導(dǎo)熱理論-熱傳導(dǎo)原理

第二節(jié)熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是由物質(zhì)內(nèi)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遂現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)的機(jī)理

非常復(fù)雜，簡(jiǎn)而言之，非金屬固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)是通過相鄰分子在碰撞時(shí)傳遞振動(dòng)能實(shí)現(xiàn)的；金屬固體的導(dǎo)

熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體

中，熱傳導(dǎo)則是由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)引起的。

4-2-1傅里葉定律

--溫度場(chǎng)和等溫面

任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的空間，稱為溫度場(chǎng)。在同一瞬間，具有相同溫度的各點(diǎn)組成的

面稱為等溫面。因?yàn)榭臻g內(nèi)任一點(diǎn)不可能同時(shí)具有一個(gè)以上的不同溫度，所以

溫度不同的等溫面不能相交。

二>溫度梯度

從任一點(diǎn)開始，沿等溫面移動(dòng)，如圖4-3所示，因?yàn)樵诘葴孛嫔蠠o溫度變化，所以無熱

量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動(dòng)，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度

變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差△t與兩等溫面之間的垂直距離△!!之比的極限

稱為溫度梯度，其數(shù)學(xué)定義式為：

AtCt

gradt=lim(4-1)

溫度悌度一為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖4-3所示。

Cn

對(duì)穩(wěn)定的一維溫度場(chǎng)，溫度梯度可表示為：

(4-2)

三、傅里葉定律

導(dǎo)熱的機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

dQ工dS—

n

或dQ--dS*(4-3)

Cn

t

式中一一溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，c/m；

Cn

Q-導(dǎo)熱速率，W；

S——等溫面的面積，n^；入比例系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)■W/(m-C)。

式4-3中的負(fù)號(hào)表示熱流方向總是和溫度梯度的方向相反，如圖

4-3所示。

傅里葉定律表明：在熱傳導(dǎo)時(shí)，其傳熱速率與溫度梯度及傳熱面積

成正比。

必須注意，入作為導(dǎo)熱系數(shù)是表示材料導(dǎo)熱性能的?個(gè)參數(shù)，入越

大，表明該材料導(dǎo)熱越快。和粘度M一樣，

圖4-3溫度梯度與傅里葉定律

導(dǎo)熱系數(shù)X也是分子微觀運(yùn)動(dòng)的一種宏觀表現(xiàn)。

4-2-2導(dǎo)熱系數(shù)

導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。

物體的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強(qiáng)及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)。

一般說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)

熱系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。常見物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可以從手冊(cè)中查取。各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的

大致范圍見表4-1所示。

表4-1導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍

物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體

導(dǎo)熱系數(shù)/

100-140050-50030?3000.05?500.5-50.05?10.005-0.5

W-m->?K->

-、固體的導(dǎo)熱系數(shù)

固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對(duì)于大多數(shù)均質(zhì)固體，其入值與溫度大致成線性關(guān)系：

■=■01at(4-

4)

式中X一一固體在tC時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)-Wl(m-C):

X0——物質(zhì)在OC時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，lV/(m-C)；

204060pe100120140

trc

圖4-4各種液體的導(dǎo)熱系數(shù)

1-無水甘油：2蟻酸：3呷聘：4乙醇：5圓麻油：6苯胺；7醋酸：8-丙酮：9?丁爵；

10硝基苯；11-異丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16—水(用右面的比例尺)a'——溫度系

數(shù)，cV；對(duì)大多數(shù)金屬材料a'為負(fù)值，而對(duì)大多數(shù)非金屬材料a

為正值。

同種金屬材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)可在化工手冊(cè)中查到，當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)，一般采用該溫度

范圍內(nèi)的平均值。

二、液體的導(dǎo)熱系數(shù)

液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減

小。在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而略有減

小。一般說來，純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大。溶液的導(dǎo)熱系數(shù)在缺乏

數(shù)據(jù)時(shí)可按純液體的X值進(jìn)行估算。各種液體導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-4.?

