2023-2024學(xué)年吉林省東北師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省東北師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中正確的算式有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．平方等于9的數(shù)是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±93．如圖，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績，繪制出頻數(shù)直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是()A．18 B．9 C．6 D．125．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間6．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)．若ED＝6，則線段AB的長為（）A．6 B．9 C．12 D．187．下列問題，適合抽樣調(diào)查的是()A．了解一批燈泡的使用壽命 B．學(xué)校招聘老師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試C．了解全班學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間 D．上飛機(jī)前對(duì)旅客的安檢8．圖中的立體圖形與平面展開圖不相符的是()A． B．C． D．9．如圖,將一根繩子對(duì)折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測量B．春節(jié)期間，某食品安全檢查部門調(diào)查市場上奶制品的質(zhì)量情況C．調(diào)查我市市民對(duì)《習(xí)語近人》節(jié)目的觀看情況D．調(diào)查黃河水質(zhì)情況11．若m與-4互為相反數(shù)，則m的負(fù)倒數(shù)是()A．2 B．-2 C． D．12．的相反數(shù)是A． B．1 C． D．2018二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按下面的程序計(jì)算：如果輸入正數(shù)x，最后輸出的結(jié)果是119，那么滿足條件的x的值是_________．14．在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界中，隨處可見由線交織而成的圖．下圖是七年級(jí)教材封面上的相交直線，則∠1的對(duì)頂角的內(nèi)錯(cuò)角是______________．15．近似數(shù)精確到___________位．16．元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請(qǐng)你回答：良馬_______天可以追上駑馬．17．如圖，將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…依此類推，第20行第2個(gè)數(shù)是_____，第_____行最后一個(gè)數(shù)是1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算（1）×（﹣24）；（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）?﹣（﹣1）1．19．（5分）閱讀下面的解題過程，并解答問題：計(jì)算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解題過程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是．第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是．(2)寫出正確的計(jì)算過程．20．（8分）某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民?。畢^(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，如圖，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收噸廢紙可再造噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？21．（10分）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)是5的相反數(shù)，按要求完成下列各小題．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B和點(diǎn)C；（2）求點(diǎn)B所表示的有理數(shù)與點(diǎn)C所表示的有理數(shù)的乘積；（3）若將該數(shù)軸進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C和數(shù)所表示的點(diǎn)重合．22．（10分）如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎，為什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內(nèi)部，且滿足∠AOC與∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度數(shù)；②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并說明理由．23．（12分）在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）九年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生約400人，請(qǐng)你估計(jì)評(píng)級(jí)為的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)、乘方的運(yùn)算法則及除法法則計(jì)算可得．【詳解】解：①，此計(jì)算正確；②，此計(jì)算正確；③，此計(jì)算錯(cuò)誤；④，此計(jì)算正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其絕對(duì)值的性質(zhì)．2、A【分析】根據(jù)平方的運(yùn)算法則可得出．【詳解】解：∵，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的運(yùn)算法則，注意平方等于一個(gè)正數(shù)的有兩個(gè)．3、C【分析】由題意設(shè)∠AOB為x，則∠BOC為4x，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴設(shè)∠AOB為x，則∠BOC為4x．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD∠BOC=2x．∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角的平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是得出∠BOD∠BOC=2x．4、A【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵．5、C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、C【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系直接進(jìn)行求解即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)及和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到線段的和差關(guān)系，然后進(jìn)行求解即可．7、A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A.了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.學(xué)校招聘老師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，工作量比較小，宜采用普查；C.了解全班學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，工作量比較小，宜采用普查；D.上飛機(jī)前對(duì)旅客的安檢，事件比較重要，宜采用普查；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、A【分析】分析四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)立體圖形與平面展開圖對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)對(duì)照幾何體與展開圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記各幾何體的展開圖是關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，分為兩種情況：①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，得出方程2x＋2x＝60，②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，得出方程3x＋3x＝60，求出每個(gè)方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【詳解】設(shè)AP＝2xcm，則BP＝3xcm，①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即繩子的原長是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案為100cm或150cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解．