中考數(shù)學(xué)真題帶答案

2003-年青島中考數(shù)學(xué)真題帶答2003年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 20042003-年青島中考數(shù)學(xué)真題帶答2003年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2005年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷 參考答案與試題解 2006年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2007年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2008年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2009年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2010年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2011年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2012年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試 參考答案與試題解 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)C實(shí)數(shù)B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)D（2006?A，B，C，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)出直線）A．1B．2C．13D（3（2003?中自變量x的取值范圍是）4．（3分（2003?青島）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，1）為圓心）為半徑的圓，必與A．xB．yC．xD．y分（2003?青島）若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為） 分（2008?梅州）一列貨運(yùn)火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火到達(dá)下一個(gè)車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛，可以近似地刻畫(huà)出火在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是）（2006?中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何．”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O）A．12.5B．13C．25D．268．（3分（2003?青島）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，則αβ+α+β的值為）二、填空題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?﹣6x2+5=0”．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程y2﹣6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1y=5．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利 法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利 法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0時(shí)，若設(shè)y=x2﹣x，則原方程可化 （2003?M、N．若測(cè)MN=15mA，B兩點(diǎn)間的距離 （2003? 12．（3分（2003?青島）如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D，根據(jù)上述條件，可以推出 （13（3（2003?1196 棵（用科學(xué)記數(shù)法表示，1公頃=15畝（2003? 度（2003?12月份的出日額將比去年同期增長(zhǎng)25%，那么該科技園區(qū)2003年全年的高新技術(shù)產(chǎn)品出口額預(yù)計(jì)為 16（3（2003?都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個(gè)的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，…，重復(fù)運(yùn)算下去，就到一個(gè)固定的數(shù)能發(fā)現(xiàn)它的奧秘 ，我們稱它為數(shù)字“黑洞為何具有如此魔力到一個(gè)固定的數(shù)能發(fā)現(xiàn)它的奧秘 ，我們稱它為數(shù)字“黑洞為何具有如此魔力通過(guò)認(rèn)真的觀察、分析，你一三、解答題（10小題，滿分72分17（4（2003?18（6分（2005?天津）解方程組．分（2003?青島）在世界環(huán)境日到來(lái)之際，希望中學(xué)開(kāi)展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng)，活動(dòng)之一根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題（1）90分以上（90分）的調(diào)查報(bào)告 篇該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)（80分及80分以上）的調(diào)查報(bào)告 補(bǔ)全頻率分布直方圖20（6分（2003?青島）人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10A24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行．為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：需要幾小時(shí)才能追上（B為追上時(shí)的位置確定巡邏艇的追趕方向（精確到分頻合參考數(shù)據(jù)：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；參考數(shù)據(jù)：sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393sin67.4°≈0.9231；21．（6分（2003?青島）在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100（2003?DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論23（8（2003?20050元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌24（8（2003?安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班名同學(xué)，那么同學(xué)們之間通了多少次電話為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話25（10（25（10（2003?