2021-2022學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.2的平方根是（）A.4 B. C. D.2.為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，點(diǎn)E、F在AD兩側(cè)，，，添加下列條件不能判定的是（）A B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減少時(shí)，增加，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)與一次函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…01……34…表2：x…01……543…則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.的相反數(shù)是______．8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．9.寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大：______．10.下列各數(shù)：－1、、、，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是______．11.比較大?。篲_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．12.將一次函數(shù)的圖像沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．13.如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是______海里．14.某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是______千克．15.如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，，則的面積是______．

16.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，若只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形，則k的取值范圍是______．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17.計(jì)算：．18.求下列各式中的x：（1）；（2）．19.如圖，和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊．求證．20.如圖，在中，，，，，垂足為D．求AD，BD的長(zhǎng)．21.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，6），B（2，2），線段AB與線段A1B1關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為5）對(duì)稱，線段A1B1與線段A2B2關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為9）對(duì)稱．（1）在圖中分別畫出線段A1B1、A2B2；（2）若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線m對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為．22.如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．23.如圖，已知．用三種不同的方法作等于．要求：尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法．24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A，B兩地相距9000m，甲步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)目的地）．（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間．25.某數(shù)學(xué)小組探究下列問題：商場(chǎng)將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價(jià)．列式可以求解：（1）小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價(jià)，請(qǐng)你按小紅的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？（2）小莉設(shè)計(jì)了一幅算圖（如圖①），設(shè)計(jì)方案與使用方法如下：設(shè)計(jì)方案：過點(diǎn)，分別作x軸的垂線AB，CD．使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)表示，連接EF，EF與AB的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你用一次函數(shù)的知識(shí)說明小莉方法的正確性；（3）小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為12元/千克、15元/克、16元/千克．請(qǐng)你幫小明在圖②中設(shè)計(jì)一幅算圖，求出什錦糖的單價(jià)．要求：標(biāo)注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計(jì)方案與使用方法，不必說明理由．26.如圖①，是四邊形ABCD一個(gè)外角，，，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，，，垂足為G．（1）求證：①DC平分；②．（2）如圖②，若，，．①求的度數(shù)；②直接寫出四邊形ABCF的面積．

江蘇省南京市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.2的平方根是（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故選：D.2.為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把66799精確到千分位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．【詳解】∵，∴66799精確到千分位為，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，點(diǎn)E、F在AD兩側(cè)，，，添加下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.，，不能根據(jù)SSA證明三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；B.,故能判定，不符合題意；C.,，，故能判定，不符合題意；D.，故能判定，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．再根據(jù)平移的性質(zhì)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可知其所在象限．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-3)．∵點(diǎn)是將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，-3)，∴點(diǎn)所在的象限是第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化以及判斷點(diǎn)所在的象限．根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．5.EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減少時(shí)，增加，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得,，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】EF是BC的垂直平分線，是的角平分線設(shè)，即當(dāng)減少時(shí)，則，增加，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，列函數(shù)關(guān)系式，掌握垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．6.已知一次函數(shù)與一次函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…01……34…表2：x…01……543…則關(guān)于x不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用待定系數(shù)法求出和的表達(dá)式，再解不等式即可得出答案．【詳解】由表得：，在一次函數(shù)上，∴，解得：，∴，，在一次函數(shù)上，∴，解得：，∴，∴為，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.