4.4.3不同函數(shù)增長的差異課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.4.3不同函數(shù)增長的差異第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)體會、了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長特性；掌握冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長差異,并能解決相關(guān)問題能正確地選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？這些函數(shù)的增長方式都存在著一定的差異這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長規(guī)律的反映.新課導(dǎo)入

因此，如果把握了不同函數(shù)增長方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的增長情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律.

新知探究：一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)問題1

選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0，+∞）上的增長差異，你能描述一下指數(shù)函數(shù)的增長的特點(diǎn)嗎？列表xy=2xy=2x00.511.522.53...12480123456......描點(diǎn)，連線得圖象1239876543212.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式,回答下面問題：(1)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是什么？(2)兩圖像的關(guān)系是什么？(3)總結(jié)兩圖像增長變化情況？1.有兩個(gè)交點(diǎn)：(1,2)，(2,4)

在區(qū)間[0,1)上，y=2x的圖象位于y=2x上方；

在區(qū)間(1,2)上，y=2x的圖象位于y=2x下方；

在區(qū)間(1,2)上，y=2x的圖象位于y=2x下方。新知探究：一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)(3)總結(jié)兩圖像增長變化情況？y=2x與y=2x都是增函數(shù)，但是它們的增長速度不同。函數(shù)y=2x的增長速度不變，y=2x的增長速度是變化的。(4)當(dāng)自變量x值越來越大時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系會怎樣？0102444168664128256161010242012409624………

新知探究：一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

盡管在

x的一定范圍內(nèi),2x<2x,但由于y=2x的增長最終會快于

y=2x的增長,因此,總會存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),恒有2x>2x.

函數(shù)

y=2x與

y=2x在[0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同，而且不在一個(gè)“檔次”.

隨著x的增大，y=2x的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2x的增長速度.結(jié)論一追問

類比上述能否推廣到一般情況？結(jié)論二一般地指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長都與上述類似.

即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)雖然有一段區(qū)間會小于y=kx(k>0)，但總會存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，y=ax(a>1)的增長速度會大大超過y=kx(k>0)的增長速度.問題2

選取適當(dāng)?shù)膶?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0,+∞)上增長差異，你能描述一下對數(shù)函數(shù)的增長的特點(diǎn)嗎？新知探究：一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)列表/10123456......描點(diǎn)，連線6543211020304050601.新知探究：一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)2.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長方式,回答下面問題：(1)根據(jù)圖象分析兩函數(shù)增長快慢？(2)你能根據(jù)解析式進(jìn)行分析嗎？lg10=1,lg100=2,lg1000=3，lg10000=4,...新知探究：一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)新知探究：一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)追問

類比上述能否推廣到一般情況？結(jié)論三

新知探究：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的比較問題3.1

畫出一次函數(shù)y=2x

，對數(shù)函數(shù)y=lgx和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，并比較它們的增長差異？函數(shù)

y=2x

，y=lgx與y=2x在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.y=2x在(0,+∞)上增長速度不變，函數(shù)

y=lgx與y=2x在(0,+∞)上的增長速度在變化.函數(shù)

y=2x的增長速度越來越快，圖象越來越陡,就像與x軸垂直一樣；函數(shù)

y=lgx的增長速度越來越慢，圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.問題

概括一次函數(shù)y=kx(k>0)

,對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和指數(shù)函數(shù)y=bx(b>1)的增長差異.

一般地，一次函數(shù)y=kx(k>0)

,對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和指數(shù)函數(shù)y=bx(b>1)

在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而指數(shù)函數(shù)y=bx(b>1)的增長速度越來越快；對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)的增長速度越來越慢.

不論b值比k值小多少，在一定范圍內(nèi)，bx可能會小于kx

，但由于y=bx的增長會快于y=kx的增長，因此總存在一個(gè)x0

，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有bx>kx.；不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，logax可能會大于kx

，但由于y=logax的增長會慢于y=kx的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有kx>logax.新知探究：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的比較

增長速度越來越快，以相同倍數(shù)增加，圖象越來越陡，最終就像與x軸垂直一樣.新知探究：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的比較問題3.3討論交流“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義．(1)直線上升:y=kx(k>0)的增長方式增長速度不變，是一個(gè)固定的值；(2)對數(shù)增長：y=logax(a>1)的增長方式

增長速度越來越慢，圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣；(3)指數(shù)爆炸：y=ax(a>1)的增長方式1.三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y35305580105130155其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是

y2鞏固練習(xí)課本P1392.(1)(2)(3)分別是y=3x與y=5x在不同范圍內(nèi)的圖象，估算出使3x>5x的x的取值范圍(參考數(shù)據(jù)：3=1.35,3=10.85).

鞏固練習(xí)課本P1394.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)可能是（

）

3.如圖,對數(shù)函數(shù)y=lgx與一次函數(shù)y=f(x)的圖象有A,B兩個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式。

解：鞏固練習(xí)課本P1391.在探究不同函數(shù)的增長方式的過程中主要的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？一般與特殊的思想方法；數(shù)形結(jié)合的思想方法2.說說一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)增長方式的差異？

y=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=kx(k>0)在(0,+∞)上的單調(diào)性