2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（附答案詳解）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知ab=cd,則下列各式不成立的是()2.小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線示意圖”,如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)),若點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則的值為3.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m,則他升高了()A.200√5mB.500mC.504.已知二次函3(a為常數(shù)，且a>0),下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②B.②③C.②D.③④5.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6的是()A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是26.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF//EC;();③GE=√6DF;④OC=2√20F.其中正確的是()A.①②③B.①③④C.①④D.②③④二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.黃金分割比符合人的視覺(jué)習(xí)慣，在人體軀干和身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感.張女土身高165cm,若她下半身的長(zhǎng)度(腳底到肚臍的高度)與身高的比值是0.60,為盡可能達(dá)到勻稱的效果，她應(yīng)該選擇約厘米的高跟鞋看起來(lái)更美.(結(jié)果保留整數(shù))8.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是180°,則該圓錐的母線長(zhǎng)為9.已知△ABC∽△DEF,若△ABC的三邊分別長(zhǎng)為6,8,10,△DEF的面積為96,則△DEF的周長(zhǎng)為 10.某學(xué)校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)、和講演三個(gè)方面分別按百分制打分，然后以3:2:5的比例計(jì)算最終成績(jī)，若一名同學(xué)的平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)、和講演成績(jī)分別為90分、80分和94分，則這名同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉?11.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BAC的概率是.12.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA=cm.半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的最小時(shí)捕捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC=90°,點(diǎn)離分別為4和2.在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為D,與BC交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CD,G是CD的三、計(jì)算題：本大題共2小題，共14分。,,AC=10,求△ABC的周長(zhǎng).18.張明、李成兩位同學(xué)初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元自我檢測(cè)的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0)分別如下圖張明同學(xué)①自測(cè)序號(hào)②利用圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.姓名績(jī)中位數(shù)方差張明(2)如果將90分以上(含90分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是;(3)根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提一條不超過(guò)20個(gè)字的學(xué)習(xí)建議.四、解答題：本題共9小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)20.(本小題4分)x0123y23.(本小題11分)每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.24.(本小題7分)發(fā)亮.25.(本小題8分)26.(本小題8分)27.(本小題12分)如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),把△ABE沿BE所稱點(diǎn)為H點(diǎn).②如圖2,若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH,求線段DH的長(zhǎng).本題考查了比例的性質(zhì)，熟記并熟練應(yīng)用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，根據(jù)定理列出比例式是解題的關(guān)鍵.【解析】解：∵坡度為1:2,根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1:2,設(shè)BC=x,AC=2x,根據(jù)AB=1000m,利用勾股定理求本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.由a的正負(fù)可確定出拋物線的開(kāi)口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握a決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向，進(jìn)一步能確定出其最值是解題的關(guān)鍵.【解析】解：當(dāng)中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或當(dāng)平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,當(dāng)平均數(shù)是3,方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：1,成立，即一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1,2,2,4,6,根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可.本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義.BE,∠DGF=∠OGF,∠GCE=∠BCG,設(shè)AG=0G=DG=x,AE=BE=OE=y,則BC=AD=2x,CD=AB=2y,答：她應(yīng)該選擇大約8cm的高跟鞋.故答案為8.根據(jù)黃金分割定義：下半身長(zhǎng)與全身的比等于0.618即可求解.本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).該圓錐的母線長(zhǎng)為l,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到然后解方程即可.【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l,根據(jù)題意得即該圓錐的母線長(zhǎng)為4.故答案為：4【解析】解：法一、∵62+82=102,∴兩個(gè)三角形的相似比∴△DEF的周長(zhǎng)=2×24=48.故答案為：48.法二、∵62+82=102,∴△DEF的周長(zhǎng)=12+16+20=48.故答案為：48.本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵.故答案為：90.根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出這名同學(xué)的最終成績(jī).本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.在AB上取點(diǎn)D,使AD=1,則若M點(diǎn)在線段AD上，滿足條件.欲求AM≤AC的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長(zhǎng)度，結(jié)合已知AC的長(zhǎng)度，求得AB的長(zhǎng)，再讓兩者相除即可.本題主要考查了概率里的古典概型.在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)上任置都是等可能的.【解析】解：設(shè)AP=xcm.則BP=AB-AP=(5-x)cm以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，∴當(dāng)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或3.故答案為2或3.根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,C,P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,P,C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.【解析】解：由題意得a,b是x2-13x+1=0的兩根，那么a+b=13,ab=1.本題關(guān)鍵是由已知a2-13a+1=0,b2-13b+1=0,得a、b是方程x2-13x+1=0的兩根兩根關(guān)系式，將分式化簡(jiǎn)，把兩根關(guān)系式代入即可.解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根【解析】【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用.過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E,過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.分別求出PD、DC,相加即可.【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E,過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,故答案為：2+√2.【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.連接BE,BD.求出BE,BD,根據(jù)DE≥BD-BE求解即可.【解答】解：如圖，連接BE,BD.BD2=AD·DE=20G·DE=6(2-√2).又BD=FD,∴BF2=4BD2=24(2-√2)①,ACBF2=BC2+CF2=x2+[(√2-1)x]2=2由①、②,得2(2-√2)x2=24(2-√2),等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)熟練運(yùn)用垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判=24+6γ2.【解析】在直角三角形ACD中，根據(jù)邊角關(guān)系先求出AC、CD,再在直角三角形ABD中，求出AB、BD,最后求出三角形ABC的周長(zhǎng).本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間姓名績(jī)中位數(shù)張明(2)如果將90分以上(含90分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是李成；(3)李成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；張明的學(xué)習(xí)還需加把勁，提高優(yōu)秀率.本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的概念.要學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中得出正確的結(jié)論.(2)先利用特殊角的三角函數(shù)值得到原然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).21.【答案】-11小-2>-2≤y≤2故答案為-1;1、小、-2;>;-2≤y≤2.性質(zhì)得到1-m>0,最后解不等式即可.條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元.(3)由題意，得-20(x-60)2+8000=6000,解得x?=50,x?=70.∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn).最小做=-20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.【解析】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要利用了利潤(rùn)=一盒粽子所獲得的利(1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元，求出x的取值范圍共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡能亮起來(lái)有4種可能，(2)用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)事件的概率公式求解即可.本題考查等可能事件的概率公式，用列表法和樹(shù)狀圖法求概率，掌握用列表法和∵BC是⊙0的切線，(2)設(shè)O0的半徑為R,則OD=R,OE=R+1,∵CD是Q0的切線解得R=4,【解析】本題主要考查的是切線的判斷、勾股定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理