的相反數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)及實(shí)數(shù)，熟記“相反數(shù)”的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解答這類題的關(guān)鍵．8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．【答案】10【解析】【詳解】因?yàn)?+2＜4，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為10．9.寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大，可得該一次函數(shù)的自變量系數(shù)大于0，即可求解．【詳解】解：∵其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大，∴該一次函數(shù)的自變量系數(shù)大于0，∴該一次函數(shù)解析式為．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)值，熟練掌握對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．10.下列各數(shù)：－1、、、，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是______．【答案】3【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，由此即可判定．【詳解】在－1、、、，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1）中，無理數(shù)有，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1）共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．11比較大?。篲_____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】由得，再利用不等式的基本性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12.將一次函數(shù)的圖像沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】##y=4+2x【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”來解題即可．【詳解】由一次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，化簡(jiǎn)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”．13.如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是______海里．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得是等腰三角形，而的長(zhǎng)易求，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，的值也可以求出．【詳解】解：據(jù)題意得，，，，，，，（海里）．故答案是：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)及方向角的問題，解題的關(guān)鍵是由已知得到三角形是等腰三角形，要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決實(shí)際問題的方法．14.某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是______千克．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為，OC段的解析式為，再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式，最后根據(jù)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí)，即，可列出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式為：；設(shè)OC段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式為：．當(dāng)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí)，即，∴，解得：．所以這天的產(chǎn)量是30千克．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【詳解】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，則CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面積是S△ABE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，若只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】作OA的垂直平分線，交OA于點(diǎn)C，y軸于點(diǎn)D．根據(jù)題意結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可判斷出當(dāng)該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時(shí)，在x>0的條件下，該函數(shù)圖象上只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形．再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出直線CD的斜率，即可得出k的取值范圍．【詳解】如圖，作OA的垂直平分線，交OA于點(diǎn)C，y軸于點(diǎn)D．由垂直平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)B在OA的垂直平分線上時(shí)，即滿足為等腰三角形，但此時(shí)在該正比例函數(shù)上還有一點(diǎn)B可使為等腰三角形，如圖，和都為等腰三角形，此時(shí)不符合只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形，故要想只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形，并在x>0的條件下，只能B點(diǎn)不在OA的垂直平分線上，即該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間．設(shè)OA的函數(shù)解析式為：，則解得：．設(shè)CD的函數(shù)解析式為：，∵CD在OA的垂直平分線上，∴，即，解得：．∵該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意理解當(dāng)該正比例函數(shù)圖象在與OA的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時(shí)，在x>0的條件下，該函數(shù)圖象上只存在唯一的點(diǎn)B，使為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可完成．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)定義，要注意的是負(fù)數(shù)沒有平方根，而任何實(shí)數(shù)都有立方根．18.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，開方即可求出x的值；（2）方程開立方即可求出x的值．【詳解】（1）等式兩邊同時(shí)除以2得：，兩邊開平方得：；（2）兩邊開立方得：，等式兩邊同時(shí)減去1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊．求證．【答案】見解析【解析】【分析】由和是頂角相等的等腰三角形，得出知、、，證即可得證．【詳解】解：和是頂角相等的等腰三角形，得出，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)．20.如圖，在中，，，，，垂足為D．求AD，BD的長(zhǎng)．【答案】AD，BD的長(zhǎng)分別為12、9【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形面積公式得出，代入求出AD；再根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，∵，，∴．∴；∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理得：，因此，AD，BD的長(zhǎng)分別為12，9．【點(diǎn)睛】此題考查三角形面積和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．21.