2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市實驗中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市實驗中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．給出下列判斷：①單項式的系數(shù)是；②是二次三項式；③多項式的次數(shù)是；④幾個非有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．其中判斷正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．我國正式啟動第五代移動通信技術(shù)商用，目前已開通5G基站達到12.6萬個，力爭2020年底實現(xiàn)全國所有地級市覆蓋5G網(wǎng)絡(luò)．將數(shù)據(jù)“12.6萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12.6×104 B．12.6×105 C．1.26×104 D．1.26×1053．的相反數(shù)是（）A．-2 B．-5 C． D．-0.24．某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，半夜又下降了，則半夜的氣溫是（）A． B． C． D．5．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標(biāo)價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．6．為了加快4G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，我市電信運營企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預(yù)計完成4G投資39300000元左右，將39300000用科學(xué)記數(shù)法表示時，下列表示正確的是（）A．3.93×103 B．3.93×105 C．3.93×107 D．3.93×1087．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．8．華為Mate305G系列是近期相當(dāng)火爆的5G國產(chǎn)手機，它采用的麒麟9905G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×10119．下列說法中錯誤的是()A．兩點之間線段最短 B．平角的度數(shù)為C．銳角的補角大于它本身 D．銳角大于它的余角10．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若一個隊打了14場比賽得17分，其中負了5場，那么這個隊勝了（）場．A．3 B．4 C．5 D．611．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D．連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離12．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分線，則∠BOP的度數(shù)為（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個直角三角形，三邊的平方和是,則斜邊長為__________．14．的相反數(shù)是_____，1.5的倒數(shù)是_____．15．一個角是，則它的余角的度數(shù)是______．16．某種衣服售價為元時，每條的銷量為件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價元可多賣件，那么降價元后，一天的銷售額是__________元．17．若關(guān)于x的方程2x＋a＝1與方程3x－1＝2x＋2的解相同，則a的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.1元，則出售這20筐白菜可賣多少元？19．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）※（+2）=+7；（-3）※（-5）=+8；（-3）※（+4）=-7；（+5）※（-1）=-11；0※(+8)=8；(-1)※0=1．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行※（加乘）運算時，_____________，________________，________________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，_________________．（2）計算：（-2）※〔0※（-1）〕（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）20．（8分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；…………（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場比賽．實際應(yīng)用：（4）9月1日開學(xué)時，老師為了讓全班新同學(xué)互相認識，請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種．21．（10分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度數(shù)．22．（10分）閱讀材料,完成相應(yīng)任務(wù).對于任何數(shù),我們規(guī)定的意義是:,例如:.(1)按此規(guī)定,請計算的值;(2)按此規(guī)定,請計算的值,其中滿足.23．（12分）如圖，點，，在線段上，已知，點是線段的中點，，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)多項式和單項式的概念，注意分析判斷即得．【詳解】①單項式的系數(shù)是，故此選項錯誤；②是二次三項式，故此選項正確；③多項式的次數(shù)是4，故此選項正確；④幾個非有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，故此選項正確．故選：C.【點睛】考查了單項式和多項式的概念，以及負因數(shù)的個數(shù)對結(jié)果的正負判斷，熟記概念是解題關(guān)鍵．2、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】12.6萬＝126000＝1.26×105，故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的使用.3、C【分析】由相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選C．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)可表示相反意義的量，規(guī)定“上升”為正，進而“下降”為負，然后將上升和下降的數(shù)據(jù)用正負數(shù)表示，所得數(shù)據(jù)與早晨氣溫相加求和即得．【詳解】規(guī)定“上升”為正，上升了記為，下降了記早晨的氣溫是半夜的氣溫是：故選：B【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是規(guī)定正方向并用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量．5、D【分析】當(dāng)利潤率是5%時，售價最低，根據(jù)利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將39300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.93×1．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】將代入后進一步求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：103億＝10300000000＝1.03×1．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】分別根據(jù)線段公理、平角的定義、補角和余角的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間線段最短，說法正確，本選項不符合題意；B、平角的度數(shù)為，說法正確，本選項不符合題意；C、銳角的補角大于它本身，說法正確，本選項不符合題意；D、銳角大于它的余角，說法錯誤，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了線段公理、平角的定義、補角和余角的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：設(shè)這個隊勝了x場，則這個隊平了（11－5－x）場，根據(jù)題意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．考點：一元一次方程的應(yīng)用11、A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)“兩點之間，線段最短”逐項分析即可．【詳解】解：A.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，運用了“兩點之間，線段最短”，故A選項符合題意；B.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，運用兩點確定一條直線，故B選項不符合題意；C.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，屬于線段的長度比較，故C選項不符合題意；D.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離，屬于線段長度的定義，故D選項不符合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了據(jù)線段的性質(zhì)，靈活應(yīng)用“兩點之間，線段最短”解決實際問題是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】∠BOC在∠AOB的內(nèi)部或外部進行分類討論．【詳解】①當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故選D．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理列出關(guān)系式，再由三邊的平方和為800，列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長．【詳解】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，根據(jù)勾股定理得：a2＋b2＝c2，∵a2＋b2＋c2＝800，∴2c2＝800，∴c2＝400，∴c＝＝1故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：﹣1的相反數(shù)是1；1.5的倒數(shù)是，故答案為：1，．【點睛】本題考查求相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)余角的定義進行計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：這個角的余角==，故答案為：．【點睛】本題考查了余角，熟記余角的定義進行計算是解題的關(guān)鍵．16、（m-x）（n+5x）【分析】根據(jù)銷售額=每件售價×銷量，即可得到答案．【詳解】∵降價元后，每件售價為：（m-x），銷量為：（n+5x），∴銷售額是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，掌握銷售額=每件售價×銷量，是解題的關(guān)鍵．17、-5【解析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于的方程，從而可以求出的值.【詳解】解方程，得，解方程，得，，解得：.故答案為：.【點睛】此題考查同解方程的解答，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，同時正確理解“解相同”的含義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5.5千克；（2）不足10千克；（3）1029元．【解析】（1）將最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將表格中的20個數(shù)據(jù)相加計算即可；（3）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量列式，計算即可．【詳解】解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5＝﹣3﹣16﹣3+2+10＝﹣10（千克）．故20筐白菜總計不足10千克；（3）2.1×（25×20﹣10）＝2.1×490＝1029（元）．故出售這20筐白菜可賣1029元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用了有理數(shù)的加減法運算，單價乘以數(shù)量等于銷售價格．19、（1）同號得正；異號得負；并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值（2）-3（3）兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用；詳見解析【分析】（1）觀察算式，歸納總結(jié)出運算法則；（2）根據(jù)運算法則運算即可；（3）根據(jù)運算法則驗證交換律和結(jié)合律即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的運算法則，得（-2）※〔0※（-1）〕=（-2）※1=-3（3）①交換律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）=+7，（+2）※（+5）=+7，所以（+5）※（+2）=（+2）※（+5）即交換律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．②結(jié)合律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）※（-3）=〔（+5）※（+2）〕※（-3）=7※（-3）=-10（+5）※（+2）※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕=（+5）※（-5）=-10所以〔（+5）※（+2）〕※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕即結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．【點睛】此題主要考查新定義下的運算，解題關(guān)鍵是理解題意，歸納出運算法則.20、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據(jù)圖①線段數(shù)量進行作答．（2）根據(jù)圖②線段數(shù)量進行作答．（3）根據(jù)每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，提出假設(shè)，當(dāng)時均成立，假設(shè)成立．（4）根據(jù)題意，代入求解即可．（5）根據(jù)題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以