數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷課件

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

第三章教學(xué)要求掌握標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式及意義熟悉t分布的特征掌握總體均數(shù)的估計(jì)方法掌握均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程總體樣本抽樣總體均值、比例、方差統(tǒng)計(jì)推斷樣本均數(shù)、率、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量參數(shù)假如我們想了解我國(guó)正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)？普查：對(duì)我國(guó)全部正常成年男子進(jìn)行抽血，測(cè)定紅細(xì)胞計(jì)數(shù)。抽樣：隨機(jī)抽樣測(cè)定我國(guó)300名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，通過(guò)分析該部分男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)推斷全國(guó)情況。思考：變量？總體？樣本？現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣現(xiàn)象炒菜時(shí)嘗嘗咸淡評(píng)價(jià)河水污染情況就醫(yī)時(shí)做血常規(guī)檢驗(yàn)

假設(shè)正常成年男子紅細(xì)胞N(5.00,0.502)的正態(tài)分布總體，從該總體中重復(fù)進(jìn)行1000次抽樣，樣本量分別為5，10，30。計(jì)算其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.9870.23000.2236n=105.000.505.0110.15860.1581n=305.000.505.0000.09200.0913各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮?。?.樣本均數(shù)分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，服從正態(tài)分布。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差異。這種差異可用樣本均數(shù)……的變異，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，又稱標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均數(shù)之間的離散程度，也反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。公式：當(dāng)S一定時(shí)，n越大，即樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小；故：我們可以通過(guò)增加樣本量來(lái)減小抽樣誤差。例2003年某地20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取85人，平均身高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，計(jì)算當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高的標(biāo)準(zhǔn)誤。來(lái)自同一正態(tài)總體的樣本：來(lái)自同一非正態(tài)總體的樣本：小樣本非正態(tài)分布大樣本（n≥30）服從正態(tài)分布中心極限定理：以數(shù)值變量為例，若從正態(tài)總體中以固定n反復(fù)多次抽樣，所得樣本均數(shù)的分布是正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體中抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)差VS標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié)t分布以0為中心，左右對(duì)稱，類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，曲線峰值較矮，兩尾部翹得高；自由度越小，t值越分散，曲線峰值越小。隨著自由度逐漸增大，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度趨于無(wú)窮，t分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。P101t分布曲線下面積規(guī)律：1.同一

下，P值越小，t值越大

2.同一P值下，越大，t值越小0第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)區(qū)間估計(jì)置信上限可信/置信區(qū)間(區(qū)間估計(jì))置信下限樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))1-a稱為置信水平或置信度，常用的有90%、95%、99%；相應(yīng)的區(qū)間可表示為90%CI、95%CI、99%CI。1-aa/2a/295％CI的含義：從總體中作隨機(jī)抽樣，例如作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)(估計(jì)不正確)。實(shí)際中，只作一次抽樣，只得到一個(gè)可信區(qū)間，作為未知總體均數(shù)的可能范圍的估計(jì)，理論上有95％的可能是正確的，而5％的可能發(fā)生錯(cuò)誤。

設(shè)某人群的身高值X～N(155.4,5.32)，現(xiàn)從該總體中隨機(jī)抽出一個(gè)n=10的樣本，算得均數(shù)為158.36cm，S=3.83cm，求得m的95％可信區(qū)間為(155.62,161.10)，發(fā)現(xiàn)該區(qū)間未包含總體均數(shù)m=155.4cm。若隨機(jī)從該總體抽取n=10的樣本200個(gè)，每次都求95％可信區(qū)間，問(wèn)大約有多少個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)m=155.4cm在內(nèi)？1.s已知，或s未知但n足夠大:u分布法

1-aa/2a/21.1s已知1.2s未知但n足夠大樣本量足夠大，t分布趨向于u分布s未知:2003年某地20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取85人，平均身高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，估計(jì)2003年當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年身高總體均數(shù)的95％的可信區(qū)間。解：

