廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

年秋八年級(jí)期末熱身考試試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）1．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．年月日，“芯科技，創(chuàng)未來”中國汽車芯片高峰論壇在中國電科智能科技園舉行．中國電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，發(fā)布了，，等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，發(fā)布的車規(guī)級(jí)高安全芯片，采用（）國產(chǎn)工藝，可應(yīng)用于汽車疲勞駕駛預(yù)警、車載信息娛樂等領(lǐng)域．將數(shù)據(jù)“”轉(zhuǎn)換成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab25．若長度為，2，3的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可能為（）A．6 B．5 C．1 D．36．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（

）A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°7．把代數(shù)式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍后，代數(shù)式的值（

）A．?dāng)U大為原來的1倍 B．?dāng)U大為原來2倍C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半8．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．9．若是完全平方式，則m的值等于（

）A．1或5 B．5 C．7 D．7或10．買一個(gè)足球需元，買一個(gè)籃球需元，則買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需（）A．元 B．元 C．元 D．元11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠BAC＝（）A．65° B．75° C．55° D．35°12．如圖，在中，、分別是、邊上的高，在上截取，在的延長線上截取，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．為等腰直角三角形 D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．要使分式有意義，則x的取值范圍為．14．師傅在做完門框后，為防止門框變形，常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．15．分解因式：．16．如圖，的度數(shù)是．17．若三角形的三邊滿足，則此三角形的形狀是．18．如圖，在中，，以為邊向上作正方形，以為邊作正方形，點(diǎn)D落在上，連接，．若，，則的面積為．三、解答題（共7小題，72分）19．（6分）計(jì)算：20．（6分）已知，求代數(shù)式的值．21．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)寫出關(guān)于軸對(duì)稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)在軸上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．22．（10分）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖；(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類型C學(xué)生約有多少人．23．（10分）如圖，，，，，垂足分別是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的長．24．（10分）永州市萬達(dá)廣場(chǎng)籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．(1)請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間；(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說明理由．25．（10分）當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：．

(1)由圖2，可得等式：______．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．26．（10分）在中，，是上一點(diǎn)，且．(1)如圖，延長至，使，連接求證：；(2)如圖，在邊上取一點(diǎn)，使，求證：；(3)如圖，在（2）的條件下，為延長線上一點(diǎn)，連接，，若，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．2023年秋八年級(jí)期末熱身考試數(shù)學(xué)試題參考答案與解析一，選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．B【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對(duì)稱圖形．故選B．2．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是正整數(shù)．【詳解】解：∵，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，解題關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式，同時(shí)注意單位換算．3．D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵過三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)閍2與a3不是同類項(xiàng)，所以選項(xiàng)A不正確；a3?a3＝a6≠a9，所以選項(xiàng)B不正確；（a3）2＝a3×2＝a6，所以選項(xiàng)C正確；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，熟悉以上法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，解不等式求出x的范圍，判斷即可．【詳解】解：由題意得：，即，則的值可能是3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】分①角是這個(gè)等腰三角形的頂角，②角是這個(gè)等腰三角形的底角兩種情況，利用等腰三角形的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)角是這個(gè)等腰三角形的頂角時(shí)，則它的底角為；②當(dāng)角是這個(gè)等腰三角形的底角時(shí)，則它的底角為；綜上，它的底角為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的內(nèi)角和定理，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．7．C【分析】將x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍后再進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】將x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，得：即擴(kuò)大為原來的4倍；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．10．D【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝金額表示出足球與籃球各自的費(fèi)用，再將兩個(gè)費(fèi)用求和便可得總費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意知買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需（5m＋4n）元，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記公式：單價(jià)×數(shù)量＝金額．11．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，再利用垂直的定義得到∠A′+∠ACA′＝90°，則可計(jì)算出∠A′＝55°，所以∠A＝55°．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得，∴，∵，∴，∴，∴∠A＝55°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查了等角的余角相等、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，證明，推出，，證明，可得結(jié)論．一定要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用．【詳解】解：∵、分別是、邊上的高，∴（垂直定義），∴（同角的余角相等），∴在與中，，∴，∴，，∵，∴，即．∴是等腰直角三角形．所以選項(xiàng)A，B，C正確，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．x≠﹣3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x＋3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)題意，釘兩根斜拉的木條，可以組成三角形，由此防止門框變形，利用的是三角形的穩(wěn)定性．【詳解】做完門框后，常常需釘兩根斜拉的木條，組成三角形，用來防止門框變形，利用的是三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】考查三角形的穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生需要熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有穩(wěn)定性這一數(shù)學(xué)原理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法因式分解的綜合運(yùn)用，因式分解要遵循“一提二看三檢查”原則．16．/360d度【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，進(jìn)而在四邊形中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，在四邊形中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．等腰直角三角形【分析】根據(jù)，推出和根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法即可得出答案．【詳解】解：∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，此三角形為等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、直角三角形的判定，掌握等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等．先證明，可得，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，，再證明，可得，根據(jù)，可得，即有，解得，問題隨之得解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴．故答案為：．三、解答題（共7小題，72分）19．【分析】先算除法并利用二次根式的性質(zhì)將各項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式化簡的方法，以及二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．-1【分析】先計(jì)算分式乘法，再通分計(jì)算分式減法，最后整體代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及整體思想，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式的混合運(yùn)算的順序．21．(1)見解析，(2)見解析(3)【分析】（1）由三點(diǎn)的坐標(biāo)可得它們關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可得到所求作的三角形，根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征即可寫各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由三點(diǎn)的坐標(biāo)可得它們關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可得到所求作的三角形；（3）連接,，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則；與軸的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，（3）如圖所示，連接,，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則；與軸的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，求圖形面積，兩點(diǎn)間線段最短，求周長的最小值轉(zhuǎn)化為求線段的最小值問題是解題的關(guān)鍵．22．(1)100(2)，見解析(3)100【分析】（1）用類型B的人數(shù)除以類型B所占的百分比，即可求解；（2）先求出類型A所占的百分比，可得類型C所占的百分比，繼而得到類型C的扇形的圓心角，類型C的七（2）班的人數(shù)，即可求解；（3）用1000乘以類型C所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；故答案為：100（2）解：根據(jù)題意得：類型A所占的百分比為，∴類型C所占的百分比為，∴類型C的扇形的圓心角為，∴類型C的七（2）班的人數(shù)為人，補(bǔ)全折線圖，如下：（3）解：根據(jù)題意得：該校七年級(jí)學(xué)生中類型C學(xué)生人數(shù)約有：人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖．23．2.5【分析】先證明再證明，再利用證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴在和中∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.24．(1)30天；(2)選擇方案三,理由為既節(jié)省了工程款且又能如期完工．【分析】（1）設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工”列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意可知有方案一和方案三符合條件，然后分別求出方案一和方案三的工程款，然后比較即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為天由題意得：，解得:經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解.