（1）求證：BC是⊙P的切線（2）若，求EF（3）若設(shè)PE：CE=k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由26（10（2003?BC、AD的長(zhǎng)度若點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始BC邊向點(diǎn)C2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD邊向點(diǎn)D1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫(xiě)出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況；在（2）的前提下，是否存在某t，使線段PQ把梯ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)C實(shí)數(shù)B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)D分析 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了解點(diǎn)評(píng) 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根解答2．（3分（2006?自貢）有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)出直線）A．1B．2C．13D考點(diǎn)：直線、射線、線段．此題考查直線的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線點(diǎn)評(píng)（3（2003?中自變量x的取值范圍是）解答函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．解得x≥5．故選本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)分（2003?青島）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，1）為圓心為半徑的圓，必與）A．xB．yC．xD．y考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．切．解：∵是以點(diǎn)（2，1）為圓心，1為半徑的圓，∴該y軸相x軸相切．故選分析解答點(diǎn)評(píng)xy分（2003?青島）若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為） 分（2003?青島）若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為） 分析解答已知菱形邊長(zhǎng)以及內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)菱形的面積公式易求解解：若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一60°60°的角所對(duì)的對(duì)角線長(zhǎng)1cm，那么這條對(duì)角線到對(duì) 的距離cm，則菱形的面積等于本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上點(diǎn)評(píng)高，（2）用菱形的特殊性，菱形面積×兩條對(duì)角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來(lái)選擇．到菱形，要充分聯(lián)想到它具有的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，并把它們和其他的已知條件進(jìn)行綜合分析從而解分（2008?梅州）一列貨運(yùn)火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火到達(dá)下一個(gè)車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛，可以近似地刻畫(huà)出火在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是）分析解：抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)：“勻加速行駛一段時(shí)間﹣﹣﹣勻速行駛﹣﹣﹣停下（速度為0﹣﹣﹣勻加速﹣﹣﹣勻．故選此題首先正確理解題意，然后根據(jù)題意把握好函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并且善于分析各圖象的變化趨勢(shì)解答點(diǎn)評(píng)（2006?中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何．”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O）A．12.5B．13C．25D．26專題：應(yīng)用題；壓軸題．：解答∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸∴AE=BE=AB=×10=5x=13，CD=2x=2×13=26（寸點(diǎn)評(píng)此題是一道古代問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是垂徑定理和勾股定理．通過(guò)此題，可知我國(guó)古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的平8．（3分（2003?青島）已知α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α≠β，則αβ+α+β的值為）分析α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0α≠βα，βx2+x﹣1=0α+β=﹣1，αβ=﹣1，代入αβ+α+β即可求出其值．解：∵α2+α﹣1=0，β2+β﹣1=0，且α+β=﹣1，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法解答點(diǎn)評(píng)二、填空題（8小題，每小題3分，滿分24分（2003?﹣6x2+5=0”x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴．所以原方程有四．（1）在由原方程得到方程①．分析高次方程．壓軸題；換元法用一個(gè)字母表示一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法用yx2﹣x解：（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解答點(diǎn)評(píng)（2003?M、NMN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為分析解答M、NAC分析解答M、NAC、BC的中點(diǎn)可知，MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．解：∵M(jìn)，N分別為AC、BC的中點(diǎn)，故答點(diǎn)評(píng)（2003? ．解答算．解：∵a＜1故原式==﹣點(diǎn)評(píng)應(yīng)把被開(kāi)方數(shù)整理成完全平方公式的形式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．需注意二次根式的結(jié)果一定為非負(fù)數(shù)．互為相反的兩個(gè)數(shù)相除得（2003?D，根據(jù)上述條件，可以推出AB=CDAB=CD要求：填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不再標(biāo)注其專題：開(kāi)放型．解答CDOM⊥ABABM，ON⊥CDCD于N，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，AB=角的平分線的性質(zhì)：角的平AB=角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在同圓中兩弦的弦心距相等，則弦長(zhǎng)相等13（3（2003?1196 棵（用科學(xué)記數(shù)法表示，1公頃=15畝分析科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10n次冪的形式1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)．解答點(diǎn)評(píng)（2003? 度考點(diǎn)分析弦切角定理；圓周角定理．定理，可得出∠CAB的度數(shù)；再，由三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ACB的度數(shù)，由此得解．