三角高程測(cè)量

PAGE§5.9三角高程測(cè)量三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的垂直角（或天頂距）和它們之間的水平距離，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件的限制較少，故適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程。三角點(diǎn)的高程主要是作為各種比例尺測(cè)圖的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水準(zhǔn)網(wǎng)控制下，用三角高程測(cè)量的方法測(cè)定三角點(diǎn)的高程。5.9.1三角高程測(cè)量的基本公式圖5-351.基本公式圖5-35關(guān)于三角高程測(cè)量的基本原理和計(jì)算高差的基本公式，在測(cè)量學(xué)中已有過討論，但公式的推導(dǎo)是以水平面作為依據(jù)的。在控制測(cè)量中，由于距離較長，所以必須以橢球面為依據(jù)來推導(dǎo)三角高程測(cè)量的基本公式。如圖5-35所示。設(shè)為兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水平距離。儀器置于點(diǎn)，儀器高度為。為照準(zhǔn)點(diǎn)，硯標(biāo)高度為，為參考橢球面上的曲率半徑。分別為過點(diǎn)和點(diǎn)的水準(zhǔn)面。是在點(diǎn)的切線，為光程曲線。當(dāng)位于點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與相切的方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由點(diǎn)出射的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上。這就是說，儀器置于點(diǎn)測(cè)得間的垂直角為。由圖5-35可明顯地看出，兩地面點(diǎn)間的高差為（5-54）式中，為儀器高為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高度；而和分別為地球曲率和折光影響。由式中為光程曲線在點(diǎn)的曲率半徑。設(shè)則稱為大氣垂直折光系數(shù)。由于兩點(diǎn)之間的水平距離與曲率半徑之比值很?。ó?dāng)時(shí),所對(duì)的圓心角僅多一點(diǎn)），故可認(rèn)為近似垂直于，即認(rèn)為,這樣可視為直角三角形。則（5-54）式中的為將各項(xiàng)代入（5-54）式，則兩地面點(diǎn)的高差為令式中一般稱為球氣差系數(shù)，則上式可寫成圖5-36（5-55）圖5-36（5-55）式就是單向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式。式中垂直角,儀器高和硯標(biāo)高,均可由外業(yè)觀測(cè)得到。為實(shí)測(cè)的水平距離，一般要化為高斯平面上的長度。2.距離的歸算在圖5-36中，分別為兩點(diǎn)的高程（此處已忽略了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距，，其平均高程為為平均高程水準(zhǔn)面。由于實(shí)測(cè)距離－般不大（工程測(cè)量中一般在l0km以內(nèi)），所以可以將視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。由圖5-36有下列關(guān)系（5-56）這就是表達(dá)實(shí)測(cè)距離與參考橢球面上的距離之間的關(guān)系式。參考橢球面上的距離和投影在高斯投影平面上的距離之間有下列關(guān)系（5-57）式中為兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。關(guān)系式（5-57）的推導(dǎo)將在第八章中討論。將（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小項(xiàng)后得（5-58）3.用橢球面上的邊長計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式將（5-56）式代入（5-55）式，得（5-59）式中項(xiàng)的數(shù)值很小，故未顧及與之間的差異。4.用高斯平面上的邊長計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式將（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小項(xiàng)后得（5-60）式中。令（5-61）則（5-60）式為（5-62）（5-61）式中的與相比較是一個(gè)微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng)甚大而高差也較大時(shí)，才有必要顧及這一項(xiàng)。例如當(dāng)時(shí),帶這一項(xiàng)對(duì)高差的影響還不到0.02m，一般情況下，這一項(xiàng)可以略去。此外，當(dāng),這－項(xiàng)對(duì)高差的影響約為0.llm。如果要求高差計(jì)算正確到0.lm，則只有項(xiàng)小于0.04m時(shí)才可略去不計(jì)，因此，（5-62）式中最后一項(xiàng)只有當(dāng)或較大時(shí)才有必要顧及。5.