＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝＝－，d＝＝2，而－＜1＜2＜9，所以c＜a＜d＜b.故應(yīng)選A.除以上七種方法外，還有利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對(duì)值比擬法等比擬實(shí)數(shù)大小的方法。對(duì)于不同的問(wèn)題要靈活用簡(jiǎn)便合理的方法來(lái)解題。能快速地取得令人滿意的結(jié)果。比擬實(shí)數(shù)大小的八種方法張德軍生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問(wèn)題：比擬一個(gè)企業(yè)不同季度的產(chǎn)值，國(guó)家去年與前年的國(guó)民生產(chǎn)總值等實(shí)際問(wèn)題的大小，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是比擬兩個(gè)或多個(gè)實(shí)數(shù)的大小，比擬實(shí)數(shù)大小的方法比擬多，也比擬靈活，現(xiàn)采擷幾種常用的方法供大家參考。一、法那么法比擬實(shí)數(shù)大小的法那么是：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比擬，絕對(duì)值大的反而小。例1比擬與的大小。析解：由于，且，所以。說(shuō)明：利用法那么比擬實(shí)數(shù)的大小是最根本的方法，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比擬，可將它轉(zhuǎn)化成正數(shù)進(jìn)行比擬。二、平方法用平方法比擬實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有：。例2比擬與的大小。析解：由于，而，所以。說(shuō)明：此題也可以把外面的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，通過(guò)比擬被開(kāi)方數(shù)大小來(lái)比擬原數(shù)的大小，目的是把含有根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小比擬實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行比擬。三、數(shù)形結(jié)合方法用數(shù)形結(jié)合法比擬實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)是：在同一數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。例3假設(shè)有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，試比擬a、－a、b、－b、c、－c的大小。析解：如圖2，利用相反數(shù)及對(duì)稱性，先在數(shù)軸上把數(shù)a、－a、b、－b、c、－c表示的點(diǎn)畫出來(lái)，容易得到結(jié)論：四、估算法用估算法比擬實(shí)數(shù)的大小的根本思路是：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，先估算出a、b兩數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行比擬。例4比擬與的大小。析解：由于，故，所以五、倒數(shù)法用倒數(shù)法比擬實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有：例5比擬與的大小析解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以所以說(shuō)明：對(duì)于兩個(gè)形如〔，且k是常數(shù)〕的實(shí)數(shù)，常采用倒數(shù)法來(lái)比擬它們的大小。六、作差法用作差法比擬實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b有：例6比擬與的大小。析解：設(shè)，那么所以七、作商法用作商法比擬實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是：對(duì)任意正數(shù)a、b有：例7比擬與的大小。析解：設(shè)，，那么即八、放縮法用放縮法比擬實(shí)數(shù)的大小的根本思想方法是：把要比擬的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，使復(fù)雜的問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，來(lái)到達(dá)比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的目的。例8比擬與198的大小。析解：由于所以取n＝2，3，4…10000代入上式，并將所得的不等式相加得：即所以兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比擬，方法多種多樣，在實(shí)際操作時(shí)，根據(jù)要比擬的數(shù)的特點(diǎn)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比擬，才能方便快捷地取得準(zhǔn)確的結(jié)果。編輯本段1.數(shù)軸比擬法數(shù)軸的根本性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。利用這條性質(zhì)，將實(shí)數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的位置關(guān)系。設(shè)數(shù)軸的正方向指向右方，那么數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)要大。如圖，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b。