專題16 三角函數(shù)與解直角三角形（七大題型） 高頻考點題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊）含解析

專題16三角函數(shù)與解直角三角形（七大題型）高頻考點題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊）專題16三角函數(shù)與解直角三角形（七大題型）高頻考點題型歸納【題型1與角有關(guān)的概念】【題型2終邊相同的角】【題型3弧度制的定義和公式的相關(guān)計算】【題型4三角函數(shù)的定義】【題型5同角三角函數(shù)公式】【題型6弦的齊次問題】【題型7sinθ±cosθ型求值問題】【題型1與角有關(guān)的概念】1．下列說法正確的有幾個（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．2022年北京冬奧會開幕式倒計時環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩詞、古諺語融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會，更是把中國傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來，彰顯了中華五千年的文化自信．地球繞太陽的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽在黃道上的位置來劃分的．當(dāng)太陽垂直照射赤道時定為“黃經(jīng)零度”，即春分點．從這里出發(fā)，每前進(jìn)15度就為一個節(jié)氣，從春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏等等．待運行一周后就又回到春分點，此為一回歸年，共360度，因此分為24個節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度3．下列角中，終邊在軸非負(fù)半軸上的是（

）A． B．C． D．【題型2終邊相同的角】4．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．6．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．7．的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．9．與角終邊相同的角可表示為（

）A．B．C．D．10．下列與終邊相同角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【題型3弧度制的定義和公式的相關(guān)計算】11．下列命題中，正確的是（

）A．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角B．若是第一象限的角，則也是第一象限的角C．若兩個角的終邊重合，則這兩個角相等D．用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)12．二十四節(jié)氣是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民智慧的結(jié)晶．從立春起的二十四節(jié)氣依次是立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四節(jié)氣的對應(yīng)圖如圖所示，從2022年4月20日谷雨節(jié)氣到2022年12月7日大雪節(jié)氣，圓上一點轉(zhuǎn)過的弧所對圓心角的弧度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．13．若扇形的半徑和面積都相等，且時，扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B．1 C． D．14．關(guān)于弧度制有下列說法：①扇形圓心角的弧度數(shù)隨扇形的弧長的增大而增大．②大圓中1弧度的角大于小圓中1弧度的角．③大圓中1弧度的角等于小圓中1弧度的角．其中正確的說法有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個15．將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是（

）A． B． C． D．16．“角A不大于”是“角A屬于第一象限角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件17．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為（

）A．3 B．4 C．6 D．818．若扇形的弧長與面積都是6，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．519．若角，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角20．已知扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．21．已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．12 B．1.2 C．16 D．1.622．在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．223．【多選題】圓的一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．24．已知扇形的周長是12，面積是8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．325．將一條射線繞著其端點順時針旋轉(zhuǎn)，再逆時針旋轉(zhuǎn)，最后形成的角的度數(shù)為．26．自行車大鏈輪有36齒，小鏈輪有24齒，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是度．27．已知扇形的圓心角為，其弧長為，則這個扇形的面積為．【題型4三角函數(shù)的定義】28．若角終點上一點，且，則（

）A． B． C．4 D．29．若角的終邊與單位圓交點，則=（

）A． B． C． D．不存在30．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B．7 C． D．31．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，若角終邊有一點，且，則（

）A．1 B． C． D．232．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．3 B．2 C． D．【題型5同角三角函數(shù)公式】33．已知為第三象限角，且，則的值為（

）A．－ B． C．－ D．34．已知是第四象限的角，且，則（

）A． B． C． D．35．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．36．已知，則的值為（

）A． B． C． D．37．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【題型6弦的齊次問題】38．已知，則（

