橢圓的簡單幾何性質(zhì)(3)直線與橢圓的位置關(guān)系

點與橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：在橢圓內(nèi)、在橢圓上、在橢圓外

2.判別方法(代數(shù)法)第一頁第二頁，共25頁?；貞洠褐本€與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與圓相交

有兩個公共點；

(2)△=0

直線與圓相切

有且只有一個公共點；

(3)△<0

直線與圓相離

無公共點．通法第二頁第三頁，共25頁。知識點1：直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)第三頁第四頁，共25頁。

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法第四頁第五頁，共25頁。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因為所以，方程（１）有兩個根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理例1.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系第五頁第六頁，共25頁。設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2的斜率為k．弦長公式：知識點2：弦長公式可推廣到任意二次曲線第六頁第七頁，共25頁。例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．題型二：弦長公式第七頁第八頁，共25頁。例3：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式來構(gòu)造題型三：中點弦問題第八頁第九頁，共25頁。例3已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造

出中點坐標(biāo)和斜率．點作差題型三：中點弦問題第九頁第十頁，共25頁。知識點3：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率．第十頁第十一頁，共25頁。直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點問題，常用設(shè)而不求的思想方法．第十一頁第十二頁，共25頁。lmm題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系第十二頁第十三頁，共25頁。oxy題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系第十三頁第十四頁，共25頁。oxy思考：最大的距離是多少？題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系第十四頁第十五頁，共25頁。例5、如圖，已知橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點，AB的中點M與橢圓中心連線的斜率是，試求a、b的值。oxyABM第十五頁第十六頁，共25頁。3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；

（2）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>0相交第十六頁第十七頁，共25頁。練習(xí)：1、如果橢圓的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點，則m的范圍（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,DC第十七頁第十八頁，共25頁。練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.第十八頁第十九頁，共25頁。練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求