2023-2024學(xué)年河南省漯河市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省漯河市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．和都是三次多項(xiàng)式，則一定是（）A．三次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不高于3的整式 C．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3的整式2．如圖，OA⊥OB，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是A．20° B．40° C．50° D．60°3．下列各數(shù)、、、0、、中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣16．?dāng)?shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡|x+y|﹣|y﹣x|的結(jié)果是()A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y7．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么，分別為（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，28．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，與3x2y3不是同類項(xiàng)的是()A．2x2y3 B．﹣3y3x2 C．﹣x2y3 D．﹣y510．如圖,在中，．按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．若,則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是____．12．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對應(yīng)．若，則________．13．一種疫苗必須保存在-24℃的環(huán)境下才有療效，現(xiàn)在冰箱的溫度為-4℃，要緊急制冷，若每小時(shí)降低5℃，則經(jīng)過____小時(shí)后可以用這種冰箱存放該種疫苗．14．如圖，是表示北偏西方向的一條射線，是表示西南方向的一條射線，則______．15．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)12個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)16個(gè)單位長度至E點(diǎn)，……．依此類推，按照以上規(guī)律第__________次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．16．如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一現(xiàn)象的原因_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與探究（實(shí)踐操作）三角尺中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數(shù)是，∠DCB的度數(shù)，∠ECD的度數(shù)是．②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（類比探究）（2）如圖2，當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請說明理由．18．（8分）甲、乙兩商店以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，同時(shí)期各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲店累計(jì)購買100元商品后，超出的價(jià)格按70%收費(fèi):在乙店累計(jì)購買50元商品后，超出的價(jià)格按80%收費(fèi)，小王和小張分別從甲、乙兩店購買了相同的一件商品(該件商品的價(jià)格超過100元)，且兩人花費(fèi)了相同的價(jià)格．（1）小王和小張購買的商品價(jià)格是多少?（2）如果你打算購買價(jià)值300元的商品，選擇甲、乙兩店中的哪家購物能獲得更大優(yōu)惠?19．（8分）已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別是-4,10，x.(1)則線段AB的長為.(2)若AC=4，點(diǎn)M表示的數(shù)為2，求線段CM的長.20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．(不寫作圖過程)作射線AB、直線AC，連接AD并延長線段AD．21．（8分）元旦節(jié)期間，各大商場紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是百盛和武商各自推出的優(yōu)惠辦法：百盛：1．若一次購物不超過500元（不含500），不予優(yōu)惠．2．若一次購物滿500元（含500），但不超過1000元（不含1000），所有商品享受9折優(yōu)惠．3．若一次購物超過1000元（含1000），超過部分享受6折；武商：1、若一次購物不超過500元，不予優(yōu)惠．2、若一次購物滿500元，則所有商品享受8折．問（1）王老師想到百盛買件標(biāo)價(jià)為1800元的衣服，她應(yīng)該付多少錢？（2）請問當(dāng)我們購買多少錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠？（3）王老師元旦節(jié)打算消費(fèi)3000元購買自己想要的商品，她有三個(gè)種打算：①到百盛武商各消費(fèi)1500元；②全到百盛去消費(fèi)；③全到武商去消費(fèi)．假設(shè)王老師需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老師，你會(huì)如何選擇？請說明理由．22．（10分）關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數(shù)，求﹣3a2+7a﹣1的值．23．（10分）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．（1）計(jì)算（﹣3）?2的值；（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡a?b．24．（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為400元/人，同時(shí)兩家旅行社都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余老師八折優(yōu)惠.（1）如果設(shè)參加旅游的老師共有x（x﹥10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含x的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】若A,B不能合并同類項(xiàng)則得到三次多項(xiàng)式，若可以合并同類項(xiàng)，次數(shù)會(huì)低于三次，據(jù)此可判斷出答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加最多可能是三次多項(xiàng)式，也可能可以合并同類項(xiàng)，次數(shù)低于三次故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加法，考慮全面是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，故選C．3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念對各數(shù)進(jìn)行分析可得答案.【詳解】，它們是負(fù)有理數(shù).故選C.4、C【分析】求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【詳解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，0.1＜0.7＜2.5＜3.5，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是-0.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．5、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得到﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)為±1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．6、C【分析】先根據(jù)x、y在數(shù)軸上的位置判斷出x、y的符號及絕對值的大小，再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵由圖可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．故選C．7、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求解，注意：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a=3，b=1．故選D．8、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、D進(jìn)行判斷；由于a2b與ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，則可對B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．9、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A、3x2y3與2x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，B、3x2y3與﹣3y3x2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，C、3x2y3與﹣x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意，D、3x2y3與﹣y5所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)”是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】作QH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到QH=QC=5，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作QH⊥AB，根據(jù)題中尺規(guī)作圖的方法可知AQ是∠BAC的平分線，∵∴QH=QC=5，∴的面積===50故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的尺規(guī)作圖方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：-2＜b＜-1，2＜a＜3，且|a|＞|b|，