對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的公式一般要求三角高程測(cè)量進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，也就是在測(cè)站上向點(diǎn)觀測(cè)垂直角，而在測(cè)站上也向點(diǎn)觀測(cè)垂直角，按（5-62）式有下列兩個(gè)計(jì)算高差的式子。由測(cè)站觀測(cè)點(diǎn)則測(cè)站觀測(cè)點(diǎn)式中，和分別為、點(diǎn)的儀器和覘標(biāo)高度；和為由觀測(cè)和觀測(cè)時(shí)的球氣差系數(shù)。如果觀測(cè)是在同樣情況下進(jìn)行的，特別是在同一時(shí)間作對(duì)向觀測(cè)，則可以近似地假定折光系數(shù)值對(duì)于對(duì)向觀測(cè)是相同的，因此。在上面兩個(gè)式子中,與的大小相等而正負(fù)號(hào)相反。從以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式（5-63）式中6.電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量的高差計(jì)算公式由于電磁波測(cè)距儀的發(fā)展異常迅速，不但其測(cè)距精度高，而且使用十分方便，可以同時(shí)測(cè)定邊長和垂直角，提高了作業(yè)效率，因此，利用電磁波測(cè)距儀作三角高程測(cè)量已相當(dāng)普遍。根據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)表明，當(dāng)垂直角觀測(cè)精度邊長在2km范圍內(nèi)，電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量完全可以替代四等水準(zhǔn)測(cè)量，如果縮短邊長或提高垂直角的測(cè)定精度，還可以進(jìn)一步提高測(cè)定高差的精度。如,,邊長在3.5km范圍內(nèi)可達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度；邊長在1.2km范圍內(nèi)可達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量可按斜距由下列公式計(jì)算高差（5-64）式中,為測(cè)站與鏡站之間的高差；為垂直角；為經(jīng)氣象改正后的斜距；為大氣折光系數(shù)；為經(jīng)緯儀水平軸到地面點(diǎn)的高度；為反光鏡瞄準(zhǔn)中心到地面點(diǎn)的高度。5.9.2垂直角的觀測(cè)方法垂直角的觀測(cè)方法有中絲法和三絲法兩種。1.中絲法中絲法也稱單絲法，就是以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)測(cè)回的觀測(cè)程序?yàn)椋涸诒P左位置，用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)一次，如圖5-37（a）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，讀取垂直度讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。在盤右位置，按盤左時(shí)的方法進(jìn)行照準(zhǔn)和讀數(shù)，得盤右讀數(shù)。照準(zhǔn)目標(biāo)如圖5-37（b）所示。2.三絲法三絲法就是以上、中、下3條水平橫絲依次照準(zhǔn)目標(biāo)。構(gòu)成一個(gè)測(cè)回的觀測(cè)程序?yàn)椋涸诒P左位置，按上、中、下3條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次，如圖5-38（a）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。圖5-37圖5-38在盤右位置，再按上、中、下3條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次，如圖5-38（b）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合．分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù)，得盤右讀數(shù)。在一個(gè)測(cè)站上觀測(cè)時(shí)，一般將觀測(cè)方向分成若干組，每組包括2～4個(gè)方向，分別進(jìn)行觀測(cè)，如通視條件不好，也可以分別對(duì)每個(gè)方向進(jìn)行連續(xù)照準(zhǔn)觀測(cè)。根據(jù)具體情況，在實(shí)際作業(yè)時(shí)可靈活采用上述兩種方法，如T3光學(xué)經(jīng)緯儀僅有一條水平橫絲，在觀測(cè)時(shí)只能采用中絲法。按垂直度盤讀數(shù)計(jì)算垂直角和指標(biāo)差的公式列于表5-10。表5-10儀器類型計(jì)算公式各測(cè)回互差限值垂直角指標(biāo)差垂直角指標(biāo)差J1（T3）J2（T2，010）10″15″10″15″5.9.3球氣差系數(shù)值和大氣折光系數(shù)值的確定圖5-39大氣垂直折光系數(shù),是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測(cè)定它的數(shù)值，目前尚不可能。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定；日出、日落時(shí)數(shù)值最大，變化也快。因而垂直角的觀測(cè)時(shí)間最好在地方時(shí)10時(shí)至16時(shí)之間，此時(shí)K值約在0.08～0.14之間，如圖5-39所示。