2023-2024學年山東省泰安市高二（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省泰安市高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知圓的一般方程為x2+y2A.(1,2) B.(?12.已知直線l1：4x+my+2=0A.?2 B.0 C.2 D.3.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1A.?12a+12b+c4.已知向量a=(2,1,3)，b=(?1,2A.10 B.8 C.5 D.35.已知A(?2,0)，B(4,A.2 B.92 C.2或?8 D.26.如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA.12

B.22

C.17.若圓O1：x2+y2?2xA.公共弦AB所在直線的方程為x+y=0

B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y+1=0

C.公共弦AB8.已知曲線x?1=4?A.17+2，17?2 B.17+2，5二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給出下列命題，其中是真命題的是(

)A.若a=(?1,1,?2)是直線l的方向向量，b=(?2,?1,12)是直線m的方向向量，則l與m垂直

B.若a=(1,1,?1))是直線l的方向向量，n=(10.下列說法錯誤的是(

)A.任意一條直線都有傾斜角和斜率

B.直線y=x+1與直線y=x+2的距離為1

C.直線x?y?211.已知圓C：x2+y3?4x?A.若反射光線平分圓C的周長，則反射光線所在直線的方程為3x+2y?10=0

B.圓C關(guān)于直線y=x+1對稱的圓的方程為x2+y2+2x?6y+912.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1A.若BM=52，則M的軌跡長度為π4

B.若BM=52，則M到直線A1D的距離的最小值為24

C.若B1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=(2,?1,3),14.經(jīng)過兩條直線2x+y?8=0和x15.已知點A(4,6)，點B在圓x2+y216.已知O為坐標原點，A，B均在直線x?y?6=0上，|AB|=2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知空間三點A(1,2,2)，B(2,1,2)，C(3,2,1)．

18.(本小題12分)

已知△ABC三個頂點分別為A(1,1)，B(?1,?3)，C(3,?1)．

(1)求△ABC19.(本小題12分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為3，且∠A1AB=∠A1AD=12020.(本小題12分)

已知圓C與y軸相切，圓心在直線x+y?1=0上，且被x軸截得的弦長為23．

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l過點21.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為線段CD中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使得點D到點P位置，且AP⊥BE．

(1)求證：平面AEP⊥平面ABCE；22.(本小題12分)

如圖，已知圓C：x2+y2?4y+3=0，動點P(m,?1)(m∈R)，過點P引圓的兩條切線，切點分別為A，B．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圓的一般方程為x2+y2+4x?2y?4=0，即2.【答案】A

【解析】解：因為直線l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，

所以4?m2=0，解得m=±2，

檢驗當m=2時，直線l1：4x+2y+2=0即為3.【答案】A

【解析】【分析】

利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出BM．

本題考查利用向量的運算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．

【解答】

解：∵BM=BB1+B1M

4.【答案】A

【解析】解：∵向量a，b，c共面，∴存在實數(shù)m，n使得c=ma+nb．

∴7=2m?5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查點到直線的距離公式，考查方程思想，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解．【解答】

解：∵A(?2,0)，B(4,a)兩點到直線l：36.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BD1，

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，由AD=AA1=1，AB=2，

得AD1=2，AC=CD1=5，

則S△AC7.【答案】D

【解析】解：對于A，依題意知，兩圓相交于AB，

故兩圓方程作差可得4x?4y=0，即x?y=0，

即為兩圓公共弦AB所在直線方程，故A錯誤；

對于B，圓O1：x2+y2?2x=0，則其圓心為(1,0)，kAB=1，

則線段AB的垂直平分線的斜率為?1，

故線段AB的垂直平分線方程為y?0=?(x?1)，

即x+y?1=0，故B錯誤；

對于C，圓心O1到直線AB的距離d=|1?0|12+(?1)2=228.【答案】B

【解析】解：由x?1=4?y2，可知x≥1，?2≤y≤2，

且有(x?1)2+y2=4，表示的圖形為以A(1,0)為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示：

又因為x2+(y?4)2表示半圓上的動點與點P(9.【答案】AD【解析】解：對于A，因為a?b=(?1)×(?2)+1×(?1)+(?2)×12=0，

可知a⊥b，所以l與m垂直，故A正確；

對于B，因為a?n=1×0+1×(?1)+(?1)×(?1)=0，10.【答案】AB【解析】解：選項A：當直線傾斜角為π2時，該直線斜率不存在．判斷錯誤；

選項B：直線y=x+1與直線y=x+2的距離為|2?1|1+1=22.判斷錯誤；

選項C：直線x?y?2=0與兩坐標軸的交點分別為(2,0)和(0,?2)，

則此直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為12×2×2=11.【答案】AC【解析】解：圓C：x2+y2?4x?4y+7=0，即(x?2)2+(y?2)2=1，故圓心為C(2,2)，半徑為1，