因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，所以數(shù)a大于數(shù)b，即a>b.數(shù)軸編輯本段2.作差比擬法假設(shè)a-b>0，那么a>b；假設(shè)a-b=0，那么a=b；假設(shè)a-b<0，那么a<b。編輯本段3.作商比擬法設(shè)b>0，有假設(shè)a/b>1，那么a>b；假設(shè)a/b=1，那么a=b；假設(shè)a/b<1，那么a<b。當(dāng)b<0，a<0時(shí)：假設(shè)a/b>1,那么a<b；假設(shè)a/b<1，那么a>b編輯本段4.倒數(shù)比擬法假設(shè)a>b>0，那么1/a<1/b；假設(shè)a<b<0，那么1/a>1/b；假設(shè)a<0<b，那么1/a<1/b。比擬實(shí)數(shù)大小的技巧周啟東任意兩個(gè)實(shí)數(shù)之間，都存在著“順序〞關(guān)系，所以可以比擬它們的大小。實(shí)數(shù)的大小比擬是實(shí)數(shù)內(nèi)容中常見(jiàn)的題型之一。要想解題時(shí)得心應(yīng)手，就應(yīng)掌握比擬大小的假設(shè)干技巧。實(shí)數(shù)的大小比擬，一般采用以下幾種方法。一、比擬被開(kāi)方數(shù)法一般地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，如果a>b，那么。也就是說(shuō)，兩個(gè)正數(shù)，較大的正數(shù)的算術(shù)平方根也較大，其立方根也較大。反之也成立。例1、比擬大?。骸?〕；〔2〕。解析：假設(shè)要比擬形如的兩數(shù)的大小，可先把根號(hào)外的因數(shù)a與c移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小進(jìn)行比擬?！?〕因?yàn)椋?，所以，因此，?！?〕因?yàn)椋?，所以，所以。因此，。二、添加根?hào)法假設(shè)a>0，那么。在比擬一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小時(shí)，常選用此式。例2、比擬的大小。解析：因?yàn)椋忠驗(yàn)?，于是，即。三、乘方法〔平方法或立方法〕如果a>0，b>0，假設(shè)，那么a>b；假設(shè)，那么a>b。例3、比擬大?。骸?〕；〔2〕。解析：〔1〕因?yàn)?，?2<18，所以?！?〕因?yàn)椋?，所以。四、取近似值法〔估算法〕在比擬兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小時(shí)，如果有計(jì)算器，可以先用計(jì)算器求出它們的近似值。不過(guò)取近似值時(shí)，要使它們的精確度相同。再通過(guò)比擬它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。如果沒(méi)有計(jì)算器，那么可用估算法。先估算出兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進(jìn)行比擬。例4、比擬大小：〔1〕；〔2〕。解析：〔1〕因?yàn)樗?。又因?yàn)椋??！?〕因?yàn)椋?，所以。五、作差法作差法的根本思路是，設(shè)a、b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差。當(dāng)時(shí)，得到a>b；當(dāng)時(shí)，得到a<b；當(dāng)時(shí)，得到a=b。例5、比擬的大小。解析：因?yàn)椋?。六、作商法作商法的根本思路是，設(shè)a、b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b的商。當(dāng)時(shí)，a<b；當(dāng)時(shí)，a>b；當(dāng)時(shí)，a=b。例6、比擬的大小。解析：因?yàn)椋?。七、放縮法〔中間值法〕如果a<c，c<b，那么a<b。假設(shè)通過(guò)放縮能夠確定兩個(gè)實(shí)數(shù)中的一個(gè)比某個(gè)數(shù)小，而另一個(gè)恰好比該數(shù)大時(shí)，可選用此法。例7、比擬的大小。解析：因?yàn)椋?。所以，即。八、不等式性質(zhì)法例8、比擬大?。?。解析：因?yàn)椋?，因此。九、特殊值法在解決含有字母的選擇題或填空題時(shí)，常?？梢圆捎锰厥庵捣ǎ@樣能夠比擬快捷地得到答案。例9、x<y<0，設(shè)，那么M、N、P、Q的大小關(guān)系是〔〕。A、M<Q<P<NB、M<P<Q<NC、Q<N<P<MD、N<Q<P<M解析：根據(jù)條件，不妨設(shè)，那么M=4，N=1，。不難得到：N<Q<P<M。因此，應(yīng)選D。十、數(shù)軸比擬法數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的靠右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于靠左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。例10、a、b是實(shí)數(shù)，且。試比擬a，b，－a，－b的大小關(guān)系。解析：因?yàn)?，故可將a、b兩數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖1。又因?yàn)閍與與互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，a與,在數(shù)軸上可表示為圖2。所以的大小關(guān)系是。十一、法那么比擬法正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小。例11、a、b是實(shí)數(shù)，且a<0<b，c≠0，試比擬的大小。解析：因?yàn)閍<0,b>0，那么ab<0。又c≠0，那么，所以，為負(fù)數(shù)。而b>0，，所以，為正數(shù)。所以。十二、根式定義法該法適用于二次根式和三次根式的大小比擬。例12、比擬的大小。解析：根據(jù)平方根的定義可知。所以，故。而。