高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第3講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)（一）-平拋、圓周和天體運(yùn)動(dòng)試題試題

第3講力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)(一)——平拋、圓周和天體運(yùn)動(dòng)一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～9題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖1所示為某游樂(lè)場(chǎng)的一個(gè)娛樂(lè)設(shè)施，圖中的大轉(zhuǎn)盤與水平方向的夾角接近90°，而轉(zhuǎn)盤上的游人卻顯得悠然自得，則下列說(shuō)法正確的是()圖1 A．游人所受合外力恰好為零 B．游人所受合外力可能恰好提供向心力 C．游人具有的機(jī)械能守恒 D．游人的機(jī)械能如果還在增加，一定是游人受到的重力、支持力和摩擦力的合力對(duì)游人做正功 解析如果大轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則游人所受的合外力不為零，合外力要用于提供向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；若轉(zhuǎn)盤在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則游人的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能在變化，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，重力、支持力和摩擦力的合力做的功等于動(dòng)能的增加量，支持力和摩擦力的合力做的功等于機(jī)械能的增加量，故D錯(cuò)誤。 答案B2.如圖2所示，河寬為200m，一條小船要將貨物從A點(diǎn)沿直線運(yùn)送到河對(duì)岸的B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)連線與河岸的夾角θ＝30°，河水的流速v水＝5m/s，小船在靜水中的速度大小最小是()圖2 A.eq\f(5\r(3),2)m/s B．2.5m/s C．5eq\r(3)m/s D．5m/s 解析用矢量三角形法分析。如圖所示,使合速度與河岸夾角為θ，則當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，v船具有最小值。則v船min＝v水sinθ＝2.5m/s。 答案B3．(2016·四川資陽(yáng)模擬)兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是() 解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是常量，即兩球處于同一高度，故B正確。 答案B4.如圖3，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()圖3 A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mg C．3mg D．2eq\r(3)mg 解析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L。根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(（2v）2,r)，聯(lián)立解得：F＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)A正確。 答案A5.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力。如圖4所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則()圖4A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h 解析由萬(wàn)有引力提供向心力得，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)。a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案A6．(2016·江西上饒模擬)太空中進(jìn)行開采礦產(chǎn)資源項(xiàng)目，必須建立“太空加油站”。假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。下列說(shuō)法中正確的是()A．“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度B．“太空加油站”運(yùn)行的速度大小等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度大小的eq\r(10)倍C．站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運(yùn)動(dòng)D．在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止 解析根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mg′＝ma，知“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，選項(xiàng)A正確；“太空加油站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(GM,R＋h))，“太空加油站”距地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距離不等于同步衛(wèi)星距地球球心距離的十分之一，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向東運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在“太空加油站”工作的宇航員只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，靠萬(wàn)有引力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A7．假設(shè)宇航員登陸火星后，測(cè)得火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)。已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，宇航員在地面上能向上豎直跳起的最大高度為h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法中正確的是() A．火星的密度為eq\f(2g,3πGR) B．火星表面的重力加速度為eq\f(2g,9) C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值為eq\f(2,3) D．宇航員在火星上以在地面上豎直起跳的速度起跳后，能達(dá)到的最大高度為eq\f(9,4)h 解析根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πr3，可得ρ＝eq\f(3M,4πr3)，故ρ火＝eq\f(8,9)ρ地，根據(jù)GM地＝gR2，M地＝eq\f(4,3)πR3ρ地，可得ρ地＝eq\f(3g,4πGR)，故ρ火＝eq\f(2g,3πGR)，選項(xiàng)A正確；星球表面的重力加速度為g′＝Geq\f(M,r2)，故火星表面的重力加速度為eq\f(4,9)g，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)mg′＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(g′r)，火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值為eq\f(\r(2),3)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)2g′h＝v2可得h＝eq\f(v2,2g′)，宇航員在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度為eq\f(9,4)h，選項(xiàng)D正確。 