點P(4,1)關(guān)于x軸的對稱點為Q(4,?1)，

對于A：由題意知，反射光線過圓心C，則kQC=2?(?1)2?4=?32，反射光線所在直線的方程為y?2=?32(x?2)，即3x+2y?10=0，A正確；

對于B12.【答案】AC【解析】解：對于A，因為BM=52，所以M在以B為球心，52為半徑的球上．

又M為側(cè)面AA1D1D上的點，所以M在球被平面AA1D1D截得的交線上．

因為AB⊥平面AA1D1D，AM?平面AA1D1D，可得AB⊥AM，由AB=1，BM=52，

所以AM=BM2?AB2=12，

所以，M為以A點為圓心，12為半徑的圓上，

如圖，則M的軌跡長度為14?2π?12=π4，故A正確；

對于B，如上圖，取A1D中點M1，由正方形AA1D1D的邊長為1，可得AM1=121+1=22，

由M在以A為圓心，12為半徑的14圓弧上運動，可得M到直線A1D的距離的最小值為22?12，故B錯誤；

對于C，如圖，連結(jié)AC，AD1．

因為CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以CC1⊥BD．

又BD⊥AC，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，AC?CC1=C，

所以BD⊥平面ACC1．

又AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1．

因為D1C1⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以D1C1⊥A1D，

又A1D⊥AD1，AD1?平面AD13.【答案】103【解析】解：因為a=(2,?1,3),b=(?4,214.【答案】2x【解析】解：設兩直線2x+y?8=0和x?2y+1=0的交點為P，

聯(lián)立方程組2x+y?8=0x?2y+1=0，解得x=315.【答案】(x【解析】解：設M(x,y)，B(x1,y1)，由定點A(4,6)，且M是線段AB的中點，

由中點坐標公式可得x=4+x12y=6+y12，即x1=2x?4y1=216.【答案】2【解析】解：設P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由于|AB|=2，所以|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)17.【答案】解：(1)AB=(1,?1,0)，AC=(2,0,?1)，

設m=(x,y,z)，∵m⊥AB，m⊥AC，

∴m【解析】(1)設m=(x,18.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(?1,?3)，C(3,?1)，

∴直線AB的斜率kAB=2，可得直線AB的方程為2x?y?1=0，

點C到直線AB的距離d=65=655，

∵|AB|=【解析】(1)求出直線AB的方程、點C到直線AB的距離以及|AB|，由S△ABC=12|AB|?d算出△ABC的面積；19.【答案】解：(1)由題意有：

EF=AF?AE=AD+DF?(AB+BE)=AD+23DD1?(AB+13BB1)

=AD+23【解析】(1)利用空間向量的線性運算即可求得；

(2)令AB=a，AD=b，20.【答案】解：(1)設圓C的標準方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

∵圓心C在直線x+y?1=0上，

∴a+b?1=0①，

∵圓C與y軸相切，

∴r=|a|②，

又∵圓C被x軸截得的弦長為23，

∴b2+3=r2③，

聯(lián)立①②③解得，a=2，b=?1，r=2，

∴圓C的方程為(x?2)2+(y+1)2=4．【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得圓C的方程；

(2)利用點到直線距離公式和數(shù)形結(jié)合即可求得直線21.【答案】(1)證明：∵E為CD中點，AB=4，∴DE=CE=2，

又∵AD=2，四邊形ABCD為矩形，

∴AE2=BE2=22，

∴AE2+BE2=AB2，∴AE⊥BE，

又∵AP⊥BE，AE?AP=A，AP，AE?平面APE，

∴BE⊥平面APE，又∵BE?平面ABCE，

∴平面AEP⊥平面ABCE；

(2)解：過點E作EQ⊥平面ABCE，以E為坐標原點，以EA，EB，EQ所在直線分別為x軸，y軸，z軸，【解析】(1)先證明BE⊥平面AEP，進而證得平面AEP⊥平面ABCD；

22.【答案】解：(1)證明：由題意知，圓心C(0,2)，半徑r=1，

∵PA⊥CA，PB⊥CB，∴A，B在以PC為直徑的圓上，

∵|PC|=m2+9，PC的中點M(m2,12)，

∴以PC為直徑的圓M的方程為(