，求總體均數(shù)的95％可信區(qū)間。影響區(qū)間寬度的因素?cái)?shù)據(jù)的離散程度，用S或來(lái)測(cè)度樣本容量，置信水平(1-

)，影響

或

的大小可信區(qū)間95％CI99％CI公式范圍

窄寬估計(jì)錯(cuò)誤概率

大（0.05）?。?.01）精確度準(zhǔn)確度1-a在準(zhǔn)確度一定的情況下，如何提高精確度？

可信區(qū)間參考值范圍含義

當(dāng)

=0.05時(shí)，CI以95%的可能性包含總體均數(shù)。

“正常人”的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。計(jì)算公式s未知:

正態(tài)分布：

s已知或s未知但為大樣本:

偏態(tài)分布：PX~P100

X

用途

總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

絕大多數(shù)(如95%)觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)的分布范圍

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知總體未知總體第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟?造成樣本均數(shù)與已知總體不等的原因：

①

非同一總體，即

②

是同一總體，即，差異是由于抽樣誤差造成的；

如果與很接近，其差別可用抽樣誤差解釋，可認(rèn)為來(lái)自總體；

如果與相差甚遠(yuǎn)，不宜用抽樣誤差來(lái)解釋，則懷疑不是來(lái)自總體。如果與相差較遠(yuǎn)，t值就大，P值就小。假設(shè)成立，當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率（如0.05），則有理由懷疑原假設(shè)不成立，認(rèn)為其對(duì)立面成立。該結(jié)論犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)僅為。一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念及基本原理概念：事先對(duì)總體參數(shù)或分布類型作出某種假設(shè)，判斷這種假設(shè)是否成立的方法。特點(diǎn)：反證法；小概率原理。原理：先假定提出的關(guān)于總體的假設(shè)成立，樣本是通過(guò)合理設(shè)計(jì)獲得的總體的代表，那么樣本應(yīng)體現(xiàn)總體的特點(diǎn)，如樣本均數(shù)的值應(yīng)在總體均數(shù)值附近，如果偏離太遠(yuǎn)，則根據(jù)反證法和小概率原理拒絕原假設(shè)。鏈接：反證法即兩種說(shuō)法非A即B，要證明A或B真，只需證明對(duì)立方偽。小概率原理：當(dāng)某事件發(fā)生的概率P≤0.05時(shí)，稱為小概率事件，表示某事件發(fā)生的可能性很小，是幾乎不可能發(fā)生的事件。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)無(wú)效假設(shè)：又稱零假設(shè)，用H0表示。一般是假設(shè)總體參數(shù)相等或服從某種分布。備擇假設(shè)：用H1表示。一般是假設(shè)總體參數(shù)不等或不服從某種分布。①檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是針對(duì)樣本；如

或。對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：②H1的內(nèi)容直接反映了檢驗(yàn)單雙側(cè)。假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)H0H1假設(shè)檢驗(yàn)單雙側(cè)之分，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)而定。目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等雙側(cè)檢驗(yàn)H0：

＝

0，H1：≠0；若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)出現(xiàn)

0的情況(或已知不會(huì)出現(xiàn)

0的情況)單側(cè)檢驗(yàn)H0：

=

0，H1：

0(或

0)雙側(cè)檢驗(yàn)的例子單側(cè)檢驗(yàn)的例子確定顯著性水平

又稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)，

是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)某事件發(fā)生的概率P≤

時(shí)，則認(rèn)為該事件為小概率事件。在實(shí)際工作中常取

=0.05或0.01?？筛鶕?jù)不同研究目的給予不同設(shè)置。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量不同的檢驗(yàn)方法采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例如：確定概率值P查表得到檢驗(yàn)水平所對(duì)應(yīng)的界值，將計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量與之比較，得到P值大小。

做出推斷結(jié)論根據(jù)獲得的事后概率P與事先規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)