十三、倒數(shù)法倒數(shù)法的根本思路是，設(shè)a、b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)、，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，a<b，來(lái)比擬a與b的大小。例13、設(shè)，那么a、b、c的大小關(guān)系是〔〕。A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a解析：當(dāng)幾個(gè)式子中的被開(kāi)方數(shù)的差相等且式子中的運(yùn)算符號(hào)相同時(shí)，可選用倒數(shù)法。首先，，，。因?yàn)椋?，那么b>c。又因?yàn)?，所以，那么a>b。由此可得：a>b>c。應(yīng)選A。十四、分子有理化法例14、比擬的大小。解析：，。因?yàn)?，故，所以?？傊唧w使用什么方法來(lái)進(jìn)行比擬，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目所給的實(shí)數(shù)的類型或形式靈活選用。實(shí)數(shù)大小的比擬方法安徽省長(zhǎng)豐縣錢集中學(xué)楊明星在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比擬兩個(gè)數(shù)的大小，看起來(lái)比擬簡(jiǎn)單。但也有一些題目會(huì)讓大家比擬棘手。我在多年的教育教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小可用一些特殊的方法做起來(lái)比擬容易。下面介紹幾種比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法，供大家參考。一、求差法例1：比擬與的大小。分析：由于此題的分母相同，所以只要比擬1與-2的大小。解∵1-〔-2〕=1-+2=3-﹥0?！?=，﹥〕∴1﹥-2，∴﹥。說(shuō)明：假設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，a-b﹥0那么a﹥b；a-b=0那么a=b；a-b﹤0那么a﹤b。以后做題時(shí)遇到同分母或同分子的問(wèn)題時(shí)可用上面的方法。二、求商法例2：有兩個(gè)數(shù)A=、B=比擬A、B的大小。分析：此題在不用計(jì)算器的前提下對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)并不容易。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)分子、分母都可以分解因數(shù)。分子含有公因數(shù)：111，分母含有公因數(shù)：1111。因此可采用兩數(shù)相除的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。解∵A÷B=÷=×=×=＜1，∴＜1，∴A＜B。說(shuō)明：〔有實(shí)數(shù)a、b且b≠0,當(dāng)＞1時(shí)，a＞b.＝1時(shí)，a=b.＜1時(shí)，a＜b.〕以后我們做題遇到兩數(shù)相除時(shí)可以和1比擬出大小，或約分后可以和1比擬出大小時(shí)，可用這樣的方法。三、倒數(shù)法例3：比擬－與－的大小。分析：對(duì)于二次根式，我們可以很容易看出+＞+。因此只要把二次根式的差轉(zhuǎn)化為和就可以了。解∵＝＝。＝＝。又∵＞，∴＞，∴－＜－。說(shuō)明：兩個(gè)同分子分?jǐn)?shù)比擬大小，分母大的分?jǐn)?shù)的值反而小。我們以后在解題時(shí)遇到求兩個(gè)二次根式差的此類問(wèn)題時(shí)可用倒數(shù)的方法。四、平方法例4：比擬與的大小。分析：此題我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)題目中的被開(kāi)方數(shù)存在這樣的規(guī)律：2+6=8，3+5=8.所以想到用平方來(lái)解決問(wèn)題。解∵=2++6=8+。=3++5=8+。＜，∴＜，∴＜。說(shuō)明：以后當(dāng)我們遇到能通過(guò)平方使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)時(shí)，我們就采用上述方法。五、“相同〞法例5：比擬與的大小。分析：此題的兩個(gè)數(shù)都是冪的形式，只要把它們化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪就可以比擬出大小了。解∵==，==?！啵迹啵?。說(shuō)明：做題時(shí)假設(shè)遇到比擬兩個(gè)冪的形式的數(shù)的大小時(shí)，就把它們化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪形式。六、中間值法例6、比擬與的大小。分析：此題出現(xiàn)一個(gè)平方根，一個(gè)立方根，初看并不容易解決。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)它們都和3存在一定的聯(lián)系。因?yàn)?=和3=。解∵＜,與又∵=3=∴＜∴＜。說(shuō)明：當(dāng)我們遇到兩個(gè)數(shù)無(wú)法直接比擬時(shí)，尋找一個(gè)與他們都有聯(lián)系的數(shù)，利用傳遞性來(lái)解決問(wèn)題。七、規(guī)律法例7：比擬與的大小。分析：當(dāng)n＜3時(shí)＜；當(dāng)n≥3時(shí)＞(n為正整數(shù))。解∵2023＞3

