相關(guān)分析(1)課件

相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的概念在自然界和社會中存在的許多事物或現(xiàn)象，彼此之間都是有機(jī)的相互聯(lián)系著，相互依賴著，相互制約著。在地理系統(tǒng)中，各要素之間也具有一定的聯(lián)系，所有要素之間的相互關(guān)系都可以通過數(shù)量關(guān)系反映出來?，F(xiàn)象或要素之間的相互聯(lián)系可以分為兩種不同的類型。即函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著各要素或現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，在這種關(guān)系中，對于某一變量的每一個數(shù)值都有另一個變量的確定值與之相對應(yīng)，并且這種關(guān)系可用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。這種關(guān)系在地理各要素間較少見，因?yàn)樵S多地理要素的變化具有隨機(jī)性的緣故若兩個現(xiàn)象x、y有嚴(yán)格的直線依存關(guān)系，則其函數(shù)關(guān)系還可用右圖表示。

xy函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，不能由一個（或幾個）要素(或變量)的值精確地求出另一個要素（或變量）的值。這種關(guān)系有二個明顯特點(diǎn)：1.要素之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即兩個要素之間，一個要素發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個要素也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。例如，身體高的人一般講體重也要重一點(diǎn)；勞動生產(chǎn)率提高相應(yīng)地會使成本降低，利潤增加等等。在具有相互依存關(guān)系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量叫做自變量，發(fā)生對應(yīng)變化的變量叫做因變量。自變量一般用X代表，因變量用Y代表。2.要素之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無法用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表示。在相關(guān)關(guān)系中，對于某項(xiàng)標(biāo)志的每一數(shù)值，可以有另外標(biāo)志的若干個數(shù)值與之相適應(yīng)，在這些數(shù)值之間表現(xiàn)出一定的波動性，但又總是圍繞著它們的平均數(shù)并遵循一定的規(guī)律而變化。例如，每畝耕地的施肥量與畝產(chǎn)量之間存在著一定的依存關(guān)系。一般條件下，施肥量適當(dāng)增加，畝產(chǎn)量便相應(yīng)地提高，但因畝產(chǎn)量增長與施肥量增長的數(shù)值之間，并不存在嚴(yán)格的依存關(guān)系；因?yàn)閷γ慨€耕地的產(chǎn)量來說，除了施肥量多少這一因素外，還受到種子、土壤、降雨量等其他因素的影響，這就造成即使在施肥量相同的條件下，其畝產(chǎn)量也并不完全相等。但即使如此，它們之間仍然存在著一定的規(guī)律性，即在一定范圍內(nèi)，隨施肥量的增加，畝產(chǎn)量便相應(yīng)地有所提高。相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系商品消費(fèi)量與居民收入之間，當(dāng)居民收入發(fā)生變動，商品消費(fèi)量也會隨之發(fā)生變動。所以，居民收入為自變量X，而商品消費(fèi)量為因變量Y。

在具有相互依存關(guān)系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。如一般地1.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為：

單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。 在實(shí)際工作中，如存在多個自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單相關(guān)，即只涉及一個自變量和一個因變量。三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個或二個以上的自變量和因變量。二、相關(guān)關(guān)系的種類

2.按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式來分，可分為：

直線相關(guān)和曲線相關(guān)

直線相關(guān)是指兩個相關(guān)要素之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。

曲線相關(guān)是指兩個相關(guān)要素之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y也隨之發(fā)生變動，但這種變動在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。3.從直線相關(guān)變化的方向來劃分，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。自變量x的數(shù)值增加，因變量y的數(shù)值也相應(yīng)的增加。例如，施肥量增加，畝產(chǎn)量也增加。

負(fù)相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。自變量x數(shù)值增加，因變量y數(shù)值相應(yīng)減少；或者自變量數(shù)值減少，因變量數(shù)值相應(yīng)增加。例如，產(chǎn)品生產(chǎn)越多，生產(chǎn)成本越低；商品價格降低，商品銷售量增多。4.

