等離子體光子晶體分析

摘要光子晶體是一種由兩種介電常數不同的介質周期性排列構成的人工材料，即所謂的摘要光子晶體是一種由兩種介電常數不同的介質周期性排列構成的人工材料，即所謂的“光半導體”。由于其獨特的性能和潛在的巨大的應用前景，光子晶體已成為近十多年來國際科學領域研究熱點。等離子體光子晶體是等離子體和介質或真空構成的周期性結構。本文分別對一維和二維以及三維的等離子體光子晶體結構進行數值仿真研究，研究了不同幾何結構和等離子體參數下電磁帶隙結構的特性，以掌握其帶隙與等離子體光子晶體各項參數之間的內在聯系，為等離子體光子晶體結構的具體設計提供指導。由于等離子體光子晶體結構的復雜性，使人們難以對其做定性的或者解析分析，只能應用繁復的數值模擬，因此等離子體光子晶體計算方法是本論文的主要內容之一。時域有限差分方法(FDTD)在電磁場數值模擬領域正受到越來越多的注意。它直接在時域求解離散化了的麥克斯韋方程組，能模擬任意幾何形狀的結構；它的另外一個優(yōu)點是可以通過輸入脈沖得到脈沖響應進行傅立葉變換，一次計算出包含很大頻率范圍的結果。本文使用了一種新的色散介質的積時域有限差分方法，分段線性電流密度遞歸卷積時域有限差分方法，來處理等離子體光子晶體結構模型中復雜的等離子體部分的計算。光子晶體的主要特性就是光子禁帶，然而只有特殊的周期結構才有光子禁帶，因此光子晶體結構設計是光子晶體理論研究的重要內容。本文分析了等離子體光子晶體的各項參數對帶隙的影響。研究發(fā)現，介電常數階躍變化越大，越容易頻繁地出現電磁帶隙。當介電常數變化相近的時候，電磁帶隙幾乎消失。文章還進一步計算了二維離子體光子晶體中等離子體參數對帶隙的影響。結果表明隨著等離子體頻率的升高，帶隙特性越發(fā)明顯，帶隙深度增加，寬度也再明顯加大。另外，本文還對三維等離子體光子晶體帶隙作了初步的數值仿真。為了進一步增大帶隙的范圍，文中分析了復合結構等離子體光子晶體的電磁特性，本論文提出了的串聯復合周期結構等離子體光子晶體，由兩種參數結構的等離子體光子晶體構成。本文設計了一種一維復合周期結構光子晶體結構和一種二維復合周期結構光子晶體結構，計算出了相應的光子帶隙，結果表明復合光子晶體的帶隙明顯大于各組合光子晶體的帶隙。當然復合結構光子晶體還有許多其他結構、如并聯結構、三元結構以及多元結構、周期間距的不均勻結構等等，并且隨著模型維數的增加，其組合方式也越來越多。總之，本論文工作涉及等離子體光子晶體理論算法、等離子體光子晶體新結構的設計，在各方面都取得了有特色的研究成果。關鍵詞結構等等，并且隨著模型維數的增加，其組合方式也越來越多?？傊菊撐墓ぷ魃婕暗入x子體光子晶體理論算法、等離子體光子晶體新結構的設計，在各方面都取得了有特色的研究成果。關鍵詞等離子體，光子晶體，光子帶隙，色散介質，數值方法，時域有限差分法，AbstractPhotonicCrystalisanartificialstructurewhichhasaperiodicarrangementofAbstractPhotonicCrystalisanartificialstructurewhichhasaperiodicarrangementofdielectricormetallicmaterials.Itisso-called“photon-semiconductor”.Inthepastdecade,ithasbecomeanewfast-developingresearchfieldduetoitsuniquepropertiesandmanypotentialapplications.Plasmaphotoniccrystal(PPC)isaperiodicarraycomposedofalternatingthinplasmasanddielectricmaterials(orvacuum).Characteristicsof1-Dand2-Dplasmaphotoniccrystalstructureswerestudiedinthisarticle.CharacteristicsofonedimensionalandtwodimensionalPPCstructureswithnumericalsimulationswereresearched.Theband-gapcharacteristicsofPPCstructureswithdifferentgeometriesandparametershavebeenstudiedtoobtaintheintrinsicrelationshipofband-gaps,andtheresultswouldprovideinstructionsfordesignPPCstructures.Becauseofthecomplexofthestructureofplasmaphotoniccrystal,itisveryhardtoanalyzeaplasmaphotoniccrystalinanexplicitanalyticalmethod.Weusuallyanalyzeplasmaphotoniccrystalthroughnumericalsimulations.So,numericalmethodisoneofthemostimportantpartsofthis finite-differencetime-techniquereceivesgrowingadirectAnotherattention inthe ofelectromagnetic simulation. Itis discretization ofMaxwell's equations inthetime Itcanelectromagneticfielddistributionsinstructuresofarbitrarygeometry.advantageofFDTDisthatitprovidesapulsedstartfieldandFouriertransformingtheresponse.Thepiecewiselinearcurrentdensityrecursiveconvolution(PLCDRC)finite-differencetime-domain(FDTD)methodforthesimulationofplasmaphotoniccrystalisusedhere.It’sanewnumericalmethodforthedispersivemedium.Formanyapplicationsofphotoniccrystals,itisessentialtodesignstructureswithlargebandgaps.First,plasmaphotoniccrystalhasbeeninvestigatedwithFDTDmethodsandeffectsofpermittivityhavebeenobtained.Theresultsshowthatbandgapsappeareasilywithmorechangerateofpermittivity.Andthebandgapsdisappearwhenlesschangesofpermittivity.gapsdisappearwhenlesschangesofpermittivity.Secondtherelationshipbetweenbandgapsoftheplasmaphotoniccrystalandplasmaparametershasbeendiscussed.WefindouttheincreasingoftheplasmafrequencyarousetheobviouslyEBGs.Bandwidthisnarrowedandtheattenuationofthereflectioncoefficientsisrising.Toincreaserangeofbandgaps,kindsofstructureshavebeeninvented,suchasseriesstructures,parallelstructures.Inthispaper,anewdefinitionisgivenwhichiscalledcomposite-plasmaphotoniccrystal.Itismadeupoftwokindsofplasmaphotoniccrystalwithdifferentparameters.Onekindofone-dimensionalcomposite-plasmaphotoniccrystalandonekindoftwo-dimensionalcomposite-plasmaphotoniccrystalarecalculated.Theresultshowsthatthebandgapsareobviouslywiderthanthatofbothcompositeplasmaphotoniccrystals.Inconclusion,theworkinthepresentthesisisdevotedtonumericalmethods,designingnewplasmaphotoniccrystalstructuresoflargephotonicband-gap.Muchprogresshasbeenobtainedinbothoftheabove-mentionedaspects.Keywords：plasma,dispersivecrystal圖表清單圖表清單電磁帶隙結構維數分布結構圖3-D電磁帶隙結構維數分布結構圖EBG缺陷結構構成的直角波導235圖FDTD離散中三維電場和磁場分量各節(jié)點的空間排布Yee元胞中EH各分量的節(jié)點位置二維TE波和TM波的YeeFDTD算法PML吸收邊界驗證PLCDRC算法與解析法的比較PLCDRC算法與JEC算法的比較一維均勻電磁帶隙結構示意圖背景相對介電常數對一維PPC電磁帶隙特性的影響等離子體頻率影響光子帶隙等離子體碰撞頻率影響光子帶隙串聯結構電磁帶隙結構特性周期結構中的一個單元圓柱PPC二維圓柱PPC背景介電常數的帶隙影響等離子體頻率的帶隙影響等離子體碰撞頻率的帶隙影響方形介質柱電磁帶隙結構示意圖方柱等離子體光子晶體帶隙特性兩種類型的等離子光子晶體反射率比較圖4.10圓柱與方柱PPC串聯二維等離子體光子晶體結構串聯二維等離子體光子晶體結構三維等離子體光子晶體結構承諾書本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。承諾書本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經注明引用的內容外，本學位論文的研究成果不包含任何他人享有著作權的內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人授權南京航空航天大學可以有權保留送交論文的復印件，允許論文被查閱和借閱，可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文。(保密的學位論文在解密后適用本承諾書作者簽名： 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第一章光子晶體概述1.1光子第一章光子晶體概述1.1光子晶體簡介過去的一個世紀被稱為“電的世紀”，電進入了我們生活的每一個角落。在電子信息領域人們?yōu)榱双@得更小的電路體積和更高的信息交換速度進行了不斷的研究。但是線路越細，電子越會表現出明顯的量子效應，產生相互作用，能量散失就較多，而更高的速度則對信號同步的準確性要求更高。在電子線路已經發(fā)展到極限的今天，科學家們把目光對準了光。他們希望能用光子來取代電子作為信息的載體，進一步推動人類文明的發(fā)展。與電子相比較，光子有許多優(yōu)勢[1]：首先，光在介電材料中的傳播速度可以達108m/s數量級，而電在金屬中的傳播速度只有104-105m/s數量級，光傳播要快得多。其次，光作為通信載體每秒可攜帶的數據量比電子要得多。再次，介電材料的帶寬余遠遠大于金屬。光纖系統的帶寬可以達到1012Hz數量級，而金屬導線的帶寬只有105Hz數量級。更為重要的一點就是光子沒有強相互作用，這可以使傳播時能量損耗很小。目前光子作為信號載體的應用主要是光纖，其原理是利用光在高介電材料中傳輸，在高低介電材料的交界面上產生反射，在這種模式下，界面相對光波來說必須是光滑的，從而就限制了這類光學元件不能做得太小，而且光路的轉角不能太大。在1978Yablonovitch[2]首先提出了光子晶體的概念。這引入了另一種完全不同的控制光線的機制。光子晶體是一種介電常數周期性變化排布的材料，類似于半導體中原子點陣可以控制電子傳播一樣，光子晶體也可以控制一定頻率的光的傳播。在半導體中，當電子在晶體中擴散時，原子點陣形成了一種周期性的勢場。點陣的空間排布和勢場的強度導致了類布拉格散射，于是就會出現一個能量的禁帶，在這個禁帶中的電子在任何方向上均不能傳播。在光子晶體中，介電常數不同的材料代替了原子，也形成一種周期性的“勢場”。如果介電常數的差異夠大的話，在電介質的交界面上也會發(fā)生布拉格散射，同樣會有能量的禁帶出現。在完整三維光子晶體中，光就不能在任方向上傳播。當完整晶體上出現了一個缺陷的時候，光就可以從缺陷出射出，如果該缺陷是一個線缺陷的話，光就會沿著線缺陷的走向行進。這樣就可以做到控制光波的傳播方向。同時也可以讓光波轉過很尖銳的彎。由于有光子禁帶，轉彎時幾乎沒有能量損失，唯一損耗的光是從入射口逸出的一小部分。光子晶體最初是在光學領域內提出來的，但是由于光學波段的尺度很小，加工工藝要求高，所以人工制作光子晶體存在一定的困難。由于微波波段和光波波段都屬于電磁波譜，共同遵從于Maxwell方程，所以這種周期性通過縮比關系擴展到微波領域。對于頻率禁帶處在微波波段(300MHz~300GHz)的光子晶體，我們稱之為微波光子晶體向。同時也可以讓光波轉過很尖銳的彎。由于有光子禁帶，轉彎時幾乎沒有能量損失，唯一損耗的光是從入射口逸出的一小部分。光子晶體最初是在光學領域內提出來的，但是由于光學波段的尺度很小，加工工藝要求高，所以人工制作光子晶體存在一定的困難。由于微波波段和光波波段都屬于電磁波譜，共同遵從于Maxwell方程，所以這種周期性通過縮比關系擴展到微波領域。對于頻率禁帶處在微波波段(300MHz~300GHz)的光子晶體，我們稱之為微波光子晶體(MicrowavePhotonicCrystal：MPCs)，電磁晶體(ElectromagneticCrystal：ECs)或者電磁帶隙結構(ElectromagneticBand-Gap：EBG)[3-5]。微波領域從理論分析，制備到實驗測試都有相當成熟的技術和儀器設備，所以光子晶體在微波頻段的研究快速開展起來，并且不斷獲得新的成果，EBG相關理論以及應用已經成為了一個重要的研究方向。電磁帶隙結構在微波波段的研究設計到濾波器[6-9]、混合器[10]、諧振器[11-14]、高效放大器、高性能微波天線[15-17]等等，覆蓋范圍相當廣泛。1.2光子晶體的其常見結構和帶隙形成機理1.2.1光子晶體的其常見結構1-D2-D1.1電磁帶隙結構維數分布結構圖光子晶體的常見結構有很多，可分為多種類型。