解：∵CT切⊙O在△ABC此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、圓周角及弦切角定理，是中學(xué)階段的基本題目解答點(diǎn)評(píng)（2003?1225%2003年全年的高新技術(shù)產(chǎn)品出口額預(yù)計(jì)為43億美分析分析2002l﹣620037﹣12月份的出口預(yù)計(jì)額，最后計(jì)算該科技園區(qū)2003年全年的高新技術(shù)產(chǎn)品出口額．解：由題意得：2002年l﹣6月份高新技術(shù)產(chǎn)品出口額為：18÷（1+20%）=15億，該科技園區(qū)2003年7﹣12月份的出日額預(yù)計(jì)為（35﹣15）×（1+25%）=25億，則該科技園區(qū)2003年全年的高新技術(shù)產(chǎn)品出口額預(yù)計(jì)為：18+25=43億美元．此題是有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算2002l﹣6月份高新技術(shù)產(chǎn)品出20037﹣12月份的出口是關(guān)鍵解答點(diǎn)評(píng)16（3（2003?到一個(gè)固定的數(shù)它的奧秘 ，我們稱它為數(shù)字“黑洞為何具有如此魔力通過(guò)認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)分析解答值．解：用12驗(yàn)證1×1×1+2×2×2=9T=153．本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行導(dǎo)得出答案點(diǎn)評(píng)三、解答題（10小題，滿分72分17（4（2003?考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．ALCCB，交于LPAPP是所求的加水點(diǎn)．解答：解：如圖所示：由對(duì)稱的性質(zhì)AP=CP根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得汽車在河邊P點(diǎn)加水，能使行駛的總路程最短點(diǎn)評(píng)本題利用了點(diǎn)關(guān)系直線的對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解18（6分（2005?天津）解方程組點(diǎn)評(píng)本題利用了點(diǎn)關(guān)系直線的對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解18（6分（2005?天津）解方程組．分析解答用代入法，把①式變x=7﹣y，代入②式，解一元二次方程即可解：解方程（方法一）由（1）得：x=7﹣y（3，把（3）代入（2），整理得：y2﹣7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．y1=3代入（3）x1=4y2=4代入（3）∴原方程的解為，．恰好m2﹣7m+12=0的兩個(gè)根解這個(gè)方程得∴原方程組的解為，．點(diǎn)評(píng)本題的關(guān)鍵是用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)成一元二次方程來(lái)解19（6（2003?對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比．初三?三班將本整理（成績(jī)均為整數(shù)出了頻率分布表，并畫(huà)出了頻率分布直方圖（部分）如下篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題（1）90分以上（90分）的調(diào)查報(bào)告共有篇該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)（8080分以上）的調(diào)查報(bào)告占補(bǔ)全頻率分布直方圖分頻合分析分析（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調(diào)查報(bào)告的頻率=0.42，則由總數(shù)=頻數(shù)÷該組的90分以上（90分）的調(diào)查報(bào)告的頻數(shù)=總數(shù)×90分以上（90分）（2）由頻率分布表可知分及80分以上的調(diào)查報(bào)告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評(píng)為優(yōu)秀等（8080分以上）的調(diào)查90分以上（含90分）的調(diào)查報(bào)告的頻數(shù)解答上）（3）圖如右邊點(diǎn)評(píng)本題考查頻率及頻數(shù)的計(jì)算，記住公式：頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)還考查了動(dòng)手繪制率直方圖的能力20（6分（2003?青島）人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10A24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行．為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：需要幾小時(shí)才能追上（B為追上時(shí)的位置確定巡邏艇的追趕（精確到0.1°）出t的值．?dāng)?shù)．解：（1）t小時(shí)才能追上，則（6t0+（）2∴t=1，即1小時(shí)才能追上分析解答（2）Rt△AOB即：巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫|在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)就可以求出第三邊與兩個(gè)銳角點(diǎn)評(píng)21．（6分（2003?青島）在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重100分析4小時(shí)完成任務(wù)，等量關(guān)系為：原來(lái)所用時(shí)間﹣4=現(xiàn)在所用時(shí)間．解：設(shè)原計(jì)劃每小x噸垃根據(jù)題意得解答經(jīng)檢驗(yàn)：x=12.5是原方程的解答：原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)12.5噸垃圾點(diǎn)評(píng)分（2003?青島）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論分析解答分析解答證明：∵四邊形ABCD為矩形∵四邊形ABCD為矩形∴△ABF≌△DEA（AAS．點(diǎn)評(píng)23（8（2003?20050元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌考點(diǎn)分析一元一次不等式的應(yīng)用．優(yōu)惠”，讓甲的費(fèi)用小于乙的費(fèi)用，得出不等式求出x的取值范圍，然后得出符合條件的值．xy甲、y乙，根據(jù)y甲=200×12+50（x﹣12，即：y甲y乙解答y乙y甲＜y乙∴x＜32，又根據(jù)題意可得即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅大1232把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠點(diǎn)評(píng)24（8（2003?24（8（2003?安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班名同學(xué)，那么同學(xué)們之間通了多少次電話為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話考點(diǎn)分析二次函數(shù)的應(yīng)用．