按相關(guān)程度分，可分為：

完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)

完全相關(guān)就是相關(guān)要素之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，兩種要素中一個要素的數(shù)量變化，隨另一個要素的數(shù)量變化而確定，這兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系，就稱為完全相關(guān)，如，在這種情況下，相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。

不相關(guān)是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立，互不影響。如企業(yè)生產(chǎn)成本與工人年齡之間，一般是無相關(guān)的。

不完全相關(guān)就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

曲線相關(guān)

不相關(guān)三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1、相關(guān)分析：是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。2、地理相關(guān)：應(yīng)用相關(guān)分析法來研究各地理要素間的相互關(guān)系和聯(lián)系強(qiáng)度的一種度量指標(biāo)。3、所謂相關(guān)程度，就是要研究它們之間的相互關(guān)系是否密切；所謂相關(guān)方向，又可分為兩種，即正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。概念主要內(nèi)容相關(guān)分析的目的就是從現(xiàn)象的復(fù)雜關(guān)系中消除非本質(zhì)的偶然影響，從而找出現(xiàn)象間相互依存的形式和密切程度以及依存關(guān)系變動的規(guī)律性。1、確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)。有相互依存關(guān)系才能用相關(guān)方法進(jìn)行分析，沒有關(guān)系而當(dāng)作有關(guān)系就會使認(rèn)識發(fā)生錯誤。關(guān)系表現(xiàn)為什么樣的形式就需要使用什么樣的分析方法，把曲線相關(guān)當(dāng)作直線相關(guān)來進(jìn)行分析，也會使認(rèn)識發(fā)生偏差。2、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度即從不嚴(yán)格的關(guān)系中判斷其關(guān)系的密切程度。判斷的主要方法，就是把自變量和因變量的數(shù)據(jù)資料編制成散布圖或相關(guān)表，幫助我們做一般分析，判斷相關(guān)的密切程度，進(jìn)而計算出相關(guān)系數(shù)。3.測定兩個變量之間的一般關(guān)系值；4.測定因變量估計值和實(shí)際值之間的差異，用以反映因變量估計值的可靠程度；5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。簡單線性相關(guān)分析

定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。一、相關(guān)關(guān)系的判定（一）相關(guān)表

將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應(yīng)而平行排列的表。二、相關(guān)表和相關(guān)圖

某市1996年—2003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料，說明簡單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。

序號年份工資性現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲蓄存款余額(萬元)y119965001202199754014031998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510例1：簡單相關(guān)表和相關(guān)圖從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲蓄存款余額有明顯的增長趨勢。所以，資料表明(如圖)有明顯的直線相關(guān)趨勢。又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。

（二）相關(guān)圖三、相關(guān)系數(shù)與應(yīng)用

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用樣本數(shù)據(jù)計算，記為r；若用總體全部數(shù)據(jù)計算，則稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為。（一）相關(guān)系數(shù)定義（二）相關(guān)系數(shù)r的測定方法：1、r的計算（積差法）簡化后為:2、對r的解釋如下：(即r的特點(diǎn))(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差；(2)r的分布范圍，介于-1和1之間，即；(3)當(dāng)r為正值時，表示兩個要素或變數(shù)之間為正相關(guān)，當(dāng)r為負(fù)值時，表示兩個要素或變數(shù)之間為負(fù)相關(guān)；(4)r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度.r的絕對值越大，表示兩個要素間相關(guān)程度越密切-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（+1或-1），表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱用例1的數(shù)據(jù)計算如下：序號年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy119965001202500001440060000219975401402916001960075000319986201503844002250093000419997302005329004000014600052000900280810000784002520006200197035094090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合計6480220056812007600002035300（2）順序（等級）相關(guān)系數(shù)（rs）順序相關(guān)不但適用于量的資料的相關(guān)分析，同時亦適用于質(zhì)的資料。表示兩個要素順序間直線相關(guān)程度和方向的系數(shù)，稱為順序相關(guān)系數(shù)或等級相關(guān)系數(shù)。月份123456789101112氣溫-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地溫-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9北京市各月平均氣溫與5cm平均地溫月份平均氣溫T平均氣溫順序號Ts5cm平均地溫Tds5cm平均地溫序號Tdsd=(TS-Tds)d21-4.712-3.612002-2.310-1.4100034.485.1800413.2614.5600520.2422.3400624.2326.9211726.0128.2100824.6226.53-11919.5521.15001012.5713.4700114.094.690012-2.811-1.91100合計2序號產(chǎn)品產(chǎn)量（千噸x）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元y）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160合計36.4880產(chǎn)品產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表序號產(chǎn)品產(chǎn)