不少單位對(duì)值進(jìn)行過大量的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)工作，例如某單位根據(jù)16個(gè)測(cè)區(qū)的資料統(tǒng)計(jì)，得出。圖5-39在實(shí)際作業(yè)中，往往不是直接測(cè)定值，而是設(shè)法確定值，因?yàn)?。而平均曲率半徑?duì)一個(gè)小測(cè)區(qū)來說是一個(gè)常數(shù)，所以確定了值,值也就知道了。由于值是小于1的數(shù)值，故值永為正。下面介紹確定值的兩種方法。1.根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)成果確定值在已經(jīng)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得高差的兩點(diǎn)之間觀測(cè)垂直角，設(shè)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得的高差為,那么，根據(jù)垂直角的觀測(cè)值按（5-55）式計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差，如果所取的值正確的話，也應(yīng)該得到相同的高差值，也就是在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先假定一個(gè)近似值，代人上式可求得高差的近似值，即即或（5-65）令式中，則按（5-65）式求得的值加在近似值上，就可以得到正確的值。2.根據(jù)同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的垂直角計(jì)算值設(shè)兩點(diǎn)間的正確高差為,由同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的成果算出的高差分別為和由于是同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，所以可以認(rèn)為,則由以上兩式可得（5-66）從而可以按下式求出值無論用哪一種方法，都不能根據(jù)一兩次測(cè)定的結(jié)果確定一個(gè)地區(qū)的平均折光系數(shù)，而必須從大量的三角高程測(cè)量數(shù)據(jù)中推算出來，然后再取平均值才較為可靠。5.9.4三角高程測(cè)量的精度1.觀測(cè)高差中誤差三角高程測(cè)量的精度受垂直角觀測(cè)誤差、儀器高和覘標(biāo)高的量測(cè)誤差、大氣折光誤差和垂線偏差變化等諸多因素的影響，而大氣折光和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測(cè)條件密切相關(guān)，如視線超出地面的高度等。因此不可能從理論上推導(dǎo)出一個(gè)普遍適用的計(jì)算公式，而只能根據(jù)大量實(shí)測(cè)資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，才有可能求出一個(gè)大體上足以代表三角高程測(cè)量平均精度的經(jīng)驗(yàn)公式。根據(jù)各種不同地理?xiàng)l件的約20個(gè)測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)資料，對(duì)不同邊長的三角高程測(cè)量的精度統(tǒng)計(jì)，得出下列經(jīng)驗(yàn)公式（5-67）式中,為對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差；為邊長，以km為單位；為每公里的高差中誤差，以m/km為單位。根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，的數(shù)值在0.013～0.022之間變化，平均值為0.018,一般取=0.02，因此（5-67）式為（5-68）（5-68）式可以作為三角高程測(cè)量平均精度與邊長的關(guān)系式?？紤]到三角高程測(cè)量的精度，在不同類型的地區(qū)和不同的觀測(cè)條件下，可能有較大的差異，現(xiàn)在從最不利的觀測(cè)條件來考慮，取=0.025作為最不利條件下的系數(shù)，即（5-69）公式（5-69）說明高差中誤差與邊長成正比例的關(guān)系，對(duì)短邊三角高程測(cè)量精度較高，邊長愈長精度愈低，對(duì)于平均邊長為8km時(shí)，高差中誤差為士0.20m；平均邊長為4.5km時(shí)，高差中誤差約為0.llm?？梢娙歉叱虦y(cè)量用短邊傳遞高程較為有利。為了控制地形測(cè)圖，要求高程控制點(diǎn)高程中誤差不超過測(cè)圖等高的1/10,對(duì)等高距為lm的測(cè)圖，則要求。（5-69）式是作為規(guī)定限差的基本公式。2.對(duì)向觀測(cè)高差閉合差的限差同一條觀測(cè)邊上對(duì)向觀測(cè)高差的絕對(duì)值應(yīng)相等，或者說對(duì)向觀測(cè)高差之和應(yīng)等于零，但實(shí)際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生所謂對(duì)向觀測(cè)高差閉合差。對(duì)向觀測(cè)也稱往返測(cè)，所以對(duì)向觀測(cè)高差閉合差也稱為往返測(cè)高差閉合差，以表示（5-70）以表示閉合差的中誤差，以表示單向觀測(cè)高差的中誤差，則由（5-70）式得取兩倍中誤差作為限差，則往返測(cè)觀測(cè)高差閉合差為（5-71）若以表示對(duì)向觀測(cè)高差中誤差，則單向觀測(cè)高差中誤差可以寫為顧及（5-69）式，則上式為再將上式代入（5-71）式