n=56解答（2）根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜想各點(diǎn)可能在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上設(shè)二次函數(shù)解析式∵（2，1（3，3（4，6）三點(diǎn)在二次函數(shù)圖象∴，解得：a=，b=﹣，∵（2，1（3，3（4，6）三點(diǎn)在二次函數(shù)圖象∴，解得：a=，b=﹣，∴函數(shù)解析式為：s=n2﹣（3）n=56時(shí)，s=×562﹣即：該班56名同學(xué)間共通了1540次電話本題主要考查了二次函數(shù)的圖形及其應(yīng)用，畫(huà)正確圖象判定出函數(shù)的類型是解題的關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)25（10（2003?（1）求證：BC是⊙P的切線（2）若，求EF（3）若設(shè)PE：CE=k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由分析要證明BC是⊙PBPBP⊥BCAP．根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC=90°，再根據(jù)圓周角定理的推論得到CP是直徑，從而得到∠CBP=90°，證明結(jié)論；首先根據(jù)切割線定CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理和切線長(zhǎng)定理EF根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和30度的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解（1）PA、PB⊥CB．又∵PB是⊙P∴BC是⊙P解答（2）解：由切割線定理得根據(jù)勾股定理，得 ．（3）解：∵△PBD為等邊三角形∵CB是⊙P（3）解：∵△PBD為等邊三角形∵CB是⊙P∴∠BCP=30°，△PBC∴PB=∴PE：CE=即：k=時(shí)，△PBD點(diǎn)評(píng)掌握切線的判定方法和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用切割線定理、勾股定理以及特殊三角形的性質(zhì)26（10（2003?BC、AD的長(zhǎng)度若點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始BC邊向點(diǎn)C2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD邊向點(diǎn)D1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫(xiě)出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況；在（2）的前提下，是否存在某t，使線段PQ把梯ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°根據(jù)三角函數(shù)就可以求出BC∠DBC=30°，即∠ABD=∠ADB根據(jù)等角對(duì)等邊，就可以得到ABPQDSABCD的面積與△PCQABCD的面積容易得到．△PCQPCt表示出來(lái)，PC邊上的高，根據(jù)三角形相似就可以表示出來(lái)，從而五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式就可以求出來(lái)．（3）PQABCD1：5ABPQDS，就可以得到方程，解方程，就可以求出t的值解答解：（1）Rt△BCD中由已知得：梯形ABCD是等腰梯（2）P、Q分（2）P、Q分別B、C同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)tQQE⊥BCEt∴S 2t﹣6t+2＜t＜3）﹣（3）t，使線PQABCD分成兩部分的面積比為∵S，S△ABD=∴S△ABD=×S∴五邊形ABPQD的面積不可能是梯形ABCD面積SABPQD=S （2t2﹣6t+27）=整理∴t=t=秒時(shí)，PQABCD點(diǎn)評(píng)本題是函數(shù)與梯形相結(jié)合的題目，注意數(shù)與形的結(jié)合是解題的關(guān)鍵年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?）2．（3分（2004?青島）用換元法解方時(shí)，若設(shè)x2+x=y，則原方程可化為）3．（3分（2004?青島）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是）D．平行四邊A．正方BC分（2004?青島）下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年我國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均比上一年增長(zhǎng)）萬(wàn)億元（2004?一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示，n=1，2，…，6，H6獲10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為）A．104B．105C．106D．107（2004?四邊ABCD應(yīng)具備的條件是）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平C．對(duì)角線互相垂B．對(duì)角線相D7．（3分（2004?青島）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是）年 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（萬(wàn)億元）（2004?（2004?）道題，其得分才會(huì)不少于95分選手至少要答對(duì)二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（3（2004? （2004?30°30?．因此，在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時(shí)，兩樓間的距離最小為 （分（2004?青島）下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增 萬(wàn)億元（2004?1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖②8個(gè)小立方體，其7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖③中：共27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，…則第⑥個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體 個(gè)13（3（2004?C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65° （2004?時(shí)，蛇長(zhǎng)45.5cm；當(dāng)尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為105.5cm．當(dāng)一條蛇的10cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（萬(wàn)億元（2004?（2004?的高是 三、解答題（11小題，滿分75分（2004?（1）根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖（2）參加嶗山景區(qū)登山12000余名市民中 年齡段的人數(shù)最多（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢氩怀^(guò)30字17（6（2004?接起來(lái)（圓弧在A、C兩點(diǎn)處分別與道路相切，測(cè)得AC=60米，∠ACP=45度．在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖求彎道部分的結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字（2004?（2004?視力情況，我們從中抽取一部分學(xué)生的視力作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖分頻頻284合1分（2004分（2004?