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，6），B（2，2），線段AB與線段A1B1關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為5）對(duì)稱，線段A1B1與線段A2B2關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為9）對(duì)稱．（1）在圖中分別畫出線段A1B1、A2B2；（2）若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為．【答案】（1）圖見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出圖形；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得和的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，線段、即為所求；【小問2詳解】解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證得，，進(jìn)而證得=60°，則△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD，CE分別是AB、AC邊上的高，∴，∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等邊三角形．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．23.如圖，已知．用三種不同的方法作等于．要求：尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法．【答案】見解析【解析】【分析】可根據(jù)五種基本尺規(guī)作圖-作角、也可根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角或線段垂直平分線的性質(zhì)作等腰三角形即可．【詳解】解：如圖①、②、③，即為所求．，【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作角、作垂線、作等腰三角形，涉及等腰三角形的等邊對(duì)等角、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本尺規(guī)作圖和基本幾何圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)目的地）．（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間．【答案】（1）圖象見解析；（2）甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時(shí)候．【解析】【分析】（1）根據(jù)乙步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點(diǎn)和點(diǎn)(120，9000)即可；（2）根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計(jì)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的時(shí)間．【小問1詳解】乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖像，如圖即是．【小問2詳解】根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次．如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根據(jù)題意可設(shè)的解析式為：，∴，解得：，∴的解析式為．∵甲的步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，∴甲第一次休息時(shí)走了米，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得：．故第一次相遇的時(shí)間為40分鐘的時(shí)候；設(shè)BC段的解析式為：，根據(jù)題意可知B(45，3000)，D(75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式為：．相遇時(shí)即，故有，解得：．故第二次相遇的時(shí)間為60分鐘的時(shí)候；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得：．故第三次相遇的時(shí)間為80分鐘的時(shí)候；綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時(shí)候．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．25.某數(shù)學(xué)小組探究下列問題：商場(chǎng)將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1：2混合成什錦糖售賣、設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價(jià)．列式可以求解：（1）小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價(jià)，請(qǐng)你按小紅的思路完成解答：不列式，畫圖可以求解嗎？（2）小莉設(shè)計(jì)了一幅算圖（如圖①），設(shè)計(jì)方案與使用方法如下：設(shè)計(jì)方案：過點(diǎn)，分別作x軸的垂線AB，CD．使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)表示，連接EF，EF與AB的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你用一次函數(shù)的知識(shí)說明小莉方法的正確性；（3）小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合成什錦糖售賣，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為12元/千克、15元/克、16元/千克．請(qǐng)你幫小明在圖②中設(shè)計(jì)一幅算圖，求出什錦糖的單價(jià)．要求：標(biāo)注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計(jì)方案與使用方法，不必說明理由．【答案】（1）元/千克，畫圖見解析（2）見解析（3）圖見解析，元/千克【解析】【分析】（1）設(shè)甲糖果質(zhì)量為千克，則乙糖果質(zhì)量為千克，根據(jù)單價(jià)等于總價(jià)除以質(zhì)量，即可求解；如圖，△ABC表示甲乙兩種糖果混合后的什錦糖果，AD把BC分為BD∶CD=1∶2，則△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果，BD表示甲糖果質(zhì)量，CD表示乙糖果質(zhì)量，BC表示什錦糖果質(zhì)量，即可求解；（2）根據(jù)題意得：，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求出直線EF的解析式，再將x=1代入，即可求解；（3）類比（2）設(shè)計(jì)圖形，過點(diǎn)A（1，0），C（3，0），P（6，0），分別作AB、CD、PQ垂直x軸；使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)15表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)12表示，連接EF與AB的交點(diǎn)記為K，則點(diǎn)K的縱坐標(biāo)就是甲乙糖果混合后的什錦糖的單價(jià)；將丙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)M的縱坐標(biāo)16表示，甲乙混合用的什錦糖的單價(jià)用直線PQ上的N點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示，連接MN與直線CD交于點(diǎn)L，則點(diǎn)L的縱坐標(biāo)即為甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1：2：3混合后的什錦糖單價(jià)，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)甲糖果質(zhì)量為千克，則乙糖果質(zhì)量為千克，根據(jù)題意得：什錦糖果的單價(jià)為，如圖，△ABC表示甲乙兩種糖果混合后的什錦糖果，AD把BC分為BD∶CD=1∶2，則△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果，BD表示甲糖果質(zhì)量，CD表示乙糖果質(zhì)量，BC表示什錦糖果質(zhì)量，根據(jù)題意得：BC=3BD，CD=2BD，∴什錦糖果的單價(jià)為，【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，設(shè)直線EF的解析式為，∴，解得：，∴直線EF的解析式為，當(dāng)x=1時(shí)，，即什錦糖果的質(zhì)量為元/千克；【小問3詳解】設(shè)計(jì)方案如下：如圖，過點(diǎn)A（1，0），C（3，0），P（6，0），分別作AB、CD、PQ垂直x軸；使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)15表示