進(jìn)行比較，看其是否為小概率事件而得出結(jié)論。一般來(lái)說(shuō)，推斷結(jié)論應(yīng)該包含統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。要與專業(yè)結(jié)論有機(jī)地結(jié)合，才能得出恰當(dāng)?shù)耐茢嘟Y(jié)論。

若，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕，接受，樣本統(tǒng)計(jì)量差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）。可以認(rèn)為總體參數(shù)不等或不同（專業(yè)結(jié)論）。

若，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕，樣本統(tǒng)計(jì)量差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（統(tǒng)計(jì)結(jié)論）。還不能認(rèn)為總體參數(shù)不等或不同（專業(yè)結(jié)論）。第五節(jié)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)：樣本均數(shù)與一已知總體均數(shù)的比較目的：推斷樣本均數(shù)（代表未知總體均數(shù)）和已知總體均數(shù)（理論值、標(biāo)準(zhǔn)值、穩(wěn)定值）有無(wú)差別。檢驗(yàn)方法：根據(jù)樣本來(lái)自的總體的分布類型、樣本含量n的大小及總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知選擇t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)或其他檢驗(yàn)方法。計(jì)算公式：n60或

已知時(shí)，用u檢驗(yàn)n60時(shí)，用t檢驗(yàn)

某醫(yī)生測(cè)量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74g/L。問(wèn)從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知總體未知總體?(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:

=0=140g/L，即從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值相等H1:≠

0=140g/L，即從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值不等

=0.05(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=36，=130.83g/L，S=25.74g/L，=140g/L。按公式(3)確定P值，作出推斷結(jié)論按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，36名從事鉛作業(yè)男性工人的平均血紅蛋白含量與正常成年男性血紅蛋白含量平均值差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為從事鉛作業(yè)的男性工人血紅蛋白含量均數(shù)與正常成年男性血紅蛋白含量均數(shù)不同。

隨機(jī)抽樣調(diào)查泉州市區(qū)某醫(yī)院20名男嬰出生體重，其均數(shù)為3.34㎏，標(biāo)準(zhǔn)差為0.42㎏。已知泉州市區(qū)男嬰出生體重均數(shù)為3.29㎏。試比較該院男嬰出生體重均數(shù)與全市男嬰出生體重均數(shù)是否不同？在郊區(qū)抽查20名男嬰出生體重，均數(shù)為3.23㎏，標(biāo)準(zhǔn)差0.47㎏，問(wèn)市區(qū)和郊區(qū)男嬰出生體重均數(shù)是否不同？二、兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)：兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的比較目的：通過(guò)比較兩個(gè)樣本均數(shù)的大小，推斷兩樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否相同。檢驗(yàn)方法：根據(jù)兩樣本來(lái)自的總體分布類型、例數(shù)的大小及兩樣本所代表的總體方差是否相同來(lái)選擇t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)或其他檢驗(yàn)方法。計(jì)算公式：兩樣本含量均≥60，用U檢驗(yàn)樣本含量n1和/或n2＜60，用t檢驗(yàn)兩總體方差相同兩總體方差不同，校正t檢驗(yàn)為了解氨甲喋呤對(duì)外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將60名哮喘患者隨機(jī)分為兩組。其中對(duì)照組29例，采用安慰劑；實(shí)驗(yàn)組31例，采用小劑量氨甲喋呤進(jìn)行治療。測(cè)得對(duì)照組治療前IL-2的均數(shù)為20.00IU/ml，標(biāo)準(zhǔn)差為7.00IU/ml；試驗(yàn)組治療前IL-2的均數(shù)為17.00IU/ml，標(biāo)準(zhǔn)差為8.50IU/ml。問(wèn)兩組總體均數(shù)有無(wú)差別？