青島）在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如的方案（如圖1所示在測(cè)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰A到旗N的水平距離量出測(cè)傾器的根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高 MN．如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高（如2）的方案2中，畫(huà)出你測(cè)量小山高M(jìn)N的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜笇?xiě)出你的設(shè)計(jì)方案（2004?立方米水費(fèi)上漲25%．該市林0612月份的水費(fèi)是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求該市去年的居民用水價(jià)格（2004?的平ACPABAQMP的周長(zhǎng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明（3）MBC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論23（8（2004?23（8（2004?ABCD中，OBD如圖①）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說(shuō)明由（2004?x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你y與x之間的關(guān)系式增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是多少425（8（2010?切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F．DE=3，⊙O5BF的長(zhǎng)26（10分（2004?青島）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如α滿足條件：0°＜α＜90°CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）．（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BH=x，△GKH的面積y，求y的取值范圍之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面積恰好等于？若存在，求出此面積的值；若不存在，說(shuō)明理由年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（8小題，每小題3分，滿分24分（2004?）解答圓與圓的位置關(guān)系．根據(jù)位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和解：根據(jù)兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑的和，得圓心距=+本題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系點(diǎn)評(píng)2．（3分（2004?青島）用換元法解方時(shí)，若設(shè)x2+x=y，則原方程可化為）分析解答x2+x=y代入原方程得：y+1=2?y點(diǎn)評(píng)分（2004?青島）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是）D．平行四邊A．正方BC解答中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解：A、B、 既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形D．本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)點(diǎn)評(píng)分（2004?青島）下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年我國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均比上一年增長(zhǎng)）萬(wàn)億元考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表．年 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（萬(wàn)億元）分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.5分析解（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．本題結(jié)合增長(zhǎng)率的有關(guān)計(jì)算考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解答點(diǎn)評(píng)分（2004?青島）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hnn個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=1，2，…，6H6獲10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約為）A．104B．105C．106D．107分析H610H5102千焦，以此焦．C．主要考查了乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，解題還要掌握乘方的運(yùn)算法則解答點(diǎn)評(píng)（2004?四邊ABCD應(yīng)具備的條件是）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平C．對(duì)角線互相垂B．對(duì)角線相D考點(diǎn)分析矩形的判定；三角形中位線定理．解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線互相垂直解答理由是：連接AC、BD，兩線交于根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四邊形EFGH一定是平行四邊形根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=∴四邊形EFGH一定是平行四邊形C．點(diǎn)評(píng)7．（3分（2004?青島）函y=﹣ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是）分析解答根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可解：a＞0時(shí)，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限（a≠0）在二、四象限，只有A符合a＜0時(shí)，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限（a≠0）在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合點(diǎn)評(píng)的取值確定函數(shù)所在的象限分（2004?青島）某次“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽中共20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分選手至少要答對(duì)）道題，其得分才會(huì)不少于95分分析解出x的取值即可．x去括本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要設(shè)出未知數(shù)再根據(jù)題意列出不等式解題即可解答點(diǎn)評(píng)二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（3（2004?=．