高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用獲獎科研報(bào)告

高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用獲獎科研報(bào)告

摘要：人們常說“數(shù)理化不分家”，數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的確存在十分密切的聯(lián)系，合理地利用數(shù)學(xué)方法來解決物理問題也是高中階段比較常見的一種物理解題思路。接下來，筆者將以力學(xué)課程為例，圍繞數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)科中的實(shí)踐應(yīng)用展開詳細(xì)地闡述，旨在為研究物理學(xué)科中力學(xué)問題的相關(guān)學(xué)者提供參考。

關(guān)鍵詞：高中物理;力學(xué)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)方法應(yīng)用

引言：

物理課程科對于高中生而言是極具挑戰(zhàn)性的一門學(xué)科，而力學(xué)作為物理課程中非常重要的內(nèi)容，其為我們研究各種物理現(xiàn)象打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但在解決力學(xué)問題時(shí)，我們不乏會遇到思路閉塞的情況，面對題目隱藏條件復(fù)雜的力學(xué)問題時(shí)，我們不妨換個(gè)角度，突破物理思維的限制，從數(shù)學(xué)思維的角度利用我們所熟識的數(shù)學(xué)方法來解決力學(xué)問題，這也是筆者將要同大家分享和探究的主要內(nèi)容。

一、函數(shù)法

所謂力學(xué)運(yùn)動，通常是指某一物質(zhì)在空間和時(shí)間雙重維度上所產(chǎn)生的位置變化，如轉(zhuǎn)動、擴(kuò)散、移動、變形等等。在整個(gè)運(yùn)動過程中，該物質(zhì)所對應(yīng)的各個(gè)物理量均會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，這些物理量之間會形成或簡單或復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此我們可以使用函數(shù)法來有效地解決該類力學(xué)問題。在力學(xué)課程中比較常使用到的函數(shù)法有兩種，一種是二次函數(shù)，通過將力學(xué)問題向二次函數(shù)轉(zhuǎn)化可以求得最值問題。另外一種則是三角函數(shù)，可用于將力學(xué)問題化繁為簡，利用三角函數(shù)特性巧妙地解決力學(xué)問題[1]。以二次函數(shù)為例，教師在講解運(yùn)動力學(xué)問題時(shí)，便可以結(jié)合力學(xué)題目中的已知條件以函數(shù)思想的角度對來解決該問題。

例如，在“小明以速度v做勻速直線運(yùn)動，前進(jìn)時(shí)間為T，小紅從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕小明，小紅開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，后以加速度為a逐漸追上小明，求二人相遇之前最大距離s”一題中，便可以使用函數(shù)法來解決該運(yùn)動力學(xué)問題。首先，架設(shè)當(dāng)小明出發(fā)時(shí)間為t時(shí)，二人的距離最大。其次，根據(jù)題目中所描述的二人運(yùn)動狀態(tài)，可列出以s為標(biāo)準(zhǔn)的等式，即s=v（T+t）-at2=-at2+vt+vT，整理可得二次函數(shù)s=-a（t-）2++vT，由函數(shù)法中求最值的方法可輕易求出當(dāng)t=時(shí)，最大距離s為+vT。

二、極限法

極限法在力學(xué)課程中也非常常見，其主要是用于解決一些物理力學(xué)中的臨界問題，通過合理地使用極限法可以開拓解決力學(xué)問題的思路。例如，在解決一些斜面上小球運(yùn)動軌跡等相關(guān)力學(xué)問題時(shí)，我們便可以使用極限法來看待該力學(xué)問題，將傾角處于不斷變化狀態(tài)的斜面看作一個(gè)水平面或者豎直面進(jìn)行分別分析，從而求出物體在不同極限狀態(tài)中的臨界值，通過這種方式可以有效地將復(fù)雜的力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題，將變化的物理量轉(zhuǎn)化為恒定的數(shù)值來進(jìn)行計(jì)算和分析，快速確定解題方向，將數(shù)學(xué)方法與力學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，大幅度提高解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合法

除了上述我們所提到的函數(shù)法和極限法之外，數(shù)學(xué)結(jié)合法也是解決力學(xué)難題的一大利器，該數(shù)學(xué)方法主要應(yīng)用于將力學(xué)問題中復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單明了的幾何知識，從而更加快速地明確力學(xué)問題中各物理量之間潛在的數(shù)量關(guān)系，以此來拓展解題思路，提高解題速度和準(zhǔn)確度。通常來說，我們在解決力學(xué)問題中與彈性勢能、簡諧運(yùn)動、重力勢能、機(jī)械能等相關(guān)的力學(xué)問題時(shí)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求題目中各物理量之間潛在的關(guān)系，并從圖形的角度直觀地對其進(jìn)行判斷，從而高效率、高質(zhì)量地解決該類力學(xué)問題。

四、解析法

基于力學(xué)課程的角度上來看，力學(xué)知識的學(xué)習(xí)通常需要借助相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推導(dǎo)來加深理解，這種方式有利于加深我們對力學(xué)知識之間潛在的邏輯性，從而系統(tǒng)地提高對力學(xué)知識的認(rèn)知。以拋體運(yùn)動為例，我們在解決該類力學(xué)問題時(shí)便可以融入解析法的理念，找出拋體運(yùn)動中物理量的邏輯性，從而更加快速地完成該類問題的解答[2]。如圖1所示，某物體沿著水平方向以v0x做勻速直線運(yùn)動，此時(shí)我們可以得到x=v0cosθt，在豎直方向上則問題以v0y為起始速度進(jìn)行上拋運(yùn)動，則有y=v0cosθt-gt2。上述兩個(gè)等式均是與拋體運(yùn)動時(shí)間相關(guān)的參數(shù)方程，將二者中的時(shí)間進(jìn)行消除后則可以得到y(tǒng)=v0cosθt-x2。從該等式中我們可以分析得出該物體的運(yùn)動軌跡為拋物線。在分析該力學(xué)問題的過程中，我們所使用的解析法可以幫助我們以數(shù)學(xué)思維的角度對該力學(xué)問題進(jìn)行推導(dǎo)，從而推理出該物體的運(yùn)動軌跡，解決力學(xué)問題的同時(shí)也加深了我們對于力學(xué)課程中拋體運(yùn)動的理解。

五、結(jié)束語

函數(shù)法、極限法、數(shù)形結(jié)合法、解析法等數(shù)學(xué)方法均可以合理地應(yīng)用在物理學(xué)科中，并高效準(zhǔn)確地解決力學(xué)問題，這為我們學(xué)習(xí)和理解物理知識也提供了新的思路。我們可以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想做到