第二章-平面機(jī)構(gòu)

第二章平面機(jī)構(gòu)簡圖及自由度本章教學(xué)內(nèi)容運(yùn)動(dòng)副及其分類機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖平面機(jī)構(gòu)的自由度本章基本要求了解機(jī)構(gòu)的組成，搞清運(yùn)動(dòng)副、運(yùn)動(dòng)鏈、自由度等概念；能繪制常用機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖；能計(jì)算平面機(jī)構(gòu)的自由度；本章難點(diǎn)本章教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)動(dòng)副和運(yùn)動(dòng)鏈的概念；機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制；機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件；機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算。

機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算中有關(guān)虛約束的識(shí)別及處理。

§2-1運(yùn)動(dòng)副極其分類一、基本概念

零件(Element)——最小的制造單元(組成機(jī)器最基本的、 不可再拆分的單元)。構(gòu)件(Member)——最小的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單元。從運(yùn)動(dòng)角度講， 件是一個(gè)剛體。注意：零件是從制造加工角度提出的最小單元概念；構(gòu)件則是從運(yùn)動(dòng)和功能實(shí)現(xiàn)角度提出的最小單元概念；構(gòu)件可以是單一零件，也可以是幾個(gè)零件的剛性聯(lián)接。運(yùn)動(dòng)副(KinematicPair)——由兩構(gòu)件組成的可動(dòng)聯(lián)接。(使兩構(gòu)件直接接觸，又能產(chǎn)生一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接)。運(yùn)動(dòng)副元素—兩構(gòu)件上能夠參加接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的表面。 (構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的點(diǎn)、線、面)。4、自由度(DegreeofFreedom)—構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的個(gè)數(shù)平面自由構(gòu)件：—3個(gè)例：在XOY平面，移動(dòng)X、Y；轉(zhuǎn)動(dòng)Z5、約束(Constrain)：對(duì)組成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所加的限制。即：對(duì)自由度的限制個(gè)數(shù)。運(yùn)動(dòng)副為活動(dòng)聯(lián)接，所以引入的約束數(shù)目最多為2個(gè)，而剩下的自由度最少為1個(gè)。

二、運(yùn)動(dòng)副的分類1.按運(yùn)動(dòng)副接觸形式分低副高副運(yùn)動(dòng)副——兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。凸輪機(jī)構(gòu)——兩構(gòu)件通過面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。2.按構(gòu)成運(yùn)動(dòng)低副的兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分轉(zhuǎn)動(dòng)副:——兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)副:——兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)螺旋副：——螺旋運(yùn)動(dòng)球面副：——球面運(yùn)動(dòng)移動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副螺旋副：——螺旋運(yùn)動(dòng)球面副：——球面運(yùn)動(dòng)螺旋副球面副機(jī)構(gòu)三、由基本概念看機(jī)構(gòu)的組成零件構(gòu)件機(jī)器焊接鉚接螺栓聯(lián)接鍵聯(lián)接控制單元輔助系統(tǒng)固定聯(lián)接可動(dòng)聯(lián)接運(yùn)動(dòng)鏈機(jī)架原動(dòng)件高副低副移動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)鏈成為機(jī)構(gòu)的條件

1234ABCD1）將運(yùn)動(dòng)鏈中的一個(gè)構(gòu)件固定為機(jī)架；2）必須有原動(dòng)件?！?-2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖為什么要畫機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖？

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖：指根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸,按一定的比例尺定出各運(yùn)動(dòng)副的位置,并用國標(biāo)規(guī)定的簡單線條和符號(hào)代表構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，繪制出表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡明圖形。

機(jī)構(gòu)的示意圖：指為了表明機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)狀況,不要求嚴(yán)格地按比例而繪制的簡圖。機(jī)構(gòu)示意圖一、常用運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件的表示方法一、低副的表示方法二、高副的表示方法常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)運(yùn)動(dòng)副名稱運(yùn)動(dòng)副符號(hào)兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副121212121212121212121212兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副12122121平面運(yùn)動(dòng)副平面高副螺旋副21211212球面副球銷副121212空間運(yùn)動(dòng)副121212122112二、構(gòu)件的表示方法一般構(gòu)件的表示方法常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖符號(hào)◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制步驟1）分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，定出原動(dòng)部分、工作部分，搞清運(yùn)動(dòng)的傳遞路線。