按照周期性，其本質上為一種一維、二維和三維周期結構，如圖1.11.2所示。一維光子晶體是指在一個方向上具有光子頻率禁帶的材料，它由兩種介質交替疊層而成。這種結構在垂直于介質片的方向上介電常數是空間位置的周期性函數，而在平行于介質片平面的方向上介電常數不隨空間位置而變化[18]。2二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料，它是由許多介質桿平行而均勻地排列而成的。這種結構在垂直于介質桿的方向上(兩個方向)介電常數是空間位置的周期性函數，而在平行于介質桿的方向上介電常數不隨空間位置而變化。由介質桿陣列構成的二維光子晶體的橫截面存在許多種結構，如矩形、三角形和石墨的六邊形結構[19-21]。橫截面不同，獲得的光子頻率禁帶寬窄也不一樣。矩形的光子頻率禁帶范圍較窄，三角形和石墨結構的光子頻率禁帶范圍較寬。為了獲得更寬的光子頻率禁帶范圍，還可以采用同種材料但直徑大小不同的兩種介質圓柱桿來構造二維光子晶體[22]1.23-D電磁帶隙結構維數分布結構圖三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。美國貝爾通訊研究所的Yablonovitch二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料，它是由許多介質桿平行而均勻地排列而成的。這種結構在垂直于介質桿的方向上(兩個方向)介電常數是空間位置的周期性函數，而在平行于介質桿的方向上介電常數不隨空間位置而變化。由介質桿陣列構成的二維光子晶體的橫截面存在許多種結構，如矩形、三角形和石墨的六邊形結構[19-21]。橫截面不同，獲得的光子頻率禁帶寬窄也不一樣。矩形的光子頻率禁帶范圍較窄，三角形和石墨結構的光子頻率禁帶范圍較寬。為了獲得更寬的光子頻率禁帶范圍，還可以采用同種材料但直徑大小不同的兩種介質圓柱桿來構造二維光子晶體[22]1.23-D電磁帶隙結構維數分布結構圖三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。美國貝爾通訊研究所的Yablonovitch創(chuàng)造出了世界上第一個具有完全光子頻率禁帶的三維光子晶體，它是一種由許多面心立方體構成的空間周期性結構，也稱為鉆石結構[23]1.2.1光子晶體的帶隙形成機理Yablonovitch指出[2]：光子晶體可以抑制自發(fā)輻射。因自發(fā)輻射的幾率與光子所在頻率的態(tài)的數目成正比，當原子被放在一個光子晶體里面，而它的自發(fā)輻射光的頻率正好落在光子禁帶中時，由于該頻率光子的態(tài)的數目為零，因此自發(fā)輻射幾率為零，自發(fā)輻射被抑制。反之，光子晶體也可以增強自發(fā)輻射，只要增加該頻率光子的態(tài)的數目便可以實現，如光子晶體中混有雜質時，光子禁帶中會出現品質因子很高的雜質態(tài)，具有很大的態(tài)密度，這樣就可以實現輻3射增強。光子禁帶的出現依賴于以下幾個因素：一是光子晶體的結構，二是介電常數的配比，三是光子晶體的幾何構形。一般說來，如果光子晶體中兩種介質的介電常數的差異足夠大，在介質交界面就會發(fā)生布拉格散射而且介電常數比越大，入射光被散射的越強烈，出現光子禁帶的可能性就越大。光子晶體的另一射增強。光子禁帶的出現依賴于以下幾個因素：一是光子晶體的結構，二是介電常數的配比，三是光子晶體的幾何構形。一般說來，如果光子晶體中兩種介質的介電常數的差異足夠大，在介質交界面就會發(fā)生布拉格散射而且介電常數比越大，入射光被散射的越強烈，出現光子禁帶的可能性就越大。光子晶體的另一個重要性質是“光子局域”。John1987年提出：在一種精心設計的無序介電材料組成的超晶體中，光子呈現很強的Anderson局域。在光子晶體中，如果原有的周期性或對稱性受到破壞，在其光子禁帶中就有可能出現頻率極窄的缺陷態(tài)，與缺陷態(tài)頻率吻合的光子會被局域在出現缺陷位置，一旦偏離缺陷位置光就將迅速衰減[24]1.3光子晶體的應用二十世紀五十年代開始的以半導體為代表的電子帶隙材料導致了微電子革命，其核心就在于采用這種能夠操縱電子流動的電子帶隙材料。我們所處的時代從某種意義上說是半導體時代，半導體的出現帶來了從日常生活到高科技革命性的影響：大規(guī)模集成電路、計算機、信息高速公路等等這些甚至連小學生都耳熟能詳的東西都是由半導體帶來的。幾乎所有的半導體器體都是圍繞如何利用和控制電子的運動，電子在其中起到決定作用。但集成的極限在可以看到的將來會出現，這是由電子的特性所決定的。而光子有著電子所沒有的優(yōu)勢:速度更快，沒有相互作用。通過上述對光子晶體重要特征的闡述，光子晶體具有重要的應用背景。由于其特性，可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件：高性能反射鏡：頻率落在光子帶隙中的光子或電磁波不能在光子晶體中傳播，因此選擇沒有吸收的介電材料制成的光子晶體可以反射從任何方向的入射光，反射率幾乎為100%。這與傳統的金屬反射鏡完全不同。傳統的金屬反射鏡在很大的頻率范圍內可以反射光，但在紅外和光學波段有較大的吸收。這種光子晶體反射鏡有許多實際用途，如制作新型的平面天線。普通的平面天線由于襯底的透射等原因，射向空間的能量有很多損失；如果用光子晶體做襯底，由于電磁波不能在襯底中傳播，能量幾乎全部射向空間。這是一種性能非常高的天線，美國軍方對此表現出極大的興趣。以前人們一直認為一維光子晶體不能作為全方位反射鏡，因為隨著入射光偏離正入射，總有光會透射出來。但最近MIT研究人員的理論和實驗表明，選擇適當的介電材料，即使是一維光子4晶體也可以作為全方晶體也可以作為全方位反射鏡，引起了很大的轟動。光子晶體波導：傳統的介質波導可以支持直線傳播電磁波，但是在波導的直角拐角處會損失掉近50%的能量，而用電磁帶隙結構做成的波導不僅能夠支持直線傳播，而且在拐角處也有很高的效率，這對于微波，光學器件的集成有著重大的意義。如圖1.4所示，PPC缺陷結構的構成的波導能有效的傳輸帶隙內的電磁波。(a)電磁帶隙缺陷結構波導結構(b)正旋電磁波在缺陷波導中的傳播1.3EBG缺陷結構構成的直角波導光子晶體微腔[25]：在光子晶體中引入缺陷可能在光子帶隙中出現缺陷態(tài)，這種缺陷態(tài)具有很大的態(tài)密度和品質因子。這種由光子晶體制成的微腔要比傳統微腔優(yōu)異得多。最近MIT研究人員制成了位于紅外波段的微腔，具有很高的品質因子。這種光子晶體微腔可以用來制作激光器，體積可以非常小。光子晶體光纖[26]：在傳統的光纖中，光在中心的氧化硅核傳播。通常，為了提高其折射系數采取摻雜的辦法以增加傳輸效率，但不同的摻雜物只能對一種頻率的光有效。英國Bath大學的研究人員用二維光子晶體成功研制成新型光纖：由幾百個傳統的氧化硅棒和氧化硅毛細管依次綁在一起組成六角陣列，然后在2000度下燒結而形成。直徑約40微米、蜂窩結構的亞微米空氣孔就形成了。為了導光，在光纖中人為引入額外空氣孔，這種額外的空氣孔就是導光通道。與傳統的光纖完全不同，在這里傳播光是在空氣孔中而非氧化硅中，可導波的范圍很大。光子晶體超棱鏡：常規(guī)的棱鏡對波長相近的光幾乎不能分開，但用光子晶體5成的超棱鏡的分開能力比常規(guī)的要強100到1000倍，而體積只有常規(guī)的百分之一大小。如對波長為成的超棱鏡的分開能力比常規(guī)的要強100到1000倍，而體積只有常規(guī)的百分之一大小。如對波長為011微米和019微米的兩束光，常規(guī)的棱鏡幾乎不能將它們分開，但采用光子晶體超棱鏡后可以將它們分開到60度。這對光通訊中的信息處理有重要的意義。