專題21+一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （全國(guó)通用）

專題21一次函數(shù)備戰(zhàn)2023年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)Whenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.考點(diǎn)1：函數(shù)常量和變量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量.數(shù)值始終不變的量稱為常量。常量和變量是相對(duì)的，前提是“在某一變化過(guò)程中”，對(duì)于同一個(gè)量，當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，其常量或變量的身份也可能發(fā)生改變。函數(shù)與函數(shù)值一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫作當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值?？键c(diǎn)1：函數(shù)函數(shù)中變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就會(huì)有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)；當(dāng)另一個(gè)變量取某一數(shù)值時(shí)，則自變量并不一定有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以另一個(gè)變量與自變量并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)與函數(shù)值能使函數(shù)自變量有意義的未知數(shù)的范圍叫作自變量的取值范圍。自變量的取值范圍自變量的取值范圍的確定方法如下：①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù).②解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)?？键c(diǎn)1：函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍的確定方法如下：③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象?？键c(diǎn)1：函數(shù)函數(shù)的圖象描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：①列表：表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)?？键c(diǎn)1：函數(shù)函數(shù)的表示方法方法定義優(yōu)點(diǎn)不足列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.只能列出部分自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，難以看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.解析式法用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的方法叫作解析式法.簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于分析推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì).有些函數(shù)關(guān)系不能用解析式表示.圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法.形象直觀，能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì).所畫(huà)的圖象是近似的、局部的，從圖象上觀察的結(jié)果也是近似的.考點(diǎn)2：一次函數(shù)正比例函數(shù)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù)。正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx。圖象及性質(zhì)如下表考點(diǎn)2：一次函數(shù)k>0k<0圖

象性

質(zhì)①直線經(jīng)過(guò)第一、第三象限.②y隨x的增大而增大①直線經(jīng)過(guò)第二、第四象限.②y隨x的增大而減小③自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).④正比例函數(shù)y=kx中,|k|越大,直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小xyxyOO考點(diǎn)2：一次函數(shù)一次函數(shù)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫作一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b變成y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖象圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；b<0，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度圖象確定因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可考點(diǎn)2：一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0

一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0

一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0

一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0

二、三、四考點(diǎn)2：一次函數(shù)一次函數(shù)解析式的求法待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列出方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法叫作待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。①設(shè)：設(shè)含有待定系數(shù)的解析式(看是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)).②列：根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組.③解：解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值.④代：將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得到所求的解析式。用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟:考點(diǎn)3：從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一元一次方程任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，這個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。在一次函數(shù)y=kx+b中，y如果等于某一個(gè)確定的值y0，求自變量x的值就要解一元一次方程.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與平行于x軸的直線y=y0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。考點(diǎn)3：從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作當(dāng)一次函數(shù)值大(或小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。從“數(shù)”的角度看,求ax+b>0(ax+b<0)(a≠0)的解集即為求x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值大于(小于)0。從“形”的角度看,求ax+b>0(a≠0)的解集即為求直線y=ax+b(a≠0)在x軸上方(下方)所對(duì)應(yīng)的x的值。考點(diǎn)3：從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式一次函數(shù)與二元一次方程任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,因此每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)著一條直線。每一個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就對(duì)應(yīng)著兩條直線，所以求二元一次方程組的解，從“數(shù)”的角度看，相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等；從“形”的角度看