新中考：第一部分-第三章-第2講-一次函數(shù)

第2講一次函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.2.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況.4.理解正比例函數(shù).5.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.6.能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.1.(2017年遼寧沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝)B.D.x－1的圖象是( A. C.

答案：B2.(2018年湖南湘西州)一次函數(shù)

y＝x＋2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,2)B.(0，－2)C.(2,0)D.(－2,0)答案：A3.(2018年內(nèi)蒙古呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0

()A.12B.2C.－1D.1答案：B4.設(shè)點(diǎn)(－1,0)和點(diǎn)(0,2)是直線y＝kx＋b上的兩個(gè)點(diǎn)，則該直線解析式為__________.答案：y＝2x＋2b(k≠0)的圖象大致是()圖3-2-1A.B.C.D.答案：C知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的概念一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱為正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)k，b符號(hào)圖象經(jīng)過象限圖象走勢(shì)y隨x的變化情況k>0b>0經(jīng)過第一、二、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b<0經(jīng)過第一、三、四象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大b＝0經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升y隨x的增大而增大(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(除原點(diǎn))待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式(1)設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；(3)解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式(續(xù)表)(續(xù)表)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例1：(2018年四川眉山)已知點(diǎn)

A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2

時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.解析：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1與y2的大小關(guān)系為y1＞y2.答案：y1＞y2【試題精選】1.(2018年湖南湘潭)若

b＞0，則一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象大致是()A.B.C.D.答案：C2.(2018年湖南常德)若一次函數(shù)y＝(k－2)x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則()A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0答案：B3.(2017年浙江溫州)已知點(diǎn)(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A.0<y1<y2

B.y1<0<y2

C.y1<y2<0

D.y2<0<y1答案：B

[名師點(diǎn)評(píng)]一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三象限，從左到右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx＋b經(jīng)過第二、四象限，從左到右下降，y隨x的增大而減小.b決定了直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，還是負(fù)半軸.

確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.(2018年江蘇常州)一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)B.y＝2x

－1)，則它的表達(dá)式為( A.y＝－2x

答案：C5.(2016年河南焦作)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是過A(0，－4)，B(2，－3)兩點(diǎn)的一條直線.(1)求直線AB的解析式；(2)將直線AB向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的直線的解析式；(3)將直線AB向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離.解：(1)已知直線AB的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得(3)將直線AB向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為

一次函數(shù)的應(yīng)用

例2：(2015年黑龍江齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距480

km的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1h，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1h，因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(單位：km)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(單位：h)的關(guān)系如圖3-2-2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：圖3-2-2(1)乙車的速度是________km/h，t＝________h；(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120km.

[思路分析](1)由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少，進(jìn)而求出甲車往返A(chǔ)，C兩地用的時(shí)間，再由甲在A，C兩地往返的行駛時(shí)間相等求出t值.(3)先分析第一次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)特殊時(shí)間段來討論：①第一次相遇前，兩車行駛的路程和為480－120＝360km時(shí)，乙行駛的時(shí)間；②第一次相遇后至甲車休息的這段時(shí)間內(nèi)兩車的距離；③甲車返回途中追趕乙車的時(shí)間段.解：(1)603

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)甲車開始出發(fā)時(shí)，乙車已經(jīng)走了60km，由題意又知乙先出發(fā)1h，這說明乙1h走了60km，故乙的速度為60km/h；乙行駛?cè)痰臅r(shí)間比甲途中所用的時(shí)間多1h，則甲途中所用時(shí)間為：480÷60－1＝8－1＝7h，由于甲在A，C兩地往返的行駛時(shí)間相等，∴t＝(7－1)÷2＝3h.(2)①0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝k1x，把(3,360)代入解析式，得3k1＝360.解得k1＝120.∴y＝120x(0≤x≤3)；

①第一次相遇前，兩車行駛的路程和y＝60x＋120(x－1)，

②第一次相遇后，乙車?yán)^續(xù)向A地行駛，當(dāng)在甲車休息時(shí)間段內(nèi)乙車與A地相距y＝480－60x＝240，即x＝4時(shí)，兩車相距120km； ③在甲車休息完向A地返回途中，兩車距離y＝－120(x－1)＋840－(480－60x)＝120，即x＝6.綜上所述，乙車出發(fā)83h、4h、6h時(shí)，兩車相距120km.【試題精選】6.(2018年陜西)如圖3-2-3，在矩形AOBC中，A(－2,0)，)B(0,1).若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為( 圖3-2-3A.－12B.12C.－2D.2答案：A

7.(2017年湖南懷化)一次函數(shù)

y＝－2x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2,3)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積是()A.12B.14C.4D.8答案：B

8.(2018年上海)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(單位：L)與行駛路程x(單位：km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖3-2-4. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域) (2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8L時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油.在此次行駛過程中，行駛了500km時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30km的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少km?圖3-2-4

530－520＝10km，油箱中的剩余油量為8L時(shí)，距離加油站10km. ∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10km.

9.(2018年廣東廣州)友誼商店

A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái).最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購(gòu)買不超過5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售；若超過5臺(tái)，超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái).(1)當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(2)若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，求x的取值范圍.解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為w元，(1)當(dāng)x＝8時(shí)，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，∴當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；(2)∵若該公司采用方案二購(gòu)買更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，則0.9ax＞a＋0.8ax，x＞10，∴x的取值范圍是x＞10.圖象大致是()C.D.A.B.答案：A2.(2017年廣東)如圖3-2-5，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 圖3-2-5B.(－2，－1)D.(－2，－2)A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A

點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；圖3-2-6

(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)由