光子晶體偏振器：常規(guī)的偏振器只對很小的頻率范圍或某一入射角度范圍有效，體積也比較大，不容易實現光學集成。最近，我們發(fā)現可以用二維光子晶體來制作偏振器。這種光子晶體偏振器具有傳統的偏振器所沒有的優(yōu)點：可以在很大的頻率范圍工作，體積很小，很容易在硅片上集成或直接在硅基上制成。光子晶體還有其它許多應用背景，如無閾值激光器、光開關、光放大、濾波器等新型器件，光子晶體帶來許多新的物理現象。隨著對這些新現象了解的深入和光子晶體制作技術的改進，光子晶體更多的用途將會被發(fā)現。光子晶體在國防科技上也有非常重要的應用前景。如光子晶體天線:用光子晶體作為平面天線的基底，天線的發(fā)射效率將有極大的改善。光子延遲線:用光子晶體制作的光子延遲線，可以將光的傳播速度減小，對于信號處理有重要意義。假目標：可以用光子晶體制作假目標，由于在光子禁帶范圍的電磁波有特別大的反射率，可以起到誘惑敵人的目的。隱身：如在紅外波段，用光子晶體材料覆蓋所要隱身之物，由于光子禁帶范圍的電磁波不能發(fā)射出來而達到隱身的目的。光子晶體現在已進入器件設計和應用時期，大量的高性能新型器件被研制出來，有的已進入實用階段。預計在不太遠的將來，更多的光子晶體器件也將進入實用階段，并將產生重要的產業(yè)價值。1.4等離子體光子晶體等離子體光子晶體PlasmaPhotonicCrystals(PPC)是等離子體和介質或真空構成的周期性結構。最近由Hojo等人提出[27]，并在隨后的研究中用解析法給出了電磁波在一維等離子體光子晶體[28]中的色散關系[29]。眾所周知，等離子體具有色散特性和耗散特性.一方面，等離子體是一種色散介質，其折射率可以小于1甚至可以為負值，而且與電磁波的頻率密切相關。對入射電磁波而言，等離子體本身就存在阻帶和通帶。另一方面，等離子體也是一種耗散介質，當頻率高于等離子體頻率的電磁波入射到等離子體內部時，由于等離子體的碰撞，入射電磁波的能量會被吸收，電磁波的能量轉化為等離子體的內能。等離子體的色散和耗散特性將使得等離子體光子晶體具有常規(guī)的介質光子晶體所不具有的性質。并可通過改變等離子體的參數來人為控制等離子體光子晶體的性質和6參數，這在工程應用方面具有重要的實際意義。1.5光子晶體的研究參數，這在工程應用方面具有重要的實際意義。1.5光子晶體的研究方法早期研究光子晶體的能帶時，采用的是標量波動方程，發(fā)現具有面心立方結構的光子晶體具有光子禁帶。但是光波是矢量波，滿足的是麥克斯韋方程組.解麥克斯韋方程組得到的結論是：面心立方結構的光子晶體沒有光子禁帶。這些年來，光子晶體的理論研究也取得了令人矚目的進展。下面列舉幾種用得比較廣泛的基本計算方法。1.5.1平面波方法這是在光子晶體能帶研究中用得比較早和用得最多的一種方法。主要是將電磁場以平面波的形式展開，何啟明等人在預言光子禁帶的存在的文章中便是用的這種方法。電磁場在倒矢空間以平面波疊加的形式展開，可以將麥克斯韋方程組化成一個本征方程，求解本征值便得到傳播的光子的本征頻率。但是，這種方法有明顯的缺點：計算量與平面波的波數有很大關系，幾乎正比于所用波數的立方，因此會受到較嚴格的約束，對某些情況顯得無能為力。如當光子晶體結構復雜或處理有缺陷的體系時，需要大量平面波，可能因為計算能力的限制而不能計算或者難以準確計算。如果介電常數不是恒值而是隨頻率變化，就沒有一個確定的本征方程形式，而且有可能在展開中出現發(fā)散，導致根本無法求解。1.5.2轉移矩陣方法由磁場在實空間格點位置展開，將麥克斯韋方程組化成轉移矩陣形式，同樣變成本征值求解問題。轉移矩陣表示一層(面)格點的場強與緊鄰的另一層(面)格點場強的關系，它假設在構成的空間中在同一個格點層(面)上有相同的態(tài)和相同的頻率，這樣可以利用麥克斯韋方程組將場從一個位置外推到整個晶體空間。這種方法對介電常數隨頻率變化的金屬系統特別有效，由于轉移矩陣小，矩陣元數量少，計算量較前者大大降低，只與實空間格點數的平方成正比，精確度也非常好。而且還可以計算反射系數及透射系數。71.5.3差分或有限差分法將一個單位原胞劃分成許多網狀小格，列出網上每個結點的有限差分方1.5.3差分或有限差分法將一個單位原胞劃分成許多網狀小格，列出網上每個結點的有限差分方程，利用布里淵區(qū)邊界的周期條件，同樣將麥克斯韋方程組化成矩陣形式的特征方程，這個矩陣是準對角化的，其中只有為數不多的一些非零矩陣元，明顯地減少了計算量，節(jié)省了計算機內存。但是，有限差分法沒有考慮晶格格點的形狀，遇到具有特殊形狀格點的光子晶體時，要求得精確解就比較困難。1.5.4N階(Order-N)法這是引自電子能帶理論的緊束縛近似中的一種方法，是由Yee在1966年提出的時域有限差分法(FDTD發(fā)展來的?；舅枷胧牵何覀儚亩x的初始時間的一組場強出發(fā)，根據布里淵區(qū)的邊界條件，利用麥克斯韋方程組可以求得場強隨時間的變化，從而最終解得系統的能帶結構。具體作法：通過傅里葉變換先將麥克斯韋方程組變換到倒空間，用差分形式約簡方程組，然后再作傅里葉變換，又將其變換回到實空間，得到一組被簡化了的時間域的有限差分方程，這樣，原方程可以通過一系列在空間和時間上都離散的格點之間的關系來描述，計算量大大降低，只與組成系統的獨立分量的數目N成正比。但是在處理Anderson局域和光子禁帶中的缺陷態(tài)等問題時，計算量劇增，這種情況下用轉移矩陣方法比較方便。上述的理論計算方法只是在給定光子晶體的結構組成后才能定量定性地得出準確的結論。引入缺陷的光子晶體在激光或光學回路中有廣泛的應用，計算有單點缺陷、多點缺陷、線缺陷以至表面態(tài)的光子晶體能帶可以用超元胞法進行平面波展開，當混有多種缺陷時，可采用格林函數法。等離子體光子晶體是一種周期結構，對于周期結構的分析，往往根據Floquet原理，利用周期邊界隔出一個單元進行分析，其中在算法中最重要的就是要便于周期邊界條件的實現，這樣，以前用來分析微波周期結構的數值方法，都可以用來分析PPC結構，其中包括周期矩量法(periodmethodsofmoment：PMM)[34-35]、有限元法(finiteelementmethodsFEM)[36-37]、時域有限差分方法[38-39]、直線法(methodoflinemol)[40-41]等等。在研究PPC結構的應用時，目前基于時域Maxwell方程和頻域Maxwell方程的成熟軟件有XFDTD、IE3D、HFSS、CST、ADS等等，它們在微波工程CAD設計中得到廣泛的應用。81.6本文的1.6本文的工作以及章節(jié)安排雖然我們知道有幾個參數(如介電常數比、填充比、晶格結構等對光子禁帶有影響，但“到底是什么物理機制在光子禁帶的形成中起了決定作用?”，也就是“怎樣從物理上定性、定量或者半定量地分析和設計光子禁帶?”尚沒有明確的答案。目前從制備技術上仍沒實現工作于可見波段的光子晶體。如果實現了可見光波段的光子晶體制備，分析光子晶體最終仍是歸屬于電磁波與物質的相互作用，主要研究理論仍然是解麥克斯韋方程組。本文主要利用時域有限差分方法來解麥克斯韋方程組，對多種結構的等離子體光子晶體進行電磁仿真，從仿真結果分析等離子體光子晶體的電磁特性，從而有利于從更多的角度去考慮和設計光子晶體的帶隙結構及相關應用。具體工作：利用時域有限差分方法分析了光子晶體波導的電磁特性，落在光子晶體帶隙內電磁波可以在波導(線缺陷)內傳播，并在拐彎處的能量損耗很小，從而利用光子晶體可以實現光路集成器件的設計；為了獲得更寬的帶隙結構，設計了復周期結構光子晶體，利用時域有限差分方法分析了其帶隙展寬特性。