10、A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測量,選擇全面調(diào)查，故A正確；B、春節(jié)期間，某食品安全檢查部門調(diào)查市場上奶制品的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我市市民對(duì)《習(xí)語近人》節(jié)目的觀看情況，選擇抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查黃河水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、D【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出m，進(jìn)而可得m，再根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義即得答案．【詳解】解：因?yàn)閙與﹣4互為相反數(shù)，所以m=4，所以m=2，2的負(fù)倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練有理數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】先把化簡,然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.【詳解】∵=1,∴的相反數(shù)是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的求法，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2或11或1【分析】當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為119時(shí)，3x+5=119，解得x=1；當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為1時(shí)，得到3x+5=1，解得x=11，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為11時(shí)，3x+5=11，解得x=2，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為2時(shí)，3x+5=2，解得x=-1不合題意．【詳解】當(dāng)3x+5=119，解得x=1；當(dāng)4x-2=1時(shí)，解得；x=10；當(dāng)3x+5=11，解得x=2；當(dāng)3x+5=2，解得x=-1不合題意．故符合條件的x的值有3個(gè)．故答案為：2或11或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．14、∠5【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義找出的對(duì)頂角，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得出答案．【詳解】對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角因此，的對(duì)頂角是內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角因此，的內(nèi)錯(cuò)角是，即的對(duì)頂角的內(nèi)錯(cuò)角是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角和內(nèi)錯(cuò)角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．另兩個(gè)相關(guān)的角是：同位角和同旁內(nèi)角，這是?？键c(diǎn)，需掌握．15、千分【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解,從小數(shù)點(diǎn)后一位開始一次為十分位、百分位、千分位、萬分位.【詳解】解:近似數(shù)2.130精確到千分位,故答案為:千分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)精確數(shù)位,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握小數(shù)的數(shù)位.16、1【解析】設(shè)良馬x日追及之，根據(jù)題意得：240x=150（x+12），解得x=1．17、212【分析】根據(jù)圖中前幾行的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)和開始數(shù)字，從而可以得到第20行第2個(gè)數(shù)是幾和第多少行的最后一個(gè)數(shù)字是1．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，開始數(shù)字是1，第二行3個(gè)數(shù)，開始數(shù)字是2，第三行5個(gè)數(shù)，開始數(shù)字是3，第四行7個(gè)數(shù)，開始數(shù)字是4，…則第n行（2n﹣1）個(gè)數(shù)，開始數(shù)字是n，故第20行第2個(gè)數(shù)是20+1＝21，令1﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝2，故答案為：21，2．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)字所在的位置．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；（2）2．【分析】（1）利用乘法分配律，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）先計(jì)算乘方，再按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）×（﹣22）＝（﹣）×（﹣22）+×（﹣22）﹣×（﹣22）＝9﹣8+18＝3．（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）?﹣（﹣1）1＝5×（﹣2）﹣1×1﹣（﹣27）＝﹣20﹣1+27＝2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、(1)二，沒按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)題目中的計(jì)算過程，可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和除法、乘法的運(yùn)算法則可以解答本題．【詳解】(1)由計(jì)算過程可知，

第一處錯(cuò)誤在第二步，錯(cuò)誤的原因是先計(jì)算后面的乘法，沒有按照從左到右的順序計(jì)算；

第二處錯(cuò)誤在第三步，錯(cuò)誤的原因是沒有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；故答案為：二，沒按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；(2)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20、（1）50；（2）見解析；（3）510【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可以得到D類5噸，占抽查總數(shù)的，可求出抽查總噸數(shù)；（2）根據(jù)總數(shù)以及B占總數(shù)的進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先求出10000噸中的可回收垃圾，在求出廢紙垃圾，最后求出生產(chǎn)再生紙的噸數(shù)即可.【詳解】（1）噸，故抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)為50噸；（2）廚余垃圾的數(shù)量為：噸；作圖如下：（3）噸，故每月回收的廢紙可制成再生紙510噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握總體與個(gè)體的計(jì)算以及條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）在數(shù)軸上表示見解析；（2）-1；（3）-2.【解析】分析：（1）將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)C的位置，依據(jù)相反數(shù)的定義得到點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（3）找出AB的中點(diǎn)，然后可得到與點(diǎn)C重合的數(shù)．詳解：（1）如圖所示：（2）-5×2=-1．（3）A、B中點(diǎn)所表示的數(shù)為-3，點(diǎn)C與數(shù)-2所表示的點(diǎn)重合．故答案為-2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法，在數(shù)軸上確定出點(diǎn)A、B、C的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠AOC=∠BOD，理由詳見解析；（2）①58°；②∠AON=∠DON，理由詳見解析．【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)余角的定義解答即可；②根據(jù)角平分線的定義以及補(bǔ)角與余角的定義，分別用∠AOM的代數(shù)式表示出∠AON與∠DON即可解答．【詳解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC與∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣∠AO