2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）A．2x2y2 B．3y2．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時比乙多走500米，設(shè)乙的速度為x千米小時，下面所列方程正確的是A． B．C． D．3．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最小的是（）A． B． C． D．4．鐘表在3點半時，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是()A．15° B．70° C．75° D．90°5．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．6．下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有7個小圓圈，第②個圖形中一共有13個小圓圈，第③個圖形中一共有21個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．68 B．88 C．91 D．938．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－39．一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度。若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則可列一元一次方程為（）A． B．C． D．10．如果多項式加上一個單項式后，能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么在下列單項式中，可以加上的是（）A． B． C． D．11．在一條南北方向的跑道上，張強(qiáng)先向北走了10米，此時他的位置記作米．又向南走了13米，此時他的位置在（）A．米處 B．米處 C．米處 D．米處12．?dāng)?shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是﹣3、8，它們之間的距離可以表示為（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠a＝30°，則a的余角為_____度．14．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為________.15．單項式的系數(shù)是_________．16．已知，，則的值為________．17．若關(guān)于的分式方程有增根，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）[4+(2-10)]÷(-2)；（2）．19．（5分）已知是平角，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）分別求和的度數(shù)．20．（8分）如圖，若，，且是的中點，求線段和的長度．21．（10分）如圖，平面內(nèi)有、、、四點．按下列語句畫圖.（1）畫直線，射線，線段；（2）連接，交射線于點．22．（10分）﹣1＝．23．（12分）我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后良馬從同一地點出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：與2xy是同類項的是xy．故選C．考點：同類項．2、B【解析】設(shè)乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙2小時的路程甲2小時的路程千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，依題意得：．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3、C【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：距離原點最近，然后根據(jù)絕對值的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：距離原點最近，∴的絕對值最小故選C．【點睛】此題考查的是絕對值的幾何意義，掌握一個數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到原點的距離是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是．和3點半時，時針和分針的位置，即可計算．【詳解】鐘表在3點半時，時針正好在3和4的中間，分針在1．鐘表有12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是，所以半個格為．所以3點半時時針與分針?biāo)傻膴A角為．故選C【點睛】本題考查鐘面角的問題，明確鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角是是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，利用定義來判定圖形是否為軸對稱圖形，根據(jù)定義來看，沿一條直線對折，折線兩旁的部分都能完全重合，說明都是軸對稱圖形．7、C【分析】由已知圖形中小圓圈個數(shù)，知第n個圖形中空心小圓圈個數(shù)為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)．【詳解】解：∵第①個圖形中一共有7個小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②個圖形中一共有13個小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③個圖形中一共有21個小圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為：3（n+1）+n2；∴第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為：3×9+82=1．故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，利用數(shù)形結(jié)合找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則船的順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).故選B.點睛：在航行問題中，所涉及的四個速度：順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關(guān)系為：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度.10、D【分析】把和1看作首末兩項，那么中間項為加上或減去的2倍，如果把看作乘積的2倍項，再加上一個首項.【詳解】把和1首末兩項，那么中間項為加上或減去的2倍，即或,選項中沒有符合的；把看作中間項，再加上一個首項：就能夠直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解.故選：D．【點睛】本題考查了用完全平方公式-分解因式，把項看作是平方項或乘積2倍項兩種情況討論．11、C【分析】以出發(fā)點為原點的，張強(qiáng)先向北走了10米，記作＋10米．又向南走了13米，記作?13米，此時的位置可用＋10?13來計算．【詳解】＋10?13＝?3米，故選：C．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，有理數(shù)由符號和絕對值構(gòu)成．12、D【分析】由距離的定義和絕對值的關(guān)系容易得出結(jié)果．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別是﹣3、8，∴它們之間的距離＝|﹣3﹣8|．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的距離問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，依此進(jìn)行解答．【詳解】∵∠a＝30°，∴∠a的余角＝90°﹣30°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了余角的定義，熟記兩角互余的定義是解題的關(guān)鍵．14、【分析】方程整理得：，該方程的解是：；方程整理得：，令，得，得到關(guān)于y的一元一次方程可解得答案.【詳解】根據(jù)題意得：方程整理得：該方程的解是：方程整理得：令則原方程可以整理得：則，即解得：故答案是：【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)，掌握單項式系數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【點睛】本題考查整式的加減運算，解此題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用．17、-2【分析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把兩邊都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2；（2）1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可．【詳解】解：（1）[4+(2-10)]÷(-2)=[4-8]÷(-2)=-4÷(-2)=2（2）=-1+=-1+2=1【點睛】此題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序和各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再利用平角的定義即可解答；（2）根據(jù)以及∠BOD=90°，即可解答．【詳解】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD∵∠AOE是平角∴∠AOC+∠COE=180°∴2∠BOC+2∠COD=180°∴∠BOC+∠COD=90°（2）∵∠BOC+∠COD=90°∴∠BOD=90°∵∠BOC：∠COD=1：2∴答：∠BOC是30°，∠COD是60°．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是理解角平分線及平角的定義，熟練掌握角度的運算問題．20、DC=3cm，AB=10cm．【分析】根據(jù)線段的和差、CB、DB的長，可得DC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD與DC的關(guān)系，根據(jù)線段和差即可得解.【詳解】又是的中點【點睛】此題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析；（2）見解析【解析】（1）畫直線AB，向兩方延長；畫射線BD，以B為端點向BD方向延長,連接BC即可；（2）連接各點，其交點即為點E．【詳解】解：（1）畫直線AB，射線BD，線段BC.（2）連接AC，找到點E，并標(biāo)出點E．22、x＝﹣．【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)互為1解方程即可.【詳解】去分母得：