答案AD8.如圖5所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，B、C兩點(diǎn)在同一條水平線上。現(xiàn)將甲、乙、丙三小球分別從A、B、C三點(diǎn)水平拋出，若三小球同時(shí)落在水平面上的D點(diǎn)，則以下關(guān)于三小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()圖5 A．三小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定是t乙＝t丙>t甲 B．甲小球先從A點(diǎn)拋出，丙小球最后從C點(diǎn)拋出 C．三小球拋出時(shí)的初速度大小一定是v甲＞v乙＞v丙 D．從A、B、C三點(diǎn)水平拋出的小球甲、乙、丙落地時(shí)的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ丙＞θ乙＞θ甲 解析已知hA＜hB，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t甲＜t乙，即甲小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于乙小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；又因?yàn)閔B＝hC，所以t乙＝t丙，即乙、丙兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故有t乙＝t丙＞t甲，選項(xiàng)A正確；由于t乙＝t丙＞t甲，所以一定是乙、丙兩小球先拋出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于甲、乙、丙三小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可得甲、乙、丙三小球拋出時(shí)的初速度大小分別為v甲＝eq\f(x甲,t甲)，v乙＝eq\f(x乙,t乙)，v丙＝eq\f(x丙,t丙)，又x甲＝x乙＞x丙，所以v甲＞v乙＞v丙，選項(xiàng)C正確；三小球落地時(shí)，其速度方向與水平方向之間夾角的正切值tanθ＝eq\f(v⊥,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，因?yàn)閔B＝hC＞hA，v甲＞v乙＞v丙，所以可得tanθ甲＜tanθ乙＜tanθ丙，即θ丙＞θ乙＞θ甲，選項(xiàng)D正確。 答案ACD9．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖6甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6 A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L)) B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm)) C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2eq\r(\f(L3,3Gm)) D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L2) 解析在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,（2L）2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期T＝eq\f(2πr,v)知直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2·eq\f(L,2cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2Geq\f(m2,L2)cos30°＝ma得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，D項(xiàng)正確。 答案BD二、非選擇題10．入冬以來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)霧霾頻發(fā)，環(huán)保部門積極制定各種應(yīng)急措施。有一種灑水車，如圖7甲所示，共有四個(gè)噴水口，左右對(duì)稱各兩個(gè)，上面的兩個(gè)負(fù)責(zé)遠(yuǎn)處地面噴灑，下面的兩個(gè)負(fù)責(zé)近處地面噴灑，四個(gè)噴水口同時(shí)工作恰好能夠使有效寬度內(nèi)均勻?yàn)⑺?，四個(gè)噴水口噴水速度和水柱直徑完全一致，如示意圖乙所示，上面噴水口距地面高度為0.8m，水柱近似水平噴出，水流噴出速度為15m/s，左右噴口水平間距為2m，噴水時(shí)每個(gè)噴口流量均為0.005m3/s，汽車噴水時(shí)正常運(yùn)行速度為10m/s。圖7 (1)若水柱做平拋運(yùn)動(dòng)，求汽車靜止時(shí)噴水覆蓋路面的最大寬度； (2)某次路過(guò)十字路口汽車先勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減速到零時(shí)綠燈剛好亮起，汽車緊接著做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度均為2m/s2，求汽車由于過(guò)路口比正常行駛時(shí)多灑多少立方米的水？ 解析(1)水做平拋運(yùn)動(dòng) x＝v0t1 h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)d＝2x＋2＝14m(2)灑水車減速時(shí)間為t2，減速位移為x1，由于減速和加速多用的時(shí)間為Δt，多灑水體積為Vt2＝eq\f(v,a)x1＝eq\f(v2,2a)Δt＝2t2－eq\f(2x1,v)V＝4ΔtQ＝0.1m3答案(1)14m(2)0.1m311．(2016·江蘇單科，13)據(jù)報(bào)道，一法國(guó)攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過(guò)太陽(yáng)的瞬間，照片中，“天宮一號(hào)”的太陽(yáng)帆板輪廓清晰可見。如圖8所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度v＝7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽(yáng)帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20m，地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，將太陽(yáng)帆板視為導(dǎo)體。圖8 (1)求M、N間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E； (2)在太陽(yáng)帆板上將一只“1.5V，0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽(yáng)帆板和導(dǎo)線的電阻，試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說(shuō)明理由； (3)取地球半徑R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，試估算“天宮一號(hào)”距離地球表面的高度h(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。 解析(1)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝BLv，代入數(shù)據(jù)得 E＝1.54V (2)不能，因?yàn)榇┻^(guò)閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。 (3)在地球表面，有Geq\f(Mm,R2)＝mg “天宮一號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h) 解得h＝eq\f(gR2,v2)－R，代入數(shù)據(jù)得h≈4×105m(數(shù)量級(jí)正確都算對(duì)) 答案(1)1.54V(2)不能理由見解析 (3)4×105m12．如圖9所示，從A點(diǎn)以v0＝4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10m/s2。求：圖9(1)小物塊運(yùn)