4.1數(shù)列的概念（2）課件-高二上學(xué)期人教A版數(shù)學(xué)選擇性

4.1數(shù)列的概念第2課時(shí)遞推公式問(wèn)題明確目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解數(shù)列遞推公式的含義,會(huì)用遞推公式解決有關(guān)問(wèn)題.B.會(huì)利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式.

1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)列遞推公式2.邏輯推理：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)及通項(xiàng)數(shù)列的定義:(1)按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.(2)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),(3)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))常用符號(hào)a1表示,第2項(xiàng),用符號(hào)a2表示…,第n項(xiàng),…(4)數(shù)列的一般形式可以寫成有時(shí)簡(jiǎn)記為問(wèn)：下面二列數(shù)是否為同一數(shù)列？（1）1，2，3，4，5（2）5，4，3，2，1結(jié)論：因其排列次序不同，故不是同一數(shù)列。溫故知新⑴一般表示法

a1,a2,a3,…an,…其中an

表示數(shù)列的第n項(xiàng)。有時(shí)我們把上面的數(shù)列簡(jiǎn)記為{an}.數(shù)列的三種表示方法⑵

解析表示法通項(xiàng)公式表示.

數(shù)列的圖象表示法是一群孤立的點(diǎn)

通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

溫故知新數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列的幾何意義：有窮數(shù)列表示有限個(gè)孤立的點(diǎn)。無(wú)窮數(shù)列表示無(wú)限個(gè)孤立的點(diǎn)。例1.下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形，在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。例題講解解：在圖中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27,即所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪,指數(shù)為序號(hào)減1.因此，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是.當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí)，可以嘗試通過(guò)運(yùn)算未尋找規(guī)律，如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對(duì)差或商加以觀察。換個(gè)角度觀察圖中的4個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)，a1=1,且每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無(wú)色小三角形，于是從第2個(gè)圖形開(kāi)始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍。這樣，例4中的數(shù)列的前4項(xiàng)滿足a1=1,a2

=3a1,a3

=3a2,a4

=3a3,由此猜測(cè)這個(gè)數(shù)列滿足公式.經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí)，可以嘗試通過(guò)運(yùn)算未尋找規(guī)律，如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對(duì)差或商加以觀察。寫出這個(gè)數(shù)列的前５項(xiàng)．解：(1)1，6，11，16，21，…(2)1，3，6，10，15，…(3)3，5，8，13，21，…例3：以下各數(shù)為數(shù)列{an}的前5項(xiàng)an，寫出該數(shù)列的遞推公式：六、數(shù)列前n項(xiàng)和的意義:設(shè)數(shù)列｛an｝：a1，a2，a3，…，an

，…

我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，記作Sn探索數(shù)列的求和公式，曾是古代數(shù)學(xué)家非常感興趣的問(wèn)題想一想：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和為Sn有何關(guān)系？證明：Sn=a1+a2+…+an，

Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)

∴an=Sn-Sn-1(n≥2)特別地，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1

若已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=

如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.顯然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2),于是我們有學(xué)習(xí)新知思考：已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和公式為Sn=n2+n,你能求出{an}的通項(xiàng)公式嗎？解：因?yàn)閍1=S1=2，an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n(n≥2),并且當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×1=2依然成立.所以{an}的通項(xiàng)公式是an=2n.小結(jié)反思

升華素養(yǎng)本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法1.通項(xiàng)公式與遞推