2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠陽重點中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠陽重點中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在△ABC中，若∠A=40°A.70° B.60° C.50°3.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.2，2，54.點A(2,?1)關(guān)于yA.(2,1) B.(?25.下列運算正確的是(

)A.x?x2=x2 B.(6.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是A.兩點之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.長方形的四個角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性7.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.45°

B.60°

C.75°8.等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為(

)A.65° B.65°或80° C.50°或9.如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點D，過點D作EF/?/BC交AB、AC于點E、F

A.16 B.17 C.18 D.1510.已知如圖，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段A.①③④ B.①②③ C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是______．12.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，B13.計算：x3?x5=14.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，

15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC/?/O16.如圖，△ABC的面積為12，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分線EF分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)，若點D

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)(π?202318.(本小題6分)

如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AB/?19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+y)(x?20.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,2)、(3,1)、(4,4)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，△A1B1C1各頂點坐標(biāo)為A1(______，______)、B21.(本小題7分)

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB=DE22.(本小題7分)

如圖，A，B，D在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DE，∠BCE=23.(本小題9分)

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，點A、B、C在同一直線上，AE與BD交于點O，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N．

(1)求證：△A24.(本小題9分)

如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

(1)求證：△ABQ≌△CAP；

(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

(3)25.(本小題9分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A(4,4)．

(1)求B點坐標(biāo)；

(2)如圖2，若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連OD，求∠AOD的度數(shù)；

(3)如圖3，過點A作y軸的垂線交y軸于E，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角和內(nèi)角和定理并正確應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．

在△ABC中，由∠A=40°，∠B=100°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠C=180°?∠A3.【答案】C

【解析】解：A.∵2+3=5，

∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.∵1+2=3，

∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.∵2+3>4，

∴4.【答案】D

【解析】解：點A(2,?1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為(?2,?1)，

故選：D．5.【答案】C

【解析】解：A、x?x2=x3，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；

B、(xy)2=x2y2，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤；

C、6.【答案】D

【解析】解：用木條EF固定門框ABCD，得出△DEF，使其不變形，

這種做法的根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，

7.【答案】C

【解析】解：如圖，∠1=90°?60°=30°，

所以，∠α=8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論．

分50°角是頂角或底角兩種情況分別討論即可．

【解答】

解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為(180°?50°)×9.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBE，

∵EF/?/BC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，①利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；②因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．

【解答】

解：①如圖1，連接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°?∠BA11.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n?2)×180°解答．

根據(jù)內(nèi)角和定理180°?(n?2)即可求得．

【解答】

解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為(n?212.【答案】4

【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∵BC=13.【答案】x8【解析】解：x3?x5=x8，

14.【答案】16

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴△BCE的周長為BE+C15.【答案】2

【解析】【分析】

此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解答】

解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP16.【答案】8

【解析】解：如圖，連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×4×AD=12，

∴AD=6，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為A，

∴AD的長為CP17.【答案】解：(1)(π?2023)0?|1?2|【解析】(1)先計算絕對值，零指數(shù)冪，乘方，然后進(jìn)行加減運算即可；

(218.【答案】證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+【解析】證明△ABC≌△DE19.【答案】解：(x+y)(x?2y)?x(x+y)【解析】利用乘法運算律計算，然后合并同類項可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．

本題考查了整式的混合運算，乘法運算律，代數(shù)式求值．正確地運算化簡是解題的關(guān)鍵．20.【答案】?1

2

?3

1

?4

4

72

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

∴A1(?1,2)，B1(?3,1)，C1(?4,4)，

故答案為：?1，2，?3，1，?4，4；

(2)由題意知，S△A1B1C1=3×3?12×1×3?12×2×1?12×3×2=72，

故答案為：72；

(3)如圖，作A關(guān)于x軸的對稱點A2，則A2(1,?2)，連接A2C，交x軸于P，連接AP，點P即為所求；

∴PA2=PA21.【答案】(1)證明：∵∠DBC=90°，

∴∠ABC+∠ABD=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DFB=90°，即∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ABC=∠EDB，

∵∠【解析】(1)由題意知，∠ABC+∠ABD=90°，∠ABD+∠EDB=90°22.【答案】解：(1)∵∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE．

∵∠A=∠D=90°，

∴△ACB和△DBE都是直角三角形．

在Rt△ACB和Rt△DB【解析】(1)由∠BCE=∠BEC就可以得出BC=BE，再運用HL就可以得出△A23.【答案】證明：(1)∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即【解析】(1)由題意知，∠ACE=∠DCB，根據(jù)AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB，證明△A24.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP,

∴△ABQ≌△CAP(【解析】此題是一個綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

(2)由△ABQ≌△C25.【答案】解：(1)如圖所示，作AE⊥OB于E，

∵A(4,4)，

∴OE=4，

∵△AOB為等腰直角三角形，且