考點(diǎn)：約分．分析解答=解：化簡(jiǎn)．點(diǎn)評(píng)：（3（2004?=．考點(diǎn)：約分．分析解答=解：化簡(jiǎn)．點(diǎn)評(píng)：分式進(jìn)行約分時(shí)，應(yīng)先把分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵（2004?30°30?．因此，在規(guī)劃建設(shè)樓高為20米的小區(qū)時(shí)，兩樓間的距離最小為 （0分析由題意可知，光線，樓和地面構(gòu)成一個(gè)直角三角形．已知角和對(duì)邊，求鄰邊，用正切，，即可求出兩樓間的距離解答解：由題意可知，光線，樓和地面構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以樓間距，即樓間距≈33.96（米點(diǎn)評(píng)此題主要考查了對(duì)正切定義的理解和應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)額學(xué)問(wèn)題，抽象到解直角角形中分（2004?青島）下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)萬(wàn)億元分析由表格中的數(shù)據(jù)可知，4年增長(zhǎng)8.9﹣6.6=2.3萬(wàn)億元，所以平均每年比上一年增長(zhǎng)GDP可由式2.3÷4解：∵2000年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值8.9萬(wàn)億元，1996年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值6.6萬(wàn)億元∴平均每年比上一年增長(zhǎng)的GDP（8.9﹣6.6）÷4=0.575（萬(wàn)億元解答年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（萬(wàn)億元 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了函數(shù)值問(wèn)題，本題只需仔點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了函數(shù)值問(wèn)題，本題只需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可解決問(wèn)題（2004?1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖②8個(gè)小立方體，其7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖③中：共2719個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，…則第⑥個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有個(gè)分析解答n=2時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（2﹣1）×（2﹣1）×（2﹣1）=1個(gè)n=3時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（3﹣1）×（3﹣1）×（3﹣1）=8個(gè)…個(gè)．故應(yīng)填125個(gè)．解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論點(diǎn)評(píng)13（3（2004?C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65° 解答相切兩圓的性質(zhì)；圓周角定理．解．解：過(guò)P作兩圓的公切線MN，點(diǎn)評(píng)兩圓相切，做公切線是常用的方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角（2004?（2004?45.5cm14cm105.5cm10cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是分析解答由題意易求一次函數(shù)的解析式，再求當(dāng)x=10時(shí)y的值即是所求．解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．根據(jù)題意，，解之．．x=10y=75.5即此時(shí)蛇的這是一次函數(shù)的應(yīng)用的基礎(chǔ)題，應(yīng)該比較簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)的高分（2004?青島）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm 分析解答AAE∥BDCB∴四邊形AEBD為平行四邊∵等ABCD∴梯形的高是Rt△AEC∴梯形的高是：EC=點(diǎn)評(píng)此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰梯形的對(duì)角線相等；此題還考查了等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，題時(shí)要注意輔助線的作法三、解答題（11小題，滿分75分（2004?（1）根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖（2）12000余名市民中，年齡段的人數(shù)最多（2）12000余名市民中，年齡段的人數(shù)最多（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢氩怀址治?0歲以上的人數(shù)，再作圖由扇形統(tǒng)計(jì)圖60﹣69歲的最多解答（2）60﹣69歲的最多（3）青少年應(yīng)加強(qiáng)體育鍛煉本題需仔細(xì)分析統(tǒng)計(jì)圖，利用各種信息來(lái)解決問(wèn)題點(diǎn)評(píng)17（6（2004?接起來(lái)（圓弧在A、C兩點(diǎn)處分別與道路相切，測(cè)得AC=60米，∠ACP=45度．在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖求彎道部分的結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)．分析：（1）利用切線定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫(huà)的彎道（2）彎道是一段弧長(zhǎng)，那么利用弧長(zhǎng)公式即可求出解答就是所（2）由題意及作圖過(guò)程可解答就是所（2）由題意及作圖過(guò)程可 ?m66.64（米（或66.60米即：彎道部分的長(zhǎng)約為66.64米（66.60米6分本題主要考查了學(xué)生的畫(huà)題能力，及利用弧長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力點(diǎn)評(píng)分（2004?青島）已知方程5x2+kx﹣10=0的一個(gè)根是﹣5，求它的另一個(gè)根及k的值考點(diǎn)分析根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積=﹣2，可以算出另一根，然后利用兩根之和為可求得解答解：設(shè)方程的另一根是那么∴．又∵+（﹣5）=﹣，∴k=﹣5[答：方程的另一根是，k點(diǎn)評(píng)用到的知識(shí)點(diǎn)為：一元二次方程的兩根之和為﹣19．（6分（2004?青島）青少年視力水平下降已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注．為了解某市初中畢業(yè)年6000名學(xué)生視力情況，我們從中抽取一部分學(xué)生的視力作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖分頻2頻84合1（2）若視力在4.85以上屬于正常，不需矯正，試估計(jì)該市6000名初中畢業(yè)（2）若視力在4.85以上屬于正常，不需矯正，試估計(jì)該市6000名初中畢業(yè)生中約有多少名學(xué)生的視力需要正分析根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系填圖=2÷0.04=504.55﹣4.85解答（2）6000×（0.04+0.16+0.40）=3600（名∴約3600名學(xué)生的視力需要矯正點(diǎn)評(píng)本題考查搜集信息的能力（讀圖、表，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．