空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修一

第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1.2

空間向量數(shù)量積的運(yùn)算高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第一章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法；2.掌握空間向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律；3.掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途,會(huì)用它解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.4.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

與

反向OABOA

與

同向OABB記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的一、回顧舊知1.平面向量的夾角：平面向量的數(shù)量積的定義：2.平面向量的數(shù)量積1.空間兩個(gè)向量的夾角的定義OAB二、探究新知2.空間兩個(gè)向量的數(shù)量積注意：

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3.空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；

②性質(zhì)3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量，有：4、投影向量思考：在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了向量的投影。類(lèi)似地，向量在向量上的投影有什么意義？向量向向量的投影呢？向量向向量的投影呢？圖1.1-115.空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律

注意：數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律三鞏固新知1)下列命題成立嗎?①若,則②若,則③1.例1.D'C'B'DABCA'分析：要證明一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直,由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直.3.例3:(試用向量方法證明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理)

已知直線(xiàn)m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)g,拿相關(guān)直線(xiàn)的方向向量來(lái)分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么運(yùn)算即要證的結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為向量的什么運(yùn)算?怎樣建立向量的條件與向量的運(yùn)算的聯(lián)系?共面向量定理mng證:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線(xiàn)g,在

上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使3.例3:已知直線(xiàn)m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),如果⊥m,⊥n,求證:⊥.5.變式ABA1C1B1C1).如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.C.D.B2).已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求對(duì)角線(xiàn)AC'的長(zhǎng)。 D'C'B'DABCA'

通過(guò)學(xué)習(xí),我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問(wèn)題：

1.證明兩直線(xiàn)垂直;2.求兩點(diǎn)之間的距離或線(xiàn)段長(zhǎng)度