）A． B． C． D．339．已知，則（

）A． B． C．或1 D．或140．已知，則（

）A．4 B． C． D．41．已知，則（

）A． B． C． D．242．已知，則（

）A．7 B． C．1 D．43．已知是三角形的內(nèi)角，且，則的值是（

）A． B． C． D．44．已知，則.【題型7sinθ±cosθ型求值問題】45．已知，(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．46．已知.(1)求的值；(2)求的值.47．已知（），求和的值．48．已知，.(1)求的值(2)求49．已知.(1)求sinθcosθ的值；(2)求sin3θ＋cos3θ的值．50．已知，．(1)求的值；(2)求的值．51．已知角的終邊經(jīng)過點，則．52．已知，則．專題16三角函數(shù)與解直角三角形（七大題型）高頻考點題型歸納【題型1與角有關(guān)的概念】【題型2終邊相同的角】【題型3弧度制的定義和公式的相關(guān)計算】【題型4三角函數(shù)的定義】【題型5同角三角函數(shù)公式】【題型6弦的齊次問題】【題型7sinθ±cosθ型求值問題】【題型1與角有關(guān)的概念】1．下列說法正確的有幾個（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)角的定義及象限角的確定方法來解答.【詳解】第一象限角的集合為，銳角是大于小于的角，銳角的集合為，所以（1）錯誤，（2）正確，（3）正確，故選：C.2．2022年北京冬奧會開幕式倒計時環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩詞、古諺語融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會，更是把中國傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來，彰顯了中華五千年的文化自信．地球繞太陽的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽在黃道上的位置來劃分的．當(dāng)太陽垂直照射赤道時定為“黃經(jīng)零度”，即春分點．從這里出發(fā)，每前進(jìn)15度就為一個節(jié)氣，從春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏等等．待運行一周后就又回到春分點，此為一回歸年，共360度，因此分為24個節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度【答案】B【分析】根據(jù)“節(jié)氣”的知識求得正確答案.【詳解】春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，所以芒種為黃經(jīng)度.故選：B3．下列角中，終邊在軸非負(fù)半軸上的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊在軸非負(fù)半軸上的一個角即可判斷作答.【詳解】因x軸的非負(fù)半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可與軸非負(fù)半軸重合，因此，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，軸非負(fù)半軸為終邊的一個角是90°，于是得：終邊在軸非負(fù)半軸上的角的集合為，顯然，A，C，D不滿足，符合條件的是B.故選：B【題型2終邊相同的角】4．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用終邊相同角的定義即可求得與的終邊相同的角.【詳解】與的終邊相同的角為.故選：B5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用終邊相同的角的定義計算即可.【詳解】由題意可知，所以與終邊相同.故選：B6．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出與終邊相同的角的形式，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【詳解】與終邊相同的角一定可以寫成的形式，其中，令可得，與終邊相同，其它選項均不合題意，故選：D．7．的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】應(yīng)用終邊相同的角即可求解.【詳解】的終邊與相同，則終邊在第一象限.故選：A．8．在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由終邊相同的角的定義判斷.【詳解】因為，所以與角終邊相同的角是.故選：D9．與角終邊相同的角可表示為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)角與角的終邊相同可確定正確的表示方法.【詳解】，角與角的終邊相同，與角終邊相同的角可表示為.故選：B.10．下列與終邊相同角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角分析判斷.【詳解】因為角度值和弧度制不能混用，故A、B錯誤；因為，故C正確；對于選項D：因為，則與終邊不相同，故D錯誤；故選：C.【題型3弧度制的定義和公式的相關(guān)計算】11．下列命題中，正確的是（