2）確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)量

4）適當(dāng)選擇比例尺5）畫圖。現(xiàn)以顎式破碎機(jī)為例，具體說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制步驟。

◆三、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖應(yīng)滿足的條件：構(gòu)件數(shù)目與實(shí)際相同運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)、數(shù)目與實(shí)際相符運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置以及構(gòu)件尺寸與實(shí)際機(jī)構(gòu)成比例。3）恰當(dāng)選擇投影面分析：該機(jī)構(gòu)有6個(gè)構(gòu)件和7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。13452FO6CBDEA:1.分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況，確定機(jī)構(gòu)中的機(jī)架、原動(dòng)部分、傳動(dòng)部分和執(zhí)行部分，以確定運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目。2.循著運(yùn)動(dòng)傳遞的路線，逐一分析每兩個(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目;3.恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面：一般選擇與機(jī)械的多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為投影面。4.選擇適當(dāng)?shù)谋壤?定出各運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置，用規(guī)定的簡單線條和各種運(yùn)動(dòng)副符號(hào),將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖畫出來。小結(jié)：yx§2-3平面機(jī)構(gòu)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。yxθ(x,y)F=3單個(gè)自由平面構(gòu)件的自由度為3yx12S12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2θ經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后，由于有約束，構(gòu)件自由度會(huì)有變化：

運(yùn)動(dòng)鏈(KinematicChain)——兩個(gè)以上的構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副的聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)。按照幾何形狀是否封閉，可以分為開鏈和閉鏈：閉鏈:指運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件構(gòu)成首尾封閉的系統(tǒng)。開鏈:指運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件未構(gòu)成首尾封閉的系統(tǒng)。按照各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可分為平面運(yùn)動(dòng)鏈和空間運(yùn)動(dòng)鏈：平面運(yùn)動(dòng)鏈:各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈?？臻g運(yùn)動(dòng)鏈:各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)鏈。假設(shè)平面機(jī)構(gòu)有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件：

3n個(gè)自由度有Pl個(gè)低副和Ph個(gè)高副：平面自由構(gòu)件：3個(gè)自由度平面低副：引入2個(gè)約束平面高副：引入1個(gè)約束引入(2Pl+Ph)約束分析：一、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式

平面機(jī)構(gòu)的自由度機(jī)構(gòu)的自由度——機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。機(jī)構(gòu)自由度數(shù)

F

構(gòu)件總自由度

低副約束數(shù)

高副約束數(shù)3×n

2×PL1

×Ph平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式：F=3n-2Pl

-Ph活動(dòng)構(gòu)件數(shù)低副數(shù)高副數(shù)解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1高副數(shù)PH=0例題 計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。S3123F=3n-(2Pl+Ph)=3n-2Pl-Ph>0=0<0可以運(yùn)動(dòng)，可能成為機(jī)構(gòu)。不能運(yùn)動(dòng)，為桁架結(jié)構(gòu)。不能運(yùn)動(dòng)，為超靜定結(jié)構(gòu)?！魡栴}：當(dāng)運(yùn)動(dòng)鏈滿足什么條件才能具有確定運(yùn)動(dòng)而成為機(jī)構(gòu)？ABCF=3n-2Pl–Ph=3

2-2

3–0=0F=3n-2Pl–Ph=3

3-2

4–0=1自由度數(shù)等于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)等于或小于0時(shí)，機(jī)構(gòu)無法運(yùn)動(dòng)二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)而成為機(jī)構(gòu)的條件

1）機(jī)構(gòu)自由度數(shù)應(yīng)大于零（F>0）3）原動(dòng)件數(shù)應(yīng)等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)（自由度＝原動(dòng)數(shù)）F=3n-2Pl–Ph=3

4-2

5–0=2自由度數(shù)大于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定自由度數(shù)小于原動(dòng)件數(shù)時(shí)，機(jī)構(gòu)中薄弱環(huán)節(jié)會(huì)破壞，不構(gòu)成機(jī)構(gòu)。例題分析13452FO6CBDEA計(jì)算圖示顎式破碎機(jī)的自由度n=5、Pl=7、Ph=0F=3n-2Pl-Ph=3