本文根據時域有限差分方法對PPC結構的特性進行有效的數值分析，充分理解PPC頻率禁帶的形成機理，分析介質的介電常數，不同結構參數和等離子體參數對PPC結構的帶隙特性的影響，以掌握帶隙以及各項參數之間的內在聯系，為PPC的設計提供指導。本文的分析對象主要為傳統一維PPC結構、二維PPC，串聯結構的一維、二維PPC的電磁特性，并積極探索三維PPC的帶隙特性。本文的章節(jié)安排如下：第一章，介紹等離子體光子晶體的發(fā)展，結構以及應用前景；第二章，介紹本文的研究方法時域有限差分方法(FDTD)的基本原理，并且介紹了一種新的計算等離子體的時域差分方法；第三章，根據時域有限差分方法研究一維電磁帶隙結構的特性、一維串聯結構的特性；第四章，根據時域有限差分方法研究二維電磁帶隙結構的電磁帶隙特性以及其與離子體光子晶體中各結構參數與電磁參數的相互關系；第五章，提出了串聯形式的二維離子體光子晶體，并對三維離子體光子晶體進行了初步的帶隙計算，還對今后工作提出了一些個人想法。9第二章時域有限差分法與分段線性電流密度遞推卷積PLCDRC-自Maxwell建立電磁場基本方程以來，電磁波理論和應用的發(fā)展已經有100多年的歷史。目前，電磁波的研究已經深入到各個領域，應用十分廣泛，例如無線電傳播、光纖通信、移動通信、雷達技術、微波、電磁成像、電磁兼容等等。電磁波在實際環(huán)境中的傳播過程十分復雜，例如各種復雜目標的散射、復雜結構天線的輻射、在波導和微帶結構中的傳播、實際通信中城市環(huán)境、復雜地形以及海面對電磁波傳播的影響等等。因此，實驗和理論分析計算是研究電磁波的兩個最主要方法。理論分析計算主要是從Maxwell方程出發(fā)，根據邊界條件，來求得方程的解，然而由于問題的復雜性，只有一些經典問題有解析解。隨著計算機技術的發(fā)展，出現了許多求解Maxwell方程的數值解，例如矩量法第二章時域有限差分法與分段線性電流密度遞推卷積PLCDRC-自Maxwell建立電磁場基本方程以來，電磁波理論和應用的發(fā)展已經有100多年的歷史。目前，電磁波的研究已經深入到各個領域，應用十分廣泛，例如無線電傳播、光纖通信、移動通信、雷達技術、微波、電磁成像、電磁兼容等等。電磁波在實際環(huán)境中的傳播過程十分復雜，例如各種復雜目標的散射、復雜結構天線的輻射、在波導和微帶結構中的傳播、實際通信中城市環(huán)境、復雜地形以及海面對電磁波傳播的影響等等。因此，實驗和理論分析計算是研究電磁波的兩個最主要方法。理論分析計算主要是從Maxwell方程出發(fā)，根據邊界條件，來求得方程的解，然而由于問題的復雜性，只有一些經典問題有解析解。隨著計算機技術的發(fā)展，出現了許多求解Maxwell方程的數值解，例如矩量法(MOM)、有限元法(FEM)、時域有限差分方法(FDTD)等等。隨著電磁波應用的深入和計算機技術的發(fā)展，各種數值計算方法的研究也更加深入。本章介紹時域有限差分方法(FDTD)的基本原理。以及一種新的色散介質的FDTD算法公式，稱為分段線性電流密度遞推卷積(ThepiecewiselinearcurrentdensityrecursiveconvolutionPLCDRC)FDTD算法計算方法。2.1Maxwell方程Yee元胞FDTD是用于求解麥克斯韋方程組的一種方法，最初由Yee[39]提出。應用離散方式將含時間變量的麥克斯韋方程轉化成為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解電磁場。由電磁問題的初始值及邊界條件就可以逐步地求得以后各個時刻的空間電磁場分布。Maxwell旋度方程如下?·H +(2.1)·E=-?BJ(2.2)其中，E為電場強度，單位為伏特米(VmD為電通量密度，單位為庫侖/米2(C H為磁場強度，單位為安培米AmB為磁通量密度，單位為韋伯米2(Wb/m2)J為電流密度，單位為安培米2Am2J為磁流密度，單位為伏特米2(Vm2各向同性線性介質中的本構關系為 D=B=m (2.3)J=sJm=smH其中e表示相對介電常數，單位為法拉D為電通量密度，單位為庫侖/米2(C H為磁場強度，單位為安培米AmB為磁通量密度，單位為韋伯米2(Wb/m2)J為電流密度，單位為安培米2Am2J為磁流密度，單位為伏特米2(Vm2各向同性線性介質中的本構關系為 D=B=m (2.3)J=sJm=smH其中e表示相對介電常數，單位為法拉米（F/m）；m表示磁導系數，單位為亨利米（Hm）s為電導率，單位為西門子/米（Sm）sm為磁導率，單位為歐姆米（W。ssm分別為介質的電損耗和磁損耗。真空中以及e=e0=8.85·10-12F/m=m0=4p·10-7H/=0=s在直角坐標系中，式2.12.2可以寫為Ex?HE?yHzx=-?Hx-?H=EEzHy?Hxz-=以及?HE??yEzxsmHx-- ?H ?Ex-?EsmH ?E-smHz?H?E- 下面考慮2.42.5FDTD離散差分。令f(xyztEH在直角坐標系中的某一分量，在時間和空間的離散后表示為：f(x,y,zt)關于時間和空間的一階偏導數取中心差分近似，即f(x,y,zt)關于時間和空間的一階偏導數取中心差分近似，即對fn(i+1,j,k)-fn(i-1,j,? |x=fn(i,j+1,k)-fn(i,j-1,k) |?yfn(i,j,k+1)-fn(i,j,k-1fx,y,z,? 2|z=n+n- 2(i,j,k)- 2(i,j,? t=在FDTD離散中電場和磁場分量各節(jié)點的空間排布如圖2.1所示，這就是著名的Yee元胞。由圖2.1可見，每一個磁場分量由四個電場分量環(huán)繞；同樣，每一個電場分量由四個磁場分量環(huán)繞。這種電磁場分量的空間取樣方式不僅符合法拉第感應定律和安培環(huán)路定律的自然結構，而且這種電磁場各分量的空間相對位置也適合于Maxwell方程的差分計算，能夠恰當地描述電磁場的傳播特性。此外，電場和磁場在時間順序上交替抽樣，抽樣時間間隔彼此相差半個時間步，使Maxwell旋度方程離散以后構成差分方程，從而可以在時間上迭代求解，而不需要矩陣求逆運算。2.1FDTD離散中三維電場和磁場分量各節(jié)點的空間排布Yee所示：E，H中各分量空間節(jié)點和時間步取值的整數和半整數約定如表2.1Yee元胞中EH各分量的節(jié)點位置2.2直角坐標系中的二FDTD公式本文用FDTD電磁仿真的光子晶體多為二維光子晶體，對于二維問題，假設所有物理量均與z坐標無關，即??z0，于是由(2.6)、(2.7)可得：TEv=e(rYee所示：E，H中各分量空間節(jié)點和時間步取值的整數和半整數約定如表2.1Yee元胞中EH各分量的節(jié)點位置2.2直角坐標系中的二FDTD公式本文用FDTD電磁仿真的光子晶體多為二維光子晶體，對于二維問題，假設所有物理量均與z坐標無關，即??z0，于是由(2.6)、(2.7)可得：TEv=e(r-v=e(r- 以及電磁場分量空間分量取樣時間軸t取樣x坐標y坐標z坐標E節(jié)點Ei+2jknEij+2kEijk+2H節(jié)點Hij+2k+2n+2Hi+2jk+2Hi+2j+2k0-TM0-v=e(r 下面考慮(2-1-8)、(2-1-9)0-TM0-v=e(r 下面考慮(2-1-8)、(2-1-9)式的FDTD差分離散。