復(fù)變函數(shù) 高等教育出版社 第三章(5)_第1頁
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第五節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系本節(jié)引入調(diào)和函數(shù)的定義，并分析它與解析函數(shù)的關(guān)系，及相關(guān)計算。預(yù)備知識:(1)多元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù):則冰冷卻火加熱穩(wěn)定后，導(dǎo)體中溫度的分布情況：ADBC

熱傳導(dǎo)理論中的傅里葉定律：在場中之任一點處，沿任一方向的熱流強(qiáng)度（即在該點處于單位時間內(nèi)流過與該方向垂直的單位面積的熱量）與該方向上的溫度變化率成正比。對于正方形ABCD,熱量的凈流出量正比于溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,熱量流動達(dá)到一個平衡的狀態(tài)，即為零.1.調(diào)和函數(shù)的概念定義5.1:(柯西-黎曼方程)解析函數(shù)有二階導(dǎo)數(shù)，且解析的，因此是連續(xù)的分析：定理5.1：若解析函數(shù),則與調(diào)和函數(shù).注:定理的逆命題不成立，即但則但分析：（可根據(jù)第二章的判定方法進(jìn)行判定）定義5.2:(1)共軛調(diào)和函數(shù)的等價定義注:的共軛調(diào)和函數(shù).稱為(2)

定義中兩個函數(shù)的前后次序不能顛倒!!結(jié)論：

解析函數(shù)的實部,虛部為調(diào)和函數(shù),且虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).（4）解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系:2.計算共軛調(diào)和函數(shù)方法一(偏積分法)問題：求解偏微分方程。根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的等價定義,得例5.1:解:根據(jù)柯西-黎曼方程,得所以,解析函數(shù):方法二:原函數(shù)法根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的定義,所以,(根據(jù)C-R方程)（注：不定積分的計算規(guī)則與高等數(shù)學(xué)中的一致）例：解:

1.熟練掌握：調(diào)和函數(shù),共軛調(diào)和函數(shù)的定義.2.熟練掌握:計算調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù).小結(jié)

解析函數(shù)的實部,虛部為調(diào)和函數(shù),且

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