三、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)

氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)幾

乎無關(guān)。由于氣體的導(dǎo)熱系數(shù)太小，因而不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的

保溫材料，例如玻璃棉等，就是因?yàn)槠淇障吨杏袣怏w，所以導(dǎo)熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。各種氣體的導(dǎo)熱

系數(shù)見圖4-5。

4-2-3平壁熱傳導(dǎo)

-、單層平壁熱傳導(dǎo)

如圖4-6所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內(nèi)

的溫度只沿垂直于壁面的X方向變化，而且溫度分布不隨時(shí)間而變化；平壁材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)入可視為

常數(shù)（或取平均值）。對(duì)于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導(dǎo)，導(dǎo)熱速率Q和傳熱面積S都為常量，式4-3可簡(jiǎn)

化為

9

圖4-5各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)圖4-6單層平壁的熱傳導(dǎo)

1—水蒸氣；2—氧;3-C02：

4-空氣?5-氮；6-氣

Cdt-S

dx(4-5)

t=ti；x=b時(shí)，t=t2；且ti>t2。將式(4-5)

當(dāng)X=0時(shí)，積分后，可得：

(4-6)(4-7)

式中b.........平壁厚度，m；

At——溫度差，導(dǎo)熱推動(dòng)力，C；

R-—導(dǎo)熱熱阻，C/W。

當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入為常量時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為直線；溫度當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)人隨溫度變化時(shí)，平壁內(nèi)

分布為曲線。

式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系式：

過程傳遞速率二過程程的阻動(dòng)分

過程的阻力

必須強(qiáng)調(diào)指出，應(yīng)用熱阻的概念，對(duì)傳熱過程的分析和計(jì)算都是十分有用的。

【例4-1］某平壁厚度b=0.37m，內(nèi)表面溫度人=1650C,外表面溫度t2=300C,平壁材料導(dǎo)熱系數(shù)

X=0.815+0.000761,W/(m-C)。若將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量(取平均導(dǎo)熱系數(shù))和變量計(jì)算，試求平壁的

溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。

解：

(1)導(dǎo)熱系數(shù)按常量計(jì)算

平壁的平均溫度儲(chǔ)=匕t2=1650300=975C

2

平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)

■A0.8150.00076§75=1.556W/(mC)

導(dǎo)熱熱通量為：

>15562

A

bti-t21650_3005677W4n-

設(shè)壁厚X處的溫度為t,則由式4-6可得

t,At

qx5677

t=ti1650x=1650-3649x

1.556

上式即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離X和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。

(2)導(dǎo)熱系數(shù)按變量計(jì)算，由式4-5得

-JI-Jx-JX

q=-A=-oat—=-0.8150.0076—dxdx

dx

qdx=(0.815+0.0076t)dt

bte

積分-qdx=0.8150.00076tdt

k0hti

-qb=0.815t2-ti。.。學(xué)°7611-t?

0.8151650_30016502-3002=5677W4n2

0.3720.37

當(dāng)b=x時(shí)，t2=t,代入式(a)，可得

-5677A0.815t-1650鬟)076t2-16502

整理上式得

t2?-081515677x-(0815165016502”

0.000760.00076

解得t?10727.41106-1.49107x

上式即為當(dāng)九隨t呈線性變化時(shí)單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時(shí)溫度分布為曲線。

計(jì)算結(jié)果表明，將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計(jì)算時(shí)，所得的導(dǎo)熱通量是相同的，而溫度分

布則不同，前者為直線，后者為曲線。

-、多層平壁的熱傳導(dǎo)

以三層平壁為例，如圖4-7所示。各層的壁厚分別為b2和b3,導(dǎo)熱系數(shù)分別為入1、

入2和入3。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為如

t2、t3和t4,且屯>t2>t3>t4。

在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，通過各層的導(dǎo)熱速率必相等，即Q=Q|=Q2=Q3。

iStAt22st21A/3St3it4

Q=

bib2ba

由上式可得

b1

tl-tl-12=Q-(4-8)