）A．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角B．若是第一象限的角，則也是第一象限的角C．若兩個角的終邊重合，則這兩個角相等D．用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)【答案】B【分析】由角度制和弧度制的定義，象限角的概念，判斷各選項的正誤.【詳解】1弧度的角就是長為半徑的弧所對的圓心角，A選項錯誤；若是第一象限的角，則是第四象限的角，所以是第一象限的角，B選項正確；當(dāng)，時，與終邊重合，但兩個角不相等，C選項錯誤；不論是用角度制還是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定義可知度量角與所取圓的半徑無關(guān)，D選項錯誤.故選：B12．二十四節(jié)氣是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民智慧的結(jié)晶．從立春起的二十四節(jié)氣依次是立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四節(jié)氣的對應(yīng)圖如圖所示，從2022年4月20日谷雨節(jié)氣到2022年12月7日大雪節(jié)氣，圓上一點轉(zhuǎn)過的弧所對圓心角的弧度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制的定義計算出每一小格所代表的弧度即可得出答案.【詳解】依題意，二十四節(jié)氣將一個圓24等分，所以每一份的弧度數(shù)位，從谷雨到大雪，二十四節(jié)氣圓盤需要順時針旋轉(zhuǎn)15個格，所以轉(zhuǎn)過的弧所對圓心角的弧度數(shù)為.故選：C13．若扇形的半徑和面積都相等，且時，扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)扇形的面積公式可求得扇形弧長，再根據(jù)弧度的定義即可求得答案.【詳解】設(shè)扇形的面積為，弧長為l，由題意知，，則，故扇形圓心角的弧度數(shù)為，故選：D14．關(guān)于弧度制有下列說法：①扇形圓心角的弧度數(shù)隨扇形的弧長的增大而增大．②大圓中1弧度的角大于小圓中1弧度的角．③大圓中1弧度的角等于小圓中1弧度的角．其中正確的說法有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)弧度制的知識確定正確答案.【詳解】1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角，與圓的半徑無關(guān)，據(jù)此可知③正確，①②錯誤．故選：B15．將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的定義和角的弧度制，即可求解.【詳解】分針順時針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的弧度為.現(xiàn)將分針撥慢20分鐘，即將分針逆時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：C.16．“角A不大于”是“角A屬于第一象限角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】由第一象限角定義判斷“角A不大于”與“角A屬于第一象限角”間關(guān)系即可.【詳解】“角A不大于”則A可能為，不能得到“角A屬于第一象限角”；由“角A屬于第一象限角”，則A可能為，不能得到“角A不大于”.則“角A不大于”是“角A屬于第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D17．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】由弧度定義及扇形面積列式求得弧長與半徑，即可得求得周長.【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數(shù)是4，∴，由，∴扇形的周長為.故選：C18．若扇形的弧長與面積都是6，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積公式求出扇形的半徑，從而根據(jù)定義求出這個扇形的圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形面積公式可得：，故扇形的半徑，則扇形的圓心角的弧度數(shù)，故這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是3.故選：B19．若角，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)象限角的定義判斷．【詳解】因為，所以是第二象限角．故選：B．20．已知扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由扇形的弧長公式結(jié)合扇形的周長可求得、的值，再利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，扇形的周長為，可得，所以，，故該扇形的面積為.故選：D.21．已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．12 B．1.2 C．16 D．1.6【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長公式計算即得.【詳解】半徑為的圓上，弧長為的圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)為.故選：B22．在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】直接利用弧長公式計算得到答案.【詳解】該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為.故選：A23．【多選題】圓的一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)圓弧所對的圓周角是圓心角的一半，計算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這條弦所對的圓周角為，則其圓心角為或，由于弦長等于半徑，所以可得或，解得或.故選：AD24．已知扇形的周長是12，面積是8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．3【答案】AB【分析】利用扇形的弧長與面積公式建立方程組求解，再利用圓心角公式.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，面積為S，圓心角為，則，，解得，或，，則或1．故C，D錯誤.故選：AB．25．將一條射線繞著其端點順時針旋轉(zhuǎn)，再逆時針旋轉(zhuǎn)，最后形成的角的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)角的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】順時針旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角，逆時針旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后形成的角的度數(shù)為．故答案為：.26．自行車大鏈輪有36齒，小鏈輪有24齒，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是度．【答案】–540°/【分析】大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)36齒．而小鏈輪有24齒，故小鏈輪轉(zhuǎn)周，從而可以得到答案.【詳解】因為大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時，小鏈輪轉(zhuǎn)36齒．而小鏈輪有24齒，故小鏈輪轉(zhuǎn)周，一周為360°，而大鏈輪和小鏈輪轉(zhuǎn)動的方向相反，故小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度為–360°×=540°，故答案為：–540°．27．已知扇形的圓心角為，其弧長為，則這個扇形的面積為．【答案】【分析】結(jié)合弧長求出扇形的半徑，利用扇形的面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，扇形的圓心角為，即，則，解得，故這個扇形的面積為．故答案為：．【題型4三角函數(shù)的定義】28．若角終點上一點，且，則（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】由角的終邊經(jīng)過點，且，從而可求解.【詳解】由題意得：點在角的終邊上，且，所以：，解得：，（舍），故C項正確.故選：C.29．若角的終邊與單位圓交點，則=（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【分析】利用三角函數(shù)定義直接計算即得.【詳解】由三角函數(shù)定義得，.故選：B30．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：B.31．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，若角終邊有一點，且，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)正弦定義即可得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得，故選：B.32．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的定義求出角的正弦、余弦值可得答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則到原點的距離為，所以，，所以.故選：B.【題型5同角三角函數(shù)公式】33．已知為第三象限角，且，則的值為（

）A．－ B． C．－ D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】因為為第三象限角，且，可得，所以.故選：B.34．已知是第四象限的角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方關(guān)系和的象限，求出，然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出.【詳解】因為是第四象限的角，所以，又，所以，所以，故選：C.35．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合所在象限可得.【詳解】因為是第二象限角，，所以.故選：B36．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，故選：C37．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到答案.【詳解】由題意得，則，故選：A.【題型6弦的齊次問題】38．已知，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】依題意弦化切即可.【詳解】依題意有，解得.故選：C39．已知，則（

）A． B． C．或1 D．或1【答案】B【分析】利用弦化切可得出關(guān)于的等式，即可求得的值.【詳解】因為，解得.故選：B.40．已知，則（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件，利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選：C.41．已知，則（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系計算即可求解.【詳解】因為，所以.故選：B.42．已知，則（

）A．7 B． C．1 D．【答案】A【分析】利用商數(shù)關(guān)系，由弦化切求值即可.【詳解】由題設(shè).故選：A43．已知是三角形的內(nèi)角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)的