∴a+b＞0，2-a<0，b+2＞0，

則原式=a+b-a+2+b+2=2b+1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、50°【解析】由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補(bǔ)角的定義可求得∠1．【詳解】解：由題意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．13、1【分析】用減去得到需要降低的溫度，再除以5得到需要的時(shí)間．【詳解】解：，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．14、【分析】根據(jù)方向角的定義求解即可．【詳解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一條射線，∴∠1=56°，∴∠2=34°．∵OB是表示西南方向的一條射線，∴∠3=∠4=45°，∴∠AOB=34°+45°=79°．故答案為：79°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角及其計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．在觀測物體時(shí)，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．15、16或2【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出第1-7次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后根據(jù)數(shù)軸的定義可得兩個(gè)一元一次方程，解方程即可得．【詳解】由題意得：第1次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第2次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第3次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第4次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第5次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第6次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第7次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，歸納類推得：當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為（負(fù)整數(shù)）；當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為（正整數(shù)），其中n為正整數(shù)，當(dāng)移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為或1，（1）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則，解得，為奇數(shù)，符合題設(shè)；（2）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則，解得，為偶數(shù)，符合題設(shè)；綜上，第16或2次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，故答案為：16或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形三邊關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析【分析】（1）先計(jì)算出，再根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得；（3）利用周角定義得，而，即可得到．【詳解】解：（1）①，；②結(jié)論：，；證明：∵，∴∵∴（2）結(jié)論：當(dāng)與沒有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，．∴上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．故答案為：（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系、余角的性質(zhì)以及周角的定義，結(jié)合圖形認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵．18、（1）小王和小張購買的商品價(jià)格是200元；（2）選擇甲店購物能獲得更大優(yōu)惠.【分析】（1）設(shè)小王和小張花費(fèi)了x元購買商品，根據(jù)甲乙兩店的優(yōu)惠方案，列出相應(yīng)方程，解之即可；（2）分別算出購買價(jià)值300元的商品時(shí)，甲乙兩店的價(jià)格，比較大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)小王和小張花費(fèi)了x元購買商品，可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，解得：x=200，即小王和小張購買的商品價(jià)格是200元；（2）由題意可得：設(shè)在甲店購買所付的費(fèi)用為y甲，在乙店購買所付的費(fèi)用為y乙，則y甲=（300-100）×70%+100=240元，y乙=（300-50）×80%+50=250元，∵y甲＜y乙，∴選擇甲店購物能獲得更大優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩家店的優(yōu)惠方案，找到等量關(guān)系.19、(1)14;(2)10或2.【分析】（1）直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離求法得出答案；（2）需要分類討論，①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊則：點(diǎn)C表示的數(shù)是-8；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊則：點(diǎn)C表示的數(shù)是0，從而求解.【詳解】解：(1)由已知可得：AB=10-（-4）=14，線段AB的長為14.(2)由A點(diǎn)表示的數(shù)是-4，AC=4得：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊則：點(diǎn)C表示的數(shù)是：-4-x=4,解得x=-8.∵點(diǎn)M表示的數(shù)是2∴CM=2-（-8）=10②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊則：點(diǎn)C表示的數(shù)是:x-(-4)=4,解得x=0.∵點(diǎn)M表示的數(shù)是2∴CM=2-0=2.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離求法以及分類討論，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合分類討論求解.20、作圖見詳解【分析】由題意直接根據(jù)直線、射線、線段的概念即可作出圖形．【詳解】解：根據(jù)題意要求作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的作法，理解三線的延伸性是解題的關(guān)鍵．21、（1）1380元錢；（2）不超過500元或4元；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)百盛的優(yōu)惠辦法即可求解；

（2）分兩種情況：一次購物不超過500元；一次購物超過1000元；進(jìn)行討論即可求解；

（3）分別求出三種打算的原價(jià)，進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．答：她應(yīng)該付1380元錢；（2）一次購物不超過500元，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠；一次購物超過1000元，設(shè)當(dāng)我們購買x元錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠，依題意有1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，解得x＝4．綜上所述，當(dāng)我們購買不超過500元或4元錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠；（3）①1000+（4﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），4÷0.8＝1875（元），2000+1875＝3875（元）；②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；③3000÷0.8＝3750（元）；∵4500＞3875＞3750，∴選擇第②種打算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22、1【分析】先求出第二個(gè)方程的解，得出第一個(gè)方程的解