Lt2寸2-13=Q(4-9)

/2S

圖4-7三層平壁的熱傳導(dǎo)

；ta=t3_t4=Q電(4-10)At,:Atz：At3=_L:fL

■3S,iS2S

b3=Ri：R2：R3(4-11)

■3S

可見，各層的溫差與熱阻成正比。

將式(4-8)、(4-9)、(4-10)相加，并整理得

Q這mt?--3Lt”(4-12)

-bt+b2+b3-b3b2*b3

:iSa*2S?3SiS>2S3S

式4-12即為三層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。

對(duì)n層平壁-熱傳導(dǎo)速率方程式為

Ctl-tn1二'-t總推動(dòng)力(4-13)

Q--rJdER總熱阻

iliS

可見'多層平壁熱傳導(dǎo)的總推動(dòng)力為各層溫度差之和，之和。即總溫度差，總熱阻為各層熱阻

【例4-2】某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，

兩層的厚度均為100mm.

其導(dǎo)熱系數(shù)分別為O9V”(mC)及0.7W/(m-C)。待操作穩(wěn)定后，測(cè)得爐膛的內(nèi)表面溫度為700C,外表

面溫度為130C。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通成外表面增加一層厚度為40mm-導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/

(m-C)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測(cè)得爐內(nèi)表面溫度為740C,外表面溫度為90C。設(shè)兩層前的導(dǎo)熱系數(shù)

不變，試計(jì)算加保溫層后爐壁的熱損

失比原來的減少百分之幾？

解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為Q

此時(shí)為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：

A2A

0="t3j。。-224WfnSbi.b2-0.1,0.1-

人K0.90.7

加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為Q

此時(shí)為三層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：

Q=ti-14=740-90

A=706W4n

SbLbibL"0.10.10.04

,1■230.90.70.062

故加保溫層后熱損失比原來減少的百分?jǐn)?shù)為：

圖-酊2244-706

X100%=---------------X100%=68.5%

[Q12244

0」

4-2-4圓筒壁的熱傳導(dǎo)

化工生產(chǎn)中通過圓筒壁的導(dǎo)熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導(dǎo)。它與平

壁熱傳導(dǎo)的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。

一、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)

如圖4-8所示，設(shè)圓筒的內(nèi)、外半徑分別為門和匕，內(nèi)外表面分別維持恒定的溫度t.

和t2,管長L足夠長，則圓筒壁內(nèi)的傳熱屬一維穩(wěn)定導(dǎo)熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚

度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2兀rL。根據(jù)傅里葉定律：

A.SJA=_ArL易(4-14)

分離變量后積分，整理得：

2-ti寸2__________________________________________________________

"(4-15)

2：LL：；『2...「2二1/「|

In「2「2—r.

ri

'Smtl-t2tl-t2tl-12

式中b=「2一n圓筒壁厚度，m；

Srn=2nLrm——圓筒壁的對(duì)數(shù)平均面積，m2；

「2■「一對(duì)數(shù)平均半徑,m。

r

m=In「2

當(dāng)ra^V2時(shí)，可采用算術(shù)平均值加二」2代替對(duì)數(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算。

2

二、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)

對(duì)層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示(以三層為例)。假設(shè)各層的導(dǎo)熱系數(shù)分別為九

1、入2和A.3,厚度分別為bl-b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導(dǎo)公式>則三層圓筒壁的導(dǎo)熱速率方程為：

S-t4_11-U

lSm12sm23sm3

t(4-17)

114

If'2I「3If4

InInIn

.「3

_E—baRiR2R3

2-L-12L?22LB

圖4-8單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)圖4-9多層01筒壁熱傳導(dǎo)

應(yīng)當(dāng)注意，在多層圓筒壁導(dǎo)熱速