令f(xytEH在二維直角坐標系中某一分量，在時間和空間域中的離散取以下符號表示：f(x,y,t)=f(iDx,jDy,nDt)=fn(i,f(x,yt關于時間和空間的一階偏導數取中心差分近似，對fn(i+0.5,j)-fn(i-0.5,j)?f(x,y,??f(x,y,?f(x,y,fn(i,j+0.5)-fn(i,j-0.5)?fn+0.5(i,j)-fn-0.5(i,?t在FDTD離散時，二維Yee元胞如圖2.2所示2.2二維TE波和TM波的Yee元胞按(2.11)式將(2.9)差分離散得到適于計算二維光子晶體的FDTD差分方程：Hn+0.5(i,j+0.5)=Hn-0.5(i,j+0.5)xxnnDtE(i,j1)-EHn+0.5(i,j+0.5)=Hn-0.5(i,j+0.5)xxnnDtE(i,j1)-E(i,zzmoHn+0.5(i+0.5,j)=Hn-0.5(i+0.5,j)yyDtEzn(i+1,j)-Ezn(i,TMmoEzn+1(i,j)=Ezn(i,j)Hn+0.5(i+0.5,j)-Hn+0.5(i-0.5,Hn+0.5(i,j+0.5)-Hn+0.5(i,j-0.5)yy- e(i,j)(2.12)如果知道了在每個離散格點上的介電常數與電磁場的初始分布，就可以根據離散了的FDTD時間離散步長公式(2.12)獲得電磁場的時間演化規(guī)律。2.3數值穩(wěn)定性FDTD方法是以一組有限差分方程來代替Maxwell旋度方程，只有離散后差分方程組的解是收斂和穩(wěn)定的，這種代替才有意義。收斂性是指當離散間隔趨于零時，差分方程的解在空間任意一點和任意時候都一致趨于原方程的解。穩(wěn)定性是指尋求一種離散時間間隔所滿足的條件，在此條件下差分方程的數值解與原方程的嚴格解之間的差為有界。這就要尋求對時間間隔和空間間隔的限制條件，Courant穩(wěn)定性條件給出了空間間隔與時間間隔之間應該滿足的關系：1CDt111 同時為了消除數值色散，空間步長也必須滿足下面關系(DxDyDzdld2.4邊界條件由于計算機容量的限制，FDTD計算只能在有限的區(qū)域進行，為了能夠模擬開域的電磁過程，在計算區(qū)域的截斷邊界處必須給出吸收邊界條件。吸收邊界從開始的簡單插值，到后來廣泛采用的Mur吸收邊界，以至近幾年來發(fā)展的完全匹配層(perfectlymatchedlayer，PML)[60]，其吸收效果也越來越好。本文采用的是PML吸收邊界，通過在FDTD截斷邊界處設置一種特殊的介質層，該層介質的波阻抗與相鄰介質的波阻抗完全匹配，因而入射波能無反射地穿過分界面而進入PML層，由于PML層為有耗介質，進入PML層的透射波將迅速衰減，即使界從開始的簡單插值，到后來廣泛采用的Mur吸收邊界，以至近幾年來發(fā)展的完全匹配層(perfectlymatchedlayer，PML)[60]，其吸收效果也越來越好。本文采用的是PML吸收邊界，通過在FDTD截斷邊界處設置一種特殊的介質層，該層介質的波阻抗與相鄰介質的波阻抗完全匹配，因而入射波能無反射地穿過分界面而進入PML層，由于PML層為有耗介質，進入PML層的透射波將迅速衰減，即使PML層為有限厚度，其對于入射波仍有很好的吸收效果。PML質層必須滿足的基本的阻抗匹配條件：s=sm 介2.5FDTD中常用激勵源 t?時諧場源高斯脈沖Ei(t)exp脈沖源調制高Ei(t)cos(wt)exp0等等。2t2.6PML吸收邊界驗證XAxis2.3FDTD算法PML吸收邊界驗證給出了2.6PML吸收邊界驗證XAxis2.3FDTD算法PML吸收邊界驗證給出了二維點源(即三維空間中的無限長線源)的輻射場。FDTD計算區(qū)域為160×160個網格，四周PML層的厚度為五個網格，對TMEZ是節(jié)點。2.3TMEZ分量的等值線，入射源為時諧場源。由圖可見，計算區(qū)域中的等值線是非常規(guī)則的同心圓，表明計算中FDTD和PML層的吸收效果非常好。2.7分段線性電流密度遞推卷FDTD算法自從Yee[39]的文章發(fā)表后，幾十年來，時域有限差分(FDTD)算法已廣泛應用于各種介質的電磁仿真。近年來，出現了大量的處理色散介質電磁仿真的法[43]、FDTD算法的文獻。其中包括遞推卷積(RC)法[42]，輔助方程(ADE)變換法[44]、電流密度卷積(JEC)法[45]、氏直接積分(DI)法[46]、分段線性遞推卷積(PLRC)法[47]。在上述算法中，RC法計算效率最高，但精度較低，法需要較少的存儲單元，效率較高，計算精度也很高[48]。PLRC法則具有最高YAxis的計算精度[49]。近年來一種新的色散介質的FDTD算法PLCDRC-FDTD由劉少斌等人提出[50]。該算法既保證了計算的高效率，又有較高的計算精度。算法2.7.1在碰撞冷等離子體色散介質中，Maxwell方程組和相關的聯立方程為：·H=0的計算精度[49]。近年來一種新的色散介質的FDTD算法PLCDRC-FDTD由劉少斌等人提出[50]。該算法既保證了計算的高效率，又有較高的計算精度。算法2.7.1在碰撞冷等離子體色散介質中，Maxwell方程組和相關的聯立方程為：·H=00?ue=-emJ=-式中E是電場強度，H是磁場強度，是極化電流密度，e0m0分別是真空中的介電常數和磁導率，ne是電子密度，n是等離子體碰撞頻率，e、m分別是電子的電量和質量。從方程(2.15)和(2.16)，可以得到EJ的頻域時諧關系為：wpJ(w)=E(w)=s0jw式中w=ne2/pe0wps(w)=0jw取方程(2.17)和(2.19)的逆Fourier變換，可得tJ(t)=E(t-t)s00式中U(t)是單位階躍函數。Yee的符號，令tnDt，極化電流密度寫為：J和電場強度E的各個分量可J(nDt)=Jn E)siii0ixyRC法在計算卷積時，假設電場強度在Dt時間內為常量，因而產生較大誤差.在文獻[15]中，Kelley等人首次引入分段線性近似，即假設電場強度在Dt時間內線性變化。因而，[kDt,(k+1)Dt]時間內，電場強度可寫為：Ek+1-kE(t)=E(t-可得遞推卷積yn的迭代式如下：iy00n0n-=(Ds-Dx)E+DixyRC法在計算卷積時，假設電場強度在Dt時間內為常量，因而產生較大誤差.在文獻[15]中，Kelley等人首次引入分段線性近似，即假設電場強度在Dt時間內線性變化。因而，[kDt,(k+1)Dt]時間內，電場強度可寫為：Ek+1-kE(t)=E(t-可得遞推卷積yn的迭代式如下：iy00n0n-=(Ds-Dx)E+Dx +iii電場強度Ey和電流密度Jy的差分迭代式分別為：1 n+1/ynn-xE+·H-2J= yy00+s-1Jn+1 00n+1/y0nn-xJ+2(s-·H sE 00(2.26)yyy 0+s-具體推導過程見參考文獻[50]2.7.2算法的有效性與精度(b)透射系數反射系數2.4PLCDRC算法)與解析法(———)的比較2.4PLCDRCFDTD算法計算的9cm厚等離子體平板的反射系數和透射系數，入射電磁波為高斯脈沖的導數。等離子體的參數為：p=2·28.7·109p=2·28.7·109rad/u=并與解析結果進行比較，解析結果的公式來自文獻[62]。圖2.5給出PLCDRC-PLCDRC-算法與JEC-FDTD算法計算的反射系數和透射系數。結果顯示：算法是正確的，且具有較高的計算精度。(b)透射系數反射系數2.5PLCDRC算法(———)JEC算法)的比較第三章一維等離子體光子晶體的特性研究 一維等離子體光子晶體的構成一維等離子體光子晶體結構非常簡單，等離子體與真空或者一定的介電常數的材料一層一層交替排列就構成一維等離子體光子晶體結構，如圖3.1所示，實際上這與在光學中常用的傳統光子晶體的多層薄膜結構類似，其特性研究非常廣泛，并且廣泛應用于制作反射鏡、天線、光開關、微腔、光波導、光通訊第三章一維等離子體光子晶體的特性研究 一維等離子體光子晶體的構成一維等離子體光子晶體結構非常簡單，等離子體與真空或者一定的介電常數的材料一層一層交替排列就構成一維等離子體光子晶體結構，如圖3.1所示，實際上這與在光學中常用的傳統光子晶體的多層薄膜結構類似，其特性研究非常廣泛，并且廣泛應用于制作反射鏡、天線、光開關、微腔、光波導、光通訊等方面。