判斷兩組治療前IL-2的總體方差是否齊性？

本例：(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(3)確定P值，作出推斷結(jié)論

按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩組治療前IL-2均數(shù)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,尚不能認(rèn)為兩組治療前IL-2水平不同。一般正常成年男子血紅蛋白的平均值為155g/L，某研究者隨機(jī)抽取144名高原地區(qū)成年男性進(jìn)行檢查，得到血紅蛋白均數(shù)為165g/L，標(biāo)準(zhǔn)差25g/L。問(wèn)：高原地區(qū)居民的血紅蛋白與一般正常成年男子是否相同？某研究表明新研制的一種安眠藥比舊安眠藥增加睡眠時(shí)間。某醫(yī)師從已確診的神經(jīng)衰弱病人中隨機(jī)抽取40例病人并進(jìn)行隨機(jī)分組，一組20例病人服用該種新藥，計(jì)算得到平均睡眠時(shí)間為6.39小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為2.24小時(shí);另一組20例病人服用舊藥，計(jì)算得到平均睡眠時(shí)間為6.45小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為2.51小時(shí)。試比較新安眠藥與舊安眠藥平均睡眠時(shí)間是否不同？同樣研究新安眠藥與舊安眠藥睡眠時(shí)間。另一位醫(yī)師也從已確診的神經(jīng)衰弱病人中隨機(jī)抽取40例病人，按病人體重、神經(jīng)衰弱嚴(yán)重程度相近配成對(duì)子，共20對(duì)。每對(duì)的病人隨機(jī)分至新藥組與舊藥組。試比較新安眠藥與舊安眠藥平均睡眠時(shí)間是否不同？三、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)：配對(duì)設(shè)計(jì)，具體形式有將研究對(duì)象按某種特征（主要非處理因素）配成對(duì)，同對(duì)的兩對(duì)象隨機(jī)分別接受不同處理同一對(duì)象接受不同的處理同一對(duì)象接受某種處理前后目的：控制可能存在的非處理因素的影響，判斷不同處理效果或同一處理前后效果是否有差別。某單位研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對(duì)子，共8對(duì)，并將每對(duì)中的兩只大白鼠隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組。用簡(jiǎn)便法和常規(guī)法分別對(duì)12份人尿進(jìn)行尿鉛含量測(cè)定為觀察靜脈注射人血丙種球蛋白治療小兒急性毛細(xì)支氣管炎，某兒科分別測(cè)量患兒用藥前后血清免疫球蛋白含量。檢驗(yàn)方法：根據(jù)資料類型不同，選擇不同的檢驗(yàn)方法公式：配對(duì)t檢驗(yàn)

ν=對(duì)子數(shù)-1為比較兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量測(cè)定結(jié)果是否不同，某人隨機(jī)抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里－羅紫法測(cè)定，其結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩法測(cè)定結(jié)果是否不同？n=10已知總體未知總體?(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

d＝0，即兩種方法的測(cè)定結(jié)果相同

H1：

d≠0，即兩種方法的測(cè)定結(jié)果不同

=0.05

(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值表得P<0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為兩種方法對(duì)脂肪含量的測(cè)定結(jié)果不同，哥特里－羅紫法測(cè)定結(jié)果較高。小白鼠編號(hào)12345678910隨機(jī)數(shù)18242207295733496592排序號(hào)24315867910分組乙乙甲甲甲乙乙甲甲乙將10只小白鼠按成組設(shè)計(jì)分成兩組，分組方法見(jiàn)下表：獨(dú)立樣本資料比較的數(shù)據(jù)格式對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組.........

n1

n2糖尿病加釩組糖尿病組26.4646.8925.1947.2128.7042.4223.7047.7024.4840.7525.1941.0328.0145.9823.7043.4626.1044.3424.6245.32

在探討硫酸氧釩降糖作用的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩組動(dòng)物每日進(jìn)食量如表所示。試問(wèn)兩組動(dòng)物每日進(jìn)食量是否相同？配對(duì)號(hào)12345小白鼠12345678910隨機(jī)數(shù)18242207295733496592排序號(hào)1221121212分組甲乙乙甲甲乙甲乙甲乙將10只小白鼠按配對(duì)設(shè)計(jì)分成兩組，分組方法見(jiàn)下表：對(duì)子號(hào)對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組差值d1...2...3...4.