空間向量的數(shù)量積運算課件高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修一_第1頁
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文檔簡介

第一章統(tǒng)計案例1.1.2

空間向量數(shù)量積的運算高二數(shù)學選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何學習目標1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法；2.掌握空間向量數(shù)量積的概念、性質、計算方法及運算規(guī)律；3.掌握兩個向量數(shù)量積的主要用途,會用它解決立體幾何中的一些簡單的問題.4.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算。

與

反向OABOA

與

同向OABB記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的一、回顧舊知1.平面向量的夾角：平面向量的數(shù)量積的定義：2.平面向量的數(shù)量積1.空間兩個向量的夾角的定義OAB二、探究新知2.空間兩個向量的數(shù)量積注意：

①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3.空間向量的數(shù)量積性質注意：①性質2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；

②性質3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量，有：4、投影向量思考：在平面向量的學習中，我們學習了向量的投影。類似地，向量在向量上的投影有什么意義？向量向向量的投影呢？向量向向量的投影呢？圖1.1-115.空間向量的數(shù)量積滿足的運算律

注意：數(shù)量積不滿足結合律三鞏固新知1)下列命題成立嗎?①若,則②若,則③1.例1.D'C'B'DABCA'分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.3.例3:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么運算即要證的結論可以轉化為向量的什么運算?怎樣建立向量的條件與向量的運算的聯(lián)系?共面向量定理mng證:在內作不與m,n重合的任一直線g,在

上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù),使3.例3:已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.5.變式ABA1C1B1C1).如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.C.D.B2).已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求對角線AC'的長。 D'C'B'DABCA'

通過學習,我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：

1.證明兩直線垂直;2.求兩點之間的距離或線段長度

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