∴＞。八、拆項(xiàng)法例8：假設(shè)A=－，B=－比擬A、B的大小。分析：此題如果顯然不是很好的方法，也不易比擬。但是我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這4個(gè)分?jǐn)?shù)都與1比擬接近，因此可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)數(shù)的差。解∵A=－=-=1－－1＋=－=。B=－=-=1－－1＋=－=?！?023×2023＞2023×2023。∴＜∴A＜B。從以上幾例可以看出，實(shí)數(shù)的大小比擬應(yīng)根據(jù)題目的類型特點(diǎn)靈活運(yùn)用。希望大家能夠從以上例題的學(xué)習(xí)中有所收獲。更希望大家在解題時(shí)能注意知識(shí)的積累。實(shí)數(shù)比擬大小的根本方法與技巧發(fā)布者：高元就發(fā)布時(shí)間：2023-7-1811:30:06在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)際中，我們經(jīng)常會(huì)遇到比擬兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的大小。怎樣比擬實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的大小呢?比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小通常有以下幾種方法：一、求差法求差法——設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當(dāng)a-b<0時(shí)，a<b；當(dāng)a-b=0時(shí)，a=b；當(dāng)a-b>0時(shí)，a>b.〞來(lái)比擬a與b的大小.例1.比擬大?。?1)與；(2)1-與1-解：(1)∵－=<0,∴<.(2)∵(1-)-(1-)=->0,∴1->1-二、求商法求商法——設(shè)a，b為任意正兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的商，再根據(jù)“當(dāng)<1時(shí)，a<b；當(dāng)=1時(shí)，a=b；當(dāng)>1時(shí)，a>b.〞來(lái)比擬a與b的大小.例2．比擬大?。?1)與；解：(1)∵÷=-1<1，∴<.三、倒數(shù)法倒數(shù)法——設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)“當(dāng)<時(shí)，a>b；當(dāng)>時(shí)，a<b.〞來(lái)比擬a與b的大小.例3．比擬與的大小.解：∵=,=,又∵<,∴<,∴>.四、估算法估算法——設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某部份的取值范圍，再進(jìn)行比擬.例4．比擬大小：(1)與；(2)+3與4解：(1)∵3<<4,∴-3<1,∴<.(2)∵-4<<-5,∴-1<+3<-2；又∵-6<<-7,∴-2<4<-3.∴+3>4.五、平方法平方法——比擬含有無(wú)理數(shù)的式子的大小時(shí)，先將要比擬的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)“在a＞0，b＞0時(shí)，可由a2＞b2得到a＞b〞比擬大小.也就是說(shuō)，兩個(gè)正數(shù)比擬大小時(shí)，如果一個(gè)數(shù)的平方比另一個(gè)數(shù)的平方大，那么這個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)。例5.比擬與的大小.解：∵〔〕2=45，〔〕2=75,又∵45<75,∴<.六、移動(dòng)因式法移動(dòng)因式法——當(dāng)a>0,b>0時(shí)，假設(shè)要比擬形如與的兩數(shù)的大小，可先把根號(hào)外的正因數(shù)a與c平方后移入根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小進(jìn)行比擬。例6.比擬與的大小.解：∵==，==,又∵45<75,∴<.七、近似值法在比擬含有無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，也可以先用計(jì)算器求出它們的近似值，不過(guò)取它們的近似值時(shí)，要保持精確度相同，再通過(guò)比擬有理數(shù)的大小，即比擬它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。例7.比擬大?。?1)л與；(2)л與；(3)與-4.解：(1)∵л≈3.142，∵≈3.162，∴л<.(2)∵л≈3.1416，∵≈3.1629，∴л<.(3)∵≈-0.4714，-4≈-0.6834，∵-0.4714>-0.6834,∴>-4.兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比擬，形式有多種多樣，只要我們?cè)趯?shí)際操作時(shí)，有選擇性地靈活運(yùn)用上述方法，一定能方便快捷地取得令人滿意的結(jié)果。實(shí)數(shù)比擬大小的根本方法與技巧口訣法比擬有理數(shù)大小有理數(shù)大小的比擬是我們中學(xué)階段必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，方法比擬多，七年級(jí)階段主要有以下幾種：數(shù)軸顯示法、數(shù)性比擬法、逐差法、同負(fù)絕對(duì)值法、倒數(shù)法、逐商法、湊整余數(shù)法、同母〔子〕法、賦值法、中間值法等?？珊?jiǎn)記為：比擬數(shù)大小，數(shù)軸顯真招；正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小；也可互相減，與0來(lái)比高；同負(fù)絕對(duì)值，值大數(shù)反??；同號(hào)放倒他，扶正反過(guò)來(lái)好；姓同來(lái)相除，與1來(lái)比擬；分?jǐn)?shù)接近整，湊余比擬它；分母或子像，比擬另一樣；代幾特殊值，初步能確定；還是判不了，就把中人找?，F(xiàn)針對(duì)上述幾種方法各舉一例，供同學(xué)們參考。1、數(shù)軸顯示法〔比擬數(shù)大小，數(shù)軸顯真招〕例1：如圖，把0，a,b,-a,-b按順序由小到大排列分析：互為相反數(shù)〔非0〕的兩點(diǎn)在原點(diǎn)異側(cè)到原點(diǎn)的距離相等。在數(shù)軸上畫出表示-a,-b的點(diǎn)，在數(shù)軸上從左到右，數(shù)由小到大。答：-b﹤a﹤0﹤-a﹤b2、數(shù)性比擬法〔正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小〕例2：比擬-〔+〕和|?|的大小解：-〔+〕=-﹤0|?|=﹥0