3.1一維均勻電磁帶隙結構示意圖3.2介質常數對帶隙的影響計算計算模型：設置8層介質層與7層等離子層，周期dabab1.5cm空間步長dz0.15cm，時間步長dt2.5·10-12s，等離子體頻率wp2p·2·109rad/s，等離子體碰撞頻率u3GHz，入射波為微分高斯脈沖，截至頻率為10GHz，計算時間步為10000步。圖3.2給出了FDTD計算程序的研究結果。保持PPC結構周期數不變，只改變介質層的介電常數。現仔細計算了相對介電常數er分別為1、2、4和8的透過率(S12)與反射率(S11)譜。從圖3.2(a)~(d)e1時，透射譜在頻率5.2GHz左右出現單一禁帶，由于等離子體介電常數接近于1，帶隙深度非常?。籩r24.2GHz8.4GHz附近出現明顯的雙禁帶；er42.2GHz3.2GHz5.5GHz附近都出現了禁帶，禁帶深度也進一步加大；當相對介電常數增大到er8時，能帶的出現也隨之越來越頻繁?？傊?，隨著介電常數變化越來越大，禁帶個數和深度隨之增加，同時帶隙寬度有一定展寬，帶隙間距得到壓縮，帶隙間震蕩也隨之加劇，因此要獲得能帶結構，應選擇相對介電常數或者折射率較大的介質。(b)er2電增加，同時帶隙寬度有一定展寬，帶隙間距得到壓縮，帶隙間震蕩也隨之加劇，因此要獲得能帶結構，應選擇相對介電常數或者折射率較大的介質。(b)er2電磁帶隙結構特性電磁帶隙結構特性(c)er4電磁帶隙結構特性(d)er8電磁帶隙結構特性3.2背景相對介電常數對一維電磁帶隙特性的影響 等離子體參數對帶隙的影響上節(jié)討論了介質常數對等離子體光子晶體光子帶隙的影響，本節(jié)將研究等離子體參數對帶隙的影響。首先是等離子體頻率對光子帶隙的影響。本節(jié)的計算模型尺寸更加接近實際：同樣適7層等離子層，周期dab10·dz+10·dzab1.5mm，空間 S12dz0.15mmdt2.5·10-13se5r頻率u3GHz，入射波依然為微分高斯脈沖，計算時間步為10000步。圖給出了FDTD計算程序的研究結果。光子晶體結構周期數不變，(a)(b)分別計算了等離子體頻率分別為wp2p·2·10radsw2p·0.2·10rads的透過率與99p反射率譜?？梢钥闯龅入x子頻率的變化只對低頻的部分產生了一定的影響，而cd0.3cd0.6處附近的兩個禁帶沒有干擾。 (a)p=2·2·109rad/dz0.15mmdt2.5·10-13se5r頻率u3GHz，入射波依然為微分高斯脈沖，計算時間步為10000步。圖給出了FDTD計算程序的研究結果。光子晶體結構周期數不變，(a)(b)分別計算了等離子體頻率分別為wp2p·2·10radsw2p·0.2·10rads的透過率與99p反射率譜?？梢钥闯龅入x子頻率的變化只對低頻的部分產生了一定的影響，而cd0.3cd0.6處附近的兩個禁帶沒有干擾。 (a)p=2·2·109rad/ p=3.3等離子體頻率影響光子帶隙 (a)u=(b)u=等離子體碰撞頻率影響光子帶隙其次是等離子體碰撞頻率對光子帶隙的影響。為了更加清楚地表現，等離子體參數對低頻部分的影響情況，計算模型設置為：背景相對介電常數er5子體參數對低頻部分的影響情況，計算模型設置為：背景相對介電常數er5，等離子體頻率wp2p·2·109rads，其它參數均與3.2節(jié)相同。圖3.4給出了FDTD計算程序的研究結果，(a)和(b分別計算了等離子體碰撞頻率分別為u3GHz與u6MHz的透過率與反射率譜?？梢钥闯鲭S著等離子碰撞頻率的變小低頻的部分的反射率顯著增大，透射率減小。在頻率低于等離子體頻率的部分，折射率與反射率的總值隨等離子碰撞頻率的增大而降低，這可以通過等離子體反射和碰撞吸收來解釋。同樣我們觀察到，等離子碰撞頻率也不會對一維等離子體光子晶體的帶隙產生較大影響，帶隙依然出現在cd0.3cd0.6cd為周期結構寬度)處附近。3.4PPC結構的特性研究上述一維均勻的光子晶體結構由于制作簡單，已經在波導、微帶濾波電路以及諧振腔得到應用，這種均勻的光子晶體結構的帶隙比較窄，為了獲得更寬的帶隙，最常用的方法是將帶隙位置相鄰的兩種結構相串聯或者并聯，形成電磁帶隙位置的串聯，從而得到更寬的帶隙。這里研究了一種串聯的等離子體光子晶體結構，也即由兩種不同帶隙位置的等離子體光子晶體結構串聯而成，每一個周期寬度不變，組成周期結構的介電常數為交替出現。本文提出的非均勻的電磁帶隙結構，實際上是由兩種不同的參數的等離子體光子晶體串聯而成，形成結構為ABABABABABACACACACAC的形式，自然同樣可以形成如ABACABACABACABACABAC的并聯形式?；蛘弑３纸殡姵挡话l(fā)生變化，周期結構的長度可以采用線型或者非線型的變化，也可以增加電磁帶隙結構的帶隙范圍。由于這里的一種介質由等離子體所取代，也可以通過變更等離子體本身參數的辦法來控制帶隙。圖3.5分析了由這種交錯相連的結構組成的帶隙結構特性。計算模型：周期數10，單個周期長dab5·dz5·dz，空間步長為dz0.0015m，時間步長dt2.5·10-13s。兩種串聯結構的電磁帶隙結構的背景相對介電常數分別e2，e8。從圖3.5(a)(b)中看出：對于背景介電常數e2的光子晶體帶隙在36GHz-46GHz，而在這個范圍內對于e8的電磁帶隙結構是通帶；同樣對e8的光子晶體帶隙在42GHz-56GHz之間，而對于e2的電磁帶隙結構是通帶，這樣將兩種電磁帶隙結構串聯，經過FDTD分析得到圖3.5(c)，從圖中可以看出串聯結構能有效的使帶隙位置也發(fā)生串聯，從而可以得到有效的增加帶隙寬度的目的，這種串聯結構在二維電磁帶隙結構中更加容易得到應用，例如在微帶傳輸線。當然，這種串聯結構只是增加帶隙寬度的一種方法，類似的方法還有并聯結構ABACABACABAC…..、三元結構 多元結構ABCD…、非均勻結構(組成介質不變，周期寬度采用線型或者非線型變化)ABAABBAAABBB……，以及它如在微帶傳輸線。當然，這種串聯結構只是增加帶隙寬度的一種方法，類似的方法還有并聯結構ABACABACABAC…..、三元結構 多元結構ABCD…、非均勻結構(組成介質不變，周期寬度采用線型或者非線型變化)ABAABBAAABBB……，以及它們的混聯結構等等。隨著組成電磁帶隙結構的介質元素越來越多，其組合方式也越來越多，也表現出越來越多的電磁特性。 e=(b)e=(c)串聯結構3.3串聯結構電磁帶隙結構特性 S11 S123.5小結在本章中，主要根據時域有限差分法研究了一維等離子體光子晶體帶隙特3.5小結在本章中，主要根據時域有限差分法研究了一維等離子體光子晶體帶隙特性以及串聯結構的帶隙特性。研究發(fā)現，在等離子體光子晶體結構中，相對介電常數對帶隙的結構影響非常大，主要表現在帶隙的位置和帶隙的深度。相對介電常數變化越小，帶隙的深度越淺，甚至不會出現帶隙。很顯然，隨著等離子體與背景介電常數的接近，光子晶體結構趨于單一介質；背景相對介電常數變化越大，帶隙也會頻繁的出現。因此，要容易獲得電磁帶隙，在相同的周期數量的情況下，可以選取相對介電常數于等離子體相差較大的背景材料。而等離子體參數對帶隙的影響不太明顯，等離子體頻率與等離子體碰撞頻率均只影響到了低于等離子體頻率部分的頻域特性。電磁帶隙結構的串聯結構ABAB…ACACAC…效的增加帶隙寬度，周期結構的串聯能夠有效的實現帶隙位置的串聯，當然也存在其他的方法，如并聯結構ABACABAC….、三元電磁帶隙結構ABCABC….以及多元結構ABCDABCD…，周期結構寬度上的非均勻性、線型變化、非線型變化ABAABBAAABBB….