黏性流動微分控制方程及數(shù)值求解

第九章流體力學微分方程及數(shù)值解

本章任務(wù):了解建立微分形式的流體力學基本方程的方法、方程各項的物理含義及CFD數(shù)值模擬的基本方法。一、微分形式的基本方程二、計算流體力學(CFD)為您打開通向高科技之門三、CFD數(shù)值模擬的基本原理和步驟四、上機實踐

一、微分形式的流體力學基本方程1、微分形式的連續(xù)性方程流場中的微元六面體xzdxdzdyyy方向凈流出量：z方向凈流出量：x方向凈流出量：由控制面流出的質(zhì)量凈流量：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化率：

微分形式的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒，控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率等于流出控制體的質(zhì)量凈流量：或

定常流

不可壓流

與積分形式的連續(xù)性方程的對比積分式：直觀、物理意義明確，無需了解流場內(nèi)部的流動細節(jié)，只需要控制面上的流場參數(shù)微分式：給出了密度與速度場的分布規(guī)律思考：以下表達式是否為一不可壓二維流動的速度？

2、微分形式的動量方程xzxzdxdzdyfxfyfzyy（1）理想流體的微分運動方程－Euler方程

Euler方程根據(jù)牛頓第二定理（2）粘性流體的微分運動方程－Navier-Stokes方程

切應(yīng)力張量τ二階對稱張量，第一個下標表示切應(yīng)力作用面垂直于該軸，第二個下標表示切應(yīng)力方向。

廣義牛頓內(nèi)摩擦定理:給出了三維粘性流體的切應(yīng)力與流體變形之間的關(guān)系根據(jù)微元分析法和牛頓第二定理：

N-S（納維-斯托克斯）方程表明質(zhì)量力、粘性切應(yīng)力與壓強共同確定了流體流動規(guī)律。3、微分形式的能量方程單位質(zhì)量流體總能的變化率單位時間內(nèi)粘性切應(yīng)力做功單位時間內(nèi)熱傳導獲得的能量輻射熱4、總結(jié)

基本方程有5個，未知量為：p,ρ,T,e,u,v,w，需要補充方程：流體力學控制方程組

初始條件與邊界條件流體力學基本方程組是自然界千千萬萬流動現(xiàn)象的控制方程，對于某一個特定的流體力學問題，必須加上相應(yīng)的定解條件,即初始條件和邊界條件。初始條件：對于非定常流動必須給出的條件邊界條件：包圍流場的每一邊界上的流動參數(shù)應(yīng)滿足的條件如：壁面上有內(nèi)部流動：進口條件、出口條件以及壁面條件邊界條件：邊界條件：

外部流動：壁面邊界、遠場邊界

二、CFD(ComputationalFluidDynamics計算流體力學）為您打開通向高科技之門計算流體力學計算機技術(shù)飛速發(fā)展動力條件1什么是CFD?

計算流體力學(computationalFluidDynamics,簡稱CFD，也稱“計算流體動力學”)是流體力學的新興分支，是一個采用適當?shù)臄?shù)值方法求解流體流動的控制方程組，并通過得到的流場和其它物理場研究流動現(xiàn)象以及物理/化學過程的學科。

CFD數(shù)值模擬技術(shù)是一門同現(xiàn)代工程設(shè)計與科學研究密切相關(guān)的高新技術(shù)。1什么是CFD?

CFD的作用像在計算機上做實驗，故也稱數(shù)值實驗,它不但能取代很多實驗工作，而且能做實驗室無法進行的研究。

CFD數(shù)值模擬的精度依賴于離散格式、計算網(wǎng)格、計算人員的經(jīng)驗于技巧以及計算機硬件條件。－可靠性問題美國?？哲娤乱淮鶩-35戰(zhàn)斗機所使用的無附面層隔道超音速進氣道就是CFD的成果之一.

1什么是CFD?1什么是CFD?算例1：閥門內(nèi)部流動數(shù)值模擬算例1：閥門內(nèi)部流動數(shù)值模擬(速度分布)開度50％開度100％開度10％算例1：閥門內(nèi)部流動數(shù)值模擬(壓力分布)開度50％開度100％開度10％算例1：閥門內(nèi)部流動數(shù)值模擬(壓力分布)開度10％開度50％開度100％算例2：導彈飛行器(1)算例2：導彈飛行器(2)大攻角下的分離流線算例2：導彈飛行器(3)馬赫數(shù)攻角升力系數(shù)（EXP）升力系數(shù)（CFD）誤差0.420.9280.8637.47%0.462.6202.6262.36%0.4104.2474.3402.20%0.921.0131.0897.48%0.963.0733.2425.41%0.9104.5284.8246.54%算例3：質(zhì)子電解質(zhì)膜(PEM)燃料電池輪盤型線輪蓋型線z127.5mm15mm70mm63.5mm48mm葉片

