高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 微專題35 雙星與多星問題加練半小時（含解析）試題

雙星與多星問題[方法點撥](1)核心問題是“誰”提供向心力的問題.(2)“雙星問題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比.(3)多星問題中，每顆行星做圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力的合力提供，即F合＝meq\f(v2,r)，以此列向心力方程進行求解.1.(2018·吉林省長春市一模)如圖1所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞連線上的O點做勻速圓周運動，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d.下列說法正確的是()圖1A.A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB.A星和B星的線速度之比為m1∶m2C.若在O點放一個質(zhì)點，它受到的合力一定為零D.若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則m′＝eq\f(m\o\al(

3,2),m1＋m22)2.在天文觀測中，因為觀測視角的問題，有時會看到一種比較奇怪的“雙星”系統(tǒng)：與其他天體相距很遠的兩顆恒星，在同一直線上往返運動，它們往返運動的中心相同，周期也一樣.模型如圖2所示，恒星A在A1A2之間往返運動，恒星B在B1B2之間往返運動，且A1A2＝a，B1B2＝b，現(xiàn)測得它們運動的周期為T，恒星A、B的質(zhì)量分別為M、m，引力常量為G，則()圖2A.M＋m＝eq\f(4π2a＋b3,GT2) B.M＋m＝eq\f(π2a＋b3,2GT2)C.M＋m＝eq\f(π2a－b3,2GT2) D.M＋m＝eq\f(π2a3＋b3,2GT2)3.宇宙空間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G.下列說法正確的是()圖3A.每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(3,\f(Gm,L3))B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍4.(多選)(2018·安徽省安師大附中月考)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一條直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖4甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示.設(shè)這三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是()圖4A.直線三星系統(tǒng)星體做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm))C.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2eq\r(\f(L3,3Gm))D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L3)5.(多選)(2018·云南省昆明市第一中學(xué)月考)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng).若某個四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，忽略其他星體對它們的引力作用，忽略星體自轉(zhuǎn)，則可能存在如下運動形式：四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點上(L遠大于R)，在相互之間的萬有引力作用下，繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運動.已知引力常量為G，則關(guān)于此四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A.四顆星做圓周運動的軌道半徑均為eq\f(L,2)B.四顆星表面的重力加速度均為Geq\f(m,R2)C.四顆星做圓周運動的向心力大小為eq\f(Gm2,L2)(2eq\r(2)＋1)D.四顆星做圓周運動的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))6.2016年2月11日，科學(xué)家宣布，人類首次直接探測到了引力波.其實，早在1974年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的脈沖雙星就間接說明了引力波的存在.脈沖雙星是在彼此引力作用下的相互旋轉(zhuǎn)的致密中子星.若兩顆脈沖雙星的質(zhì)量之和為M，雙星繞同一點轉(zhuǎn)動的周期為T，引力常量為G.求脈沖雙星球心間的距離.

答案精析1.D[雙星的角速度相等，靠它們之間的萬有引力來提供向心力，Geq\f(m1m2,d2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝d，聯(lián)立解得r1＝eq\f(m2d,m1＋m2)，r2＝eq\f(m1d,m1＋m2)，故A錯誤；根據(jù)v＝ωr，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故B錯誤；若在O點放一個質(zhì)點，此質(zhì)點受到的兩顆星對它的作用力大小不等，則受到的合力不為零，故C錯誤；若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則Geq\f(m1m2,d2)＝Geq\f(m′m1,r\o\al(2,1))，得m′＝eq\f(m\o\al(

3,2),m1＋m22)，故D正確.]2.B[由題意可知，該雙星系統(tǒng)是圍繞A1A2連線的中點各自做勻速圓周運動的對A：Geq\f(Mm,\f(a＋b,2)2)＝M(eq\f(4π,T))2·eq\f(a,2)對B：Geq\f(Mm,\f(a＋b,2)2)＝m(eq\f(4π,T))2·eq\f(b,2)聯(lián)立解得M＋m＝eq\f(π2a＋b3,2GT2)，B正確.]3.C[任意兩顆星之間的萬有引力為F＝Geq\f(m2,L2)，則其中一顆星所受的合力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)F＝eq\r(3)Geq\f(m2,L2)，根據(jù)eq\r(3)Geq\f(m2,L2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r及r＝eq\f(\r(3),3)L，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，T＝2πeq\r(\f(L3,3Gm))，v＝eq\r(\f(Gm,L))，故選項A、B錯誤；若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故選項C正確；若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變，故選項D錯誤.]4.BD圖4[在直線三星系統(tǒng)中，以某個運動星體為研究對象，根據(jù)萬有引力定律有F1＝Geq\f(m2,L2)，F(xiàn)2＝Geq\f(m2,2L2)，F(xiàn)1＋F2＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(5Gm,4L))，周期T＝eq\f(2πL,v)＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，選項A錯誤，B正確；在三角形三星系統(tǒng)中，三個星體做圓周運動的半徑R′＝eq\f(L,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)L，由于星體做圓周運動所需的向心力靠其他兩個星體對其的萬有引力的合力提供，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2R′＝ma，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，選項C錯誤，D正確.]5.BD[任一顆星體在其他三顆星體的萬有引力的作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，軌道半徑均為r＝eq\f(\r(2),2)L，故A錯誤；星體表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，即Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故B正確；由萬有引力定律可得四顆星做圓周運動的向心力大小為Fn＝Geq\f(m2,\r(2)L2)＋2Geq\f(m2,L2)cos45°＝eq\f(Gm2,L2)(eq\f(1,2)＋eq\r(2))，選項C錯誤；由牛頓第二定律得Fn＝eq\f(Gm2,L2)(eq\f(1,2)＋eq\r(2))＝mω2(eq\f(\r(2),2)L)，解得ω＝eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))，故D正確.]6.eq\r(3,\f(MGT2,4π