等等，隨著介質元素的增加，其組合方式也越來越多，這樣可以應用到微波電路，目標隱身等方面。第四章二維PPC結構的帶隙特性對于二維等離子體光子晶體第四章二維PPC結構的帶隙特性對于二維等離子體光子晶體結構[61]，一般是等離子體柱型和等離子體襯底兩種類型。其中排列的方式、柱型的結構也多種多樣，不同的結構對帶隙的影響也不同。本章根據周期邊界條件，根據時域有限差分方法，著重研究式下二維方柱，圓柱等離子體光子晶體結構的帶隙特性。TM4.1周期結4.1.1Floquet定理4.1一維周期結構考慮簡單的一維周期結構，如圖4.1所示。設入射平面波為Z方向的分量：Ez=E0exp[j(wt-kxx-ky則空間沿x方向相距為m個周期的兩點之間的場為TMZ波，電場只有式中y%為電磁場(頻域)的某一分量；mTx是沿x方向的周期長度；kxksinq為x方向的傳播常數，q為入射角。上式即為Floquet定理?？梢缘玫狡鋾r域形式(取m=1)yx+T,y,t=yx,y,txujx式中ujxcsinq為x方向的相速。4.1.2周期邊界條件4.2周期結構中的一個單元通過Floquet定理周期結構的電磁特性可以簡化為用一個周期單元的結構計算，在其上，下邊界用Mur吸收邊界或者PML吸收邊界，左右用周期邊界，入圖4.2。應用FDTD計算一個周期單元的E和H。在垂直入射q0時，式4.3變?yōu)閥x+T,y,t=yx,y,txujx式中ujxcsinq為x方向的相速。4.1.2周期邊界條件4.2周期結構中的一個單元通過Floquet定理周期結構的電磁特性可以簡化為用一個周期單元的結構計算，在其上，下邊界用Mur吸收邊界或者PML吸收邊界，左右用周期邊界，入圖4.2。應用FDTD計算一個周期單元的E和H。在垂直入射q0時，式4.3變?yōu)閷τ谖挥谥芷谶吔缟螮z的節(jié)點，FDTD計算中涉及到周期邊界外側的利用4.4式可以得到：Hy節(jié)點，11-,j)n+1/yn+1/y(M-,HH2211+,(M+,j)2n+1/yn+1/yHH2i1iM分別為左右周期邊界，從而可以得到位于周期邊界上的的迭代公式。Ez節(jié)點Dt1111n+1/y(1+,j)n+1/y(M-,n+1/x(1,j+)n+1/x(1,j-HHHH2222En+1(1,j)=E(1,j)n-zze0(4.6)Dt1111n+1/y(1+,j)n+1/y(M-,n+1/x(1,j+)n+1/x(1,j(4.6)Dt1111n+1/y(1+,j)n+1/y(M-,n+1/x(1,j+)n+1/x(1,j-HHHH2222En+1(1,j)=E(1,j)n-zze0(4.7)4.2PPC的帶隙特性4.2.1背景介電常數對帶隙的影響4.3PPC結構示意圖二維圓柱周期結構如圖4.3所示，等離子體圓柱的半徑r1.5mm，周期間a8mm，填充率h=11%wp2p·1·109rads，等離子體碰撞頻率u1GHz，沿平面波的入射方向放置6層，并且在此方向的前后兩端采用各個網格的PML邊界，垂直于入射方向采用周期邊界條件，空間步長電磁波為微分高斯脈沖(4.8)t-5 (t-5t)2E(t)expt圖4.4(a)中顯示了當背景材料為空氣時二維圓柱等離子體光子晶體的反射與透射系數。可以看到在高頻部分電磁波幾乎完全透過PPC結構。這是由于等離子體本身的高通濾波器的特性。并且，由于等離子體的介電常數接近于1，二維等離子體-真空光子晶體與一維光子晶體相同，幾乎沒有表現出光子晶體結構的帶隙特性。而當背景介電相對常數上升到er4er6的時候，我們可以4.4(b)4.4(c)看到出現了明顯的帶隙。當er4時帶隙分別出現在1GHz2GHz處；而當er6時帶隙分別出現在0.7GHz1.6GHz處。并且，隨著背景材料介電常數的上升，不僅帶隙出現的位置向低頻方向移動，帶隙的深度也有所增加。000構的帶隙特性。而當背景介電相對常數上升到er4er6的時候，我們可以4.4(b)4.4(c)看到出現了明顯的帶隙。當er4時帶隙分別出現在1GHz2GHz處；而當er6時帶隙分別出現在0.7GHz1.6GHz處。并且，隨著背景材料介電常數的上升，不僅帶隙出現的位置向低頻方向移動，帶隙的深度也有所增加。0004.4二維圓柱PPC背景介電常數的帶隙影響4.2.2等離子體頻率對帶隙的影響4.2.1接下來研究等離子體頻率對帶隙的影響。計算模型的參數基本與節(jié)相同。背景相對介電常數為er6.0計算的結果入圖4.5。它比較了在其它參數相同的情況下，等離子體頻率分別為=2·1·109rad/s =2·1.5·109rad/s =2·2·109rad/p、ppwp2p·2.5·109rads時二維圓柱等離子體光子晶體的反射率的比較曲線。 500.0M4.5等離子體頻率的帶隙影響由于非磁化等離子體的介電常數與折射率可以分別用方程(4.9)(4.10)來計wwnppe=-r w相同。背景相對介電常數為er6.0計算的結果入圖4.5。它比較了在其它參數相同的情況下，等離子體頻率分別為=2·1·109rad/s =2·1.5·109rad/s =2·2·109rad/p、ppwp2p·2.5·109rads時二維圓柱等離子體光子晶體的反射率的比較曲線。 500.0M4.5等離子體頻率的帶隙影響由于非磁化等離子體的介電常數與折射率可以分別用方程(4.9)(4.10)來計wwnppe=-r ww2+n1/11/2wwwn + ·n --w2 2 w2 因此可以解釋，從圖4.5中隨著等離子體頻率的升高，帶隙特性越發(fā)明顯，不僅帶隙深度增加，寬度也再明顯加大。4.2.3等離子體碰撞頻率對帶隙的影響最后討論一下等離子體碰撞頻率對帶隙的影響。計算模型的參數基本仍然4.2.2節(jié)基本相同。等離子體頻率wp2p·1·109rads。計算的結果入圖4.6。它比較了在其它參數相同的情況下，等離子體碰撞頻率分別為u0.5GHz、u1.5GHz、u5.0GHz時二維圓柱等離子體光子晶體的9wp(10 12透射率的比較曲線。通過曲線可以看出傳輸系數隨著等離子體碰撞頻率的升高在各個頻段都有所下降，在通帶內尤其明顯。這是因為等離子體本身是一種透射率的比較曲線。通過曲線可以看出傳輸系數隨著等離子體碰撞頻率的升高在各個頻段都有所下降，在通帶內尤其明顯。這是因為等離子體本身是一種有耗材料，當等離子體碰撞頻率上升，在其中傳播的電磁波會迅速的進行衰減。 500.0M4.6等離子體碰撞頻率的帶隙影響4.3方PPC的帶隙特性與幾PPC的帶隙比較4.3.1方PPC層數對帶隙影響d入射a4.7方形介質柱電磁帶隙結構示意圖二維方形介質柱周期結構如圖4.7所示，等離子體方柱的邊長a=3mm，周期間距d=8mm，填充率h=14%，背景介質的介電常數為er6.0，離子體頻率wp2p·2·109rad/s，等離子體碰撞頻率u1GHz，計算模型沿平面波的入射方向分別為5層，8層，10期間距d=8mm，填充率h=14%，背景介質的介電常數為er6.0，離子體頻率wp2p·2·109rad/s，等離子體碰撞頻率u1GHz，計算模型沿平面波的入射方向分別為5層，8層，10層，并且在此方向的前后兩端采用各5個網格的PML邊界，垂直于入射方向采用周期邊界條件，入射波為平面微分高斯脈沖，截至頻率為3GHz，空間步長d=lmin40=0.25mm，時間步長dt=d/2c?4·10-12s，計算時間步為10000步。圖4.8(a)(b)和(c)給出了TM波入射情況下二維等離子體光子晶體的透射與反射系數，比較圖4.8(a)與圖4.8(b)可以得到，雖然5層與8層的等離子體光子晶體都出現了帶隙，但是5層的等離子體光子晶體由于層數太少帶隙的深度相8層等離子體光子晶體而言明顯不足。繼續(xù)比較圖