重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

★秘密·啟用前重慶市2022-2023學(xué)年（上）期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果A(1,5,-1)，B(2,4,1)，C(a,3,A.1 B.2 C.3 D.42.如果雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是A.4 B.12 C.4或12 D.不確定3.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，則BC邊上中線的長為A.210 B.10 C.112 4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若ABA.13a-23b+23c B.135.拋物線C：y2=-12x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一動點(diǎn)，定點(diǎn)A(-5,2)，則|A.8 B.6 C.5 D.96.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1A.AC⊥BE B.EF//平面ABCD

C.直線AB與平面BEF所成的角為定值 D.異面直線AE7.設(shè)P是雙曲線x216-y24=1右支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1A.23 B.43 C.8 8.直線l：kx-y-2=0與曲線C：1-(y-1)2A.(3,+∞)∪(-∞,-3) B.[32,+∞)

C.(2,4]∪{二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9.設(shè)P是橢圓x25+y23=1A.點(diǎn)P到該橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為25

B.點(diǎn)P到該橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為22

C.點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最大值為5+2

D.點(diǎn)10.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A.若點(diǎn)M在平面AEF內(nèi)、則必存在實(shí)數(shù)x、y使得MA=xME+yMF

B.直線A1G與EF所成角的余弦值為1010

C.點(diǎn)A1到直線EF11.已知圓F1：(x+4)2+y2=m2(1<m<9)A.曲線C的方程是x2100+y236=1

B.曲線C的方程是x225+y29=1

C.過點(diǎn)F12.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)與直線l：x=4交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，G(x0,y0)是以M為圓心，A.p=4 B.直線AB的方程為2x-y0y+2x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.求過兩條直線x-2y+4=0和x+y-14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a15.已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+(y+3)216.已知F為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，O四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.

橢圓Γ：x24+y2=1．

(1)點(diǎn)C是橢圓Γ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D(0,2)兩點(diǎn)之間距離d的最大值和最小值；

(2)A和B分別為橢圓Γ的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．P為橢圓Γ上第三象限點(diǎn)．直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線18.

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上．

(1)求圓心為C的圓的一般方程；

(2)已知P(2,1)，Q為圓19.

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=3，E點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．

(1)求二面角A-EC1-20.

如圖，在底面半徑為1，高為3的圓錐中，O是底面圓心，P為圓錐頂點(diǎn)，A，B是底面圓周上的兩點(diǎn)，∠AOB=2π3，C為母線PB的中點(diǎn)．

(1)求該圓錐的表面積；

(2)求在該圓錐的側(cè)面上，從A到C21.

已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A22.

已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是x-2y=0，焦距為46．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)F(2

重慶市2022-2023學(xué)年（上）期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

【解析】解：對于A，∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE.故A正確．對于B，∵B1D1//平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運(yùn)動，∴EF//平面ABCD.故B正確．對于C，直線AB與平面BEF所成的角即為直線AB與平面BD1所成的角，故為定值．故C正確．對于D，當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B17.C

【解析】解：∵雙曲線方程為：x216-y24=1，∴a=4，b=2，c=23，又P是雙曲線x28.C

【解析】解：∵曲線C可化為：(x-1)2+(y-1)2=1，(x≥1)，

又直線l：y=kx-2過P(0,-2)，斜率為k，作出兩圖形，當(dāng)l與半圓弧C相切時，圓心(1,1)到直線l的距離d=r，∴|k-3|k2+1=1，解得k=43，

∴kPA=43，又9.AC

10.ABCD

11.BCD

【解析】解：由題意知，|MF1|=m，|MF2|=10-m，所以|MF1|+|MF2|=10>|F1F2|=8，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且2a=10，2c=8，即a=5，c=4，所以相交于兩點(diǎn)(-4,95)，(-4,-95)，所以弦長為2×95=185，即選項(xiàng)C正確；由曲線C的方程為x22512.BC

【解析】解：依題意可設(shè)P(4,y0)，Q(4,-y0)，則OP=(4,y0),OQ=(4,-y0)，因?yàn)镺P⊥OQ，所以O(shè)P⊥OQ，

所以O(shè)P?OQ=16-y02=0，故y02=16，又y02=8p，所以p=2，故拋物線C的方程為y2=4x，A錯誤；不妨設(shè)A(x1,y1)在第一象限，B(x2,y2)在第四象限，由y2=4x可得y=±2x，y'=±1x，

所以直線GA的斜率為kGA=1x1=2y1，則直線GA的方程為y-y1=2y1(x-x1)，整理可得2x-y1y+2x1=0；同理可求GB的方程為2x-y2y+2x2=0，因?yàn)辄c(diǎn)G在直線GA，GB上，所以2x013.3x-4y+8=0

14.a

15.x216.2317.解：(1)設(shè)C(x0,y0)，y0∈[-1,1]，則x024+y02=1，

d=|CD|=x02+(y0-2)2=-3y02-4y0+818.解：(1)∵A(1,1)，B(2,-2)，∴kAB=1-(-2)1-2=-3，∴弦AB的垂直平分線的斜率為13，

又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,-12)，∴弦AB的垂直平分線的方程為y+12=13(x-32)，即x-3y-3=0，

與直線l：x-y+1=0聯(lián)立，解得：x=-3，y=-2，

∴圓心C坐標(biāo)為(-3,-2)，∴圓的半徑r=|AC|=5，則圓C的方程為(x+3)219.解：(1)如圖所示．以D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,3)，E(1,12,0)，C(0,1,3)，C1(0,1,0)，B(1,1,3)，B1(1,1,0)，

∴AE=(0,12,-3)，EC1=(-1,12,0)，CC1=(0,0,-3)，

設(shè)平面AEC1的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?AE=12y20.解：(1)圓錐的底面半徑為1，高為3，則母線長l=3+1=2，因此將圓錐側(cè)面展開得到一個半圓，

因此圓錐的側(cè)面積為：12×π×22=2π，圓錐的底面圓面積為：π×12=π，所以圓錐的表面積為：2π+π=3π．

(2)在底面圓中，AB=∠AOB?r=2π3，側(cè)面展開圖中，如圖，聯(lián)結(jié)AC，即線段|AC|的長為最短路徑，

設(shè)圓心角∠APB為α，AB=α?l=21.(1)解：將A(2,2)代入拋物線x2=2py(p>0)，即(2)2=2p×2，解得p=