算列4：離心葉輪（1）葉輪通道內(nèi)的壓力分布

通道內(nèi)的相對速度分布

93％葉高處相對速度矢量線

算列4：離心葉輪（2）算例5：振動機翼的外部流動（1）Ma=0.75,k=8.14,θ＝2.5°時的機翼繞流2CFD的進展

計算流體力學的基本理論與算法已日趨成熟，能處理的物理問題也日漸復雜，并涌現(xiàn)了許多CFD通用軟件包:Phoenics,Fluent,CFX,Star-CD,Numeca,Ansys,…

CFD技術(shù)、CAD技術(shù)與先進測試技術(shù)是構(gòu)成現(xiàn)代設(shè)計-研發(fā)體系的三要素，涵蓋了絕大部分工業(yè)與工程領(lǐng)域。在先進工業(yè)國家，CFD數(shù)值模擬早己是許多新產(chǎn)品研發(fā)中不可缺少的環(huán)節(jié)；

在我國，近幾年來，由于CFD大型通用軟件包的不斷引進，工業(yè)界和研究部門也已認識其重要性，并表現(xiàn)出極大興趣和強烈關(guān)注，正在積極將它納入自己產(chǎn)品和項目的研究、設(shè)計和生產(chǎn)過程；

在目前和今后較長一段時期內(nèi)，通曉CFD的專業(yè)人才無疑將倍受歡迎，大有作為。

三、CFD數(shù)值模擬的基本原理和步驟1、前處理（1）計算域（2）計算域網(wǎng)格生成（結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）2、流場計算（1）確定控制方程的最終形式二維有障礙通道內(nèi)的流動：定常、不可壓、無輻射熱（2）在網(wǎng)格結(jié)點上離散偏微分方程和邊界條件，形成代數(shù)方程組

連續(xù)性方程：xii-1i+1△xjj-1j+1（3）編寫計算程序，利用各種迭代方法求解流場3、后處理根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果給出流場壓強、速度等參數(shù)的分布，分析和歸納所反映的流動物理現(xiàn)象。離散格式確定了數(shù)值迭代求解的穩(wěn)定性、數(shù)值解的精度

線值圖：在二維或三維空間上，將橫坐標取為空間長度或時間歷程，將縱坐標取為某一物理量，然后用光滑曲線或曲面在坐標系內(nèi)繪制出某一物理量沿空間或時間的變化情況。Ma=0.8的均勻場內(nèi)靜止點聲源的聲輻射,觀察者位置(100m,0m,0m)

某離心葉輪近輪蓋處的速度分布

矢量圖：直接給出二維或三維空間里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同顏色和長度的箭頭表示速度矢量。矢量圖能形象地顯示流動特征。

等值線圖(contour)：同一線上的物理量(如壓強)相等。

云圖：使用渲染的方式，將流場某個截面上的物理量(如壓力或溫度)用連續(xù)變化的顏色塊表示其分布。振蕩機翼附近的壓力等值分布振蕩機翼附近的壓力云圖

流線旋轉(zhuǎn)鉆頭頭部的流線示意

CFD通用軟件包:前處理+求解器+后處理Earth(求解器)Q1文本輸入VR界面輸入(VREdit)Satellite(輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換)Photon圖像輸出VR界面輸出(VRView)Result文件數(shù)據(jù)輸出

PHOENICS的基本構(gòu)成：

PHOENICS軟件CFD通用軟件之母，早在上世紀七十年代后期由英國Spalding首創(chuàng)。四、上機實踐Phoenics的基本界面

PHOENICS的模型編輯控制面板.計算結(jié)果查看界面的控制面板圖

１任務(wù):二維障礙通道內(nèi)的流動模擬

２基本要求：參考實驗指導書的實驗一了解PHOENICS軟件計算流場的基本步驟，以及模擬結(jié)果的顯示和存儲；然后改變通道幾何邊界重新進行模擬，分析對比流場的變化．總結(jié)計算結(jié)果形成簡短的研究報告。

3

上機時間安排時間單元地點現(xiàn)代化教學中心人數(shù)11.12(周三)540542楊愛玲11.12(周三)541060趙軍11.13(周四)341060戴韌11.13(周四)340442王企鯤11.13(周四)340342王企鯤11.13(周四)540542楊愛玲王企鯤11.13(周四)54065611.14(周五)240542趙軍戴韌11.14(周五)240442二維有障礙通道內(nèi)的流動模擬0.1m0.01m/s0.02x0.070.2m出流0.02m0.12m0.04m0.05m0.05m

全局設(shè)置

1定義計算域

2確定流動方程及需要求解的物理量

3確定流動介質(zhì)及其物理性質(zhì)

4初場設(shè)置