直線的方程詳解

1．直線傾斜角的概念：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角．xyo提示：當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度．范圍【00,1800）第一頁第二頁，共17頁。2．直線斜率的概念：直線傾斜角α(當α≠90°時)的正切值叫直線的斜率．常用k表示，k＝tanα.兩點確定一直線，給定兩點A(x1，y1)與B(x2，y2)，則過這兩點的直線的斜率k＝

(其中x1≠x2)．思考：為什么x1≠x2?例1、2第二頁第三頁，共17頁。（1）點斜式：已知直線l上一點p0(x0，y0)與這條直的斜率k,

稱為直線的點斜式方程．（2）斜截式：若直線過點B(0，b)且斜率為k，則直線的方程為：

稱為直線的斜截式方程．簡稱斜截式．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b其中b為直線在y軸上的截距．3.直線方程的幾種形式思考：什么樣的直線方程不能用這種形式寫出？思考：什么樣的直線方程不能用這種形式寫出？第三頁第四頁，共17頁。（3）一般式：關(guān)于x，y的二元一次方程：

叫直線的一般式方程，簡稱一般式．Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)第四頁第五頁，共17頁。5.兩直線的位置關(guān)系第五頁第六頁，共17頁。若兩直線方程為思考：與直線Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為

與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為

Ax+By+C’=0Bx-Ay+C’=0例3例4第六頁第七頁，共17頁。例5第七頁第八頁，共17頁。1.要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式：k

＝，該公式與兩點順序無關(guān)，已知兩點坐標(x1≠x2)時，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點的直線的斜率．當x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.2．求斜率，也可用k

＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”．第八頁第九頁，共17頁。例2、已知直線l經(jīng)過A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)兩點， 那么直線l的傾斜角的取值范圍是()

B返回第九頁第十頁，共17頁。求直線方程是解析幾何中最基本的問題，可根據(jù)已知條件在點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式中進行選擇，同時要注意各種形式所適用的范圍，以防漏解．第十頁第十一頁，共17頁。返回返回第十一頁第十二頁，共17頁。第十二頁第十三頁，共17頁。1、若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則（）A.ab>0且bc>0B.ab>0且bc<0C.ab<0且bc<0 D.ab<0且bc>02、已知點A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程為()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5牛刀小試小結(jié)第十三頁第十四頁，共17頁。1.關(guān)于點對稱問題可利用中點坐標公式進行求解； 2．關(guān)于直線對稱問題可考慮“垂直”“平分”進行求解．第十