專題5.21 平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（直通中考）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題5.21平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（直通中考）一、單選題一、單選題1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2855．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．7．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，將線段先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．10．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第象限．12．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是．13．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

14．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移5個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將線段向右平移4個單位長度，得到線段，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，．平移得到，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．18．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題19．（2011·廣西貴港·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點(diǎn)，試求：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離．（2）點(diǎn)C到x軸的距離．（3）△ABC的面積．20．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是．(1)點(diǎn)A、之間的距離是__________；(2)請在圖中畫出．21．（2010·浙江杭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點(diǎn)，使點(diǎn)同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：①點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等．（2）寫出（1）中作出的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2013·云南·中考真題）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形．（2）寫出A、B、C三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．23．（2013·廣東梅州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）將點(diǎn)A向右平移5個單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率．24．（2012·北京·中考真題）操作與探究：（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案：1．A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，最后即可求出答案．【詳解】解：“車”所在位留的坐標(biāo)為，確定點(diǎn)即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長度是1，“炮”所在位置的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點(diǎn)．2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號特點(diǎn)．3．C【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)，，即，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，，，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．4．C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，然后代入求解即可．【詳解】如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點(diǎn)，上的格點(diǎn)有，，，，，，，，，，共10個格點(diǎn)，上的格點(diǎn)有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點(diǎn)，∴邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是271．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．D【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由，，得出，再逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：，同號，，，A.在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B.在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C.在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D.在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練判斷的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移a個單位，點(diǎn)向左平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+a）?P（x+a，y+b），進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），∴線段OA向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9．A【分析】根據(jù)圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．【詳解】解：∵，，，，，∴，∵，則，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律．10．A【分析】由題得點(diǎn)的位置每4個一循環(huán)，經(jīng)計算得出在第三象限，與，，，…符合同一規(guī)律，探究出，，，...的規(guī)律即可．【詳解】解：由圖得，，…點(diǎn)C的位置每4個一循環(huán)，，∴在第三象限，與，，，…符合規(guī)律，∴坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律的探究，理解題意求出坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11．三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12．/【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可。【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得，故答案為：?！军c(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】將向左平移3個單位長度得到，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．14．【分析】向左平移5個單位長度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，從而即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)向左平移5個單位長度后，坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律變化是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15．【分析】由將線段向右平移4個單位長度，可得點(diǎn)A向右邊平移了4個單位與C對應(yīng)，再利用“右移加”即可得到答案．【詳解】解：∵將線段向右平移4個單位長度，∴點(diǎn)A向右邊平移了4個單位與C對應(yīng)，∴即故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，熟記“右移加，左移減，上移加，下移減”是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得平移后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1，縱坐標(biāo)減小2，即可得到答案．【詳解】平移得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，向左平移了1個單位長度，向下平移了2個單位長度，即平移后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1，縱坐標(biāo)減小2，的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平移坐標(biāo)的變化規(guī)律，即左減右加，上加下減，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（1，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進(jìn)一步可得出結(jié)論．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），又∴平移至的規(guī)律為：將向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到∵B（﹣4，2）∴的坐標(biāo)是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案為：（1，3）【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，從而求出點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），由此求解即可．【詳解】解：∵把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)，∴第n次變換時，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點(diǎn)，∵O到A1是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，A1到A2是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，A2到A3是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，A3到A4是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，A4到A5是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，∴點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），∴點(diǎn)A8到A9的平移方式與O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9個單位，向上平移9個單位，∴A9的坐標(biāo)為（9，1），同理A9到A10的平移方式與A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10個單位，向上平移10個單位，∴A10的坐標(biāo)為（-1，11），故答案為：（-1，11）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）6；（2）3；（3）9【詳解】解：如圖所示：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為：∣-2-4∣=6；（2）點(diǎn)C到x軸的距離為：∣AC∣=∣-3∣=3；（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.20．(1)4(2)見解析【分析】（1）由得，A、之間的距離是2-（-2）=4；（2）根據(jù)題意找出平移規(guī)律，求出，進(jìn)而畫圖即可．【詳解】（1）解：由得，A、之間的距離是2-（-2）=4．故答案為：4．（2）解：由題意，得，如圖，即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離求解以及平移求點(diǎn)坐標(biāo)畫圖，題目相對較簡單，掌握平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）（3，3），（3，-3）【分析】（1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，即作AB的垂直平分線，點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．（2）根據(jù)坐標(biāo)系讀出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作圖如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．（2）設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P（3，3），同理可得：P（3，-3），綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，3），（3，-3）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．22．解：（1）見解析（2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）