5-2

7–0=1計(jì)算下列機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷其運(yùn)動(dòng)是否確定。

n=5、Pl

=7、Ph=0

n=4、Pl=5、Ph=1F=3n－（2Pl＋Ph）

=3×5－（2×7＋0）

=1

F=3n－（2Pl＋Ph）

=3×4－（2×5＋1）

=1★

復(fù)合鉸鏈（Compoundhinges）——兩個(gè)以上構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接。三、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項(xiàng)m個(gè)構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈聯(lián)接所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)為(m-1)個(gè)。注意：復(fù)合鉸鏈只存在于轉(zhuǎn)動(dòng)副中。n=7F=3n-2Pl-Ph=3

7-2

10–0=1Pl=10Ph=0例試計(jì)算圖示圓盤鋸機(jī)構(gòu)的自由度。

★

局部自由度F′（PassiveDOF）——構(gòu)件所具有的與其他構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無關(guān)的局部運(yùn)動(dòng)。n=3、Pl=3、Ph=1F=3n-2Pl-Ph=3

3-2

3–1=2局部自由度一般存在于高副中

注意：計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí),應(yīng)將局部自由度除去不計(jì)。去除局部自由度應(yīng)采取的措施：

（1）設(shè)想將滾子與安裝滾子的構(gòu)件焊成一體，預(yù)先排除局部自由度，再計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度——?jiǎng)偦ā?/p>

（2）直接從機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式中減去局部自由度的數(shù)目F＇。n=3、Pl=3、Ph=1、F′=1F=3n-2Pl-Ph-F′=3

3-2

3–1-1=1n=3、Pl=2、Ph=1F=3n-2Pl-Ph=32-2

2–1=1★

虛約束P′（Redundantconstraints）——為改善構(gòu)件的受力狀態(tài)、剛度、強(qiáng)度等所引入的約束，不起獨(dú)立的約束作用。F=3n-2pl–ph=3×3-2×4-0=1F=3n-2pl–ph=3×4-2×6-0=0分析：E3和E5點(diǎn)的軌跡重合，引入一個(gè)虛約束正確計(jì)算：

F=3n-2Pl–Ph

=3×3-2×8=1

注意：計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí),應(yīng)將虛約束除去不計(jì)。去除虛約束應(yīng)采取的措施：（1）預(yù)先不排除虛約束，將因虛約束而減少的自由度P′再加上。即：

F=3n-2Pl-Ph+P′

（2）預(yù)先排除虛約束，即將引起虛約束的附加構(gòu)件和與此構(gòu)件相關(guān)的運(yùn)動(dòng)副去除。自由度計(jì)算公式仍為

F=3n-2Pl-Ph

虛約束常出現(xiàn)的情況：1.如果轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接的是兩構(gòu)件上運(yùn)動(dòng)軌跡相重合的點(diǎn)，則該聯(lián)接引入1個(gè)虛約束;F=3n-2pl–ph=3×4-2×6-0=0正確計(jì)算：●將因虛約束而減少的自由度再加上。

F=3n-2Pl–Ph+P′

=3×4-2×6-0+1=1●不計(jì)引起虛約束的附加構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副數(shù)。

F=3n-2Pl–Ph =3×3-2×4-0=1▲兩構(gòu)件在幾處接觸而構(gòu)成移動(dòng)副且導(dǎo)路互相平行或重合?！鴥蓚€(gè)構(gòu)件組成在幾處構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副且各轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線是重合的。只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副起約束作用,其它各處均為虛約束。2.兩構(gòu)件在幾處接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副4.某些不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱部分或重復(fù)部分所帶入的約束為虛約束。3.若兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變，也將帶入1個(gè)虛約束。4.

若兩構(gòu)件在多處相接觸構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線重合,則只能算一個(gè)平面高副。若公法線方向不重合，將提供各2個(gè)約束。有一處為虛約束此兩種情況沒有虛約束小結(jié)◆

復(fù)合鉸鏈◆局部自由度◆

虛約束存在于轉(zhuǎn)動(dòng)副處正確處理方法：復(fù)合鉸鏈處有m個(gè)構(gòu)件則有(m-1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副常發(fā)生在為減小高副磨損而將滑動(dòng)摩擦變成滾動(dòng)摩擦所增加的滾子處。正確處理方法：計(jì)算自由度時(shí)將局部自由度減去。存在于特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下。正確處理方法：將引起虛約束的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副除去不計(jì)。例1試審查圖示簡易沖床的設(shè)計(jì)方案簡圖是否合理？為什么？如不合理，請(qǐng)繪出正確的機(jī)構(gòu)簡圖。典型例題分析可將機(jī)構(gòu)簡圖修改為F=3n