正確解答本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀表分（2004?青島）在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如的方案（如圖1所示分頻頻284合1在測(cè)A處安置測(cè)傾器，在測(cè)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰A到旗N的水平距離量出測(cè)傾器的根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高 MN．如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高（如2）的方案2中，畫(huà)出你測(cè)量小山高M(jìn)N的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜笇?xiě)出你的設(shè)計(jì)方案根據(jù)題意要求，可作出示意圖間的距離AB=m構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，可得設(shè)計(jì)方法．（2）①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M②在測(cè)點(diǎn)A與小山之間的B處安置測(cè)傾器（A、BN在同一條直線上，測(cè)得此時(shí)山頂M的仰MN．分析解答點(diǎn)評(píng)本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直三角形（2004?立方米水費(fèi)上漲25%．該市林0612月份的水費(fèi)是18元071月份的36元，且已知林老071月份的用水量比0612月份的用水量多6m3．求該市去年的居民用水價(jià)格考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析 本題中有相等關(guān)系：去年的居民用水價(jià)格（1+25%）=07年的居民用水價(jià)格；07年1月份的用水量﹣06 月份的用水量=6m3，因而可以利用相等關(guān)系來(lái)列方程解決根據(jù)題意可得．根據(jù)題意可得．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.8．是原方程的解答：該市去年的居民用水價(jià)格1.8元列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程點(diǎn)評(píng)（2004?的平ACPABAQMP的周長(zhǎng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明（3）MBC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論分析根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，從而不難求得其周長(zhǎng)因?yàn)椤螧=∠C=∠PMC=∠QMB∴四邊形APMQ∴四邊形AQMP的周長(zhǎng)解答（3）當(dāng)MBC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APMQ是菱形∵AB∥MP，點(diǎn)MBC的中點(diǎn)==∴∴PAC∴PM是三角形ABC的中位線同理：QM是三角ABC的中∴QM=PM=AB=又由（1）知四邊APMQ是平行四邊形∴平行四邊形APMQ是菱形點(diǎn)評(píng)此題主要考查了∴平行四邊形APMQ是菱形點(diǎn)評(píng)此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用23（8（2004?ABCD中，OBD如圖①）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說(shuō)明由分析（1）根據(jù)三角形的面積公式，則應(yīng)分別分別過(guò)點(diǎn)A、CAE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥BDF．然后根據(jù)三角形的面積公式分別計(jì)算要證明的等式的左邊和右邊即可解答證明：（1）分別過(guò)點(diǎn)A、C，做AE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥BD則有：S△AOB=∴S△AOB?S△COD=∴S△AOB?S△COD=∴S△AOB?S△COD=S△AOD?S△BOC（分（2）能或S△AOD?S△BOC=S△AOB?S△DOC（5分已知：在△ABC中，DAC上一點(diǎn)，OBD上一點(diǎn)，證明：分別過(guò)點(diǎn)A、C，作AE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)ECF⊥BD則有：S△AOD=S△OAB=∴S△AOD?S△BOC=恰當(dāng)?shù)刈鞒鋈切蔚母?，根?jù)三角形的面積公式進(jìn)行證明點(diǎn)評(píng)（2004?x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你y與x之間的關(guān)系式增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是多少4考點(diǎn)分析二次函數(shù)的應(yīng)用．生產(chǎn)總量=每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)×機(jī)器值．解：（1）y=（80+x384﹣4x）=﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96；解答點(diǎn)評(píng)25（8（2010?切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F．DE=3，⊙O5BF的長(zhǎng)分析分析DE⊥ACOD⊥DEDE是⊙O（2）Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理AC的長(zhǎng)度，運(yùn)用切割線定理可△AED∽△ABF，可BF的長(zhǎng)求出（1）OD，BC，ODBC∵DBC∴OD垂直平分∵AB為⊙O∵OD為⊙O∴DE是⊙O的長(zhǎng)求出，根解答（2）解：由（1）∴四邊形DECG為矩形∵⊙O的半徑為由（1）知：DE為⊙O的切線∵DBC∵BF切⊙O又∵DE⊥AC∴，∴，．點(diǎn)評(píng)本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切．點(diǎn)評(píng)本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑證垂直即可26（10分（2004?青島）把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如α滿足條件：0°＜α＜90°CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）．在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BHCK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BH=x，△GKH的面積y，求yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自的取值范圍（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使 的面積恰好等于 面積？若存在，求出此的值；若不存在，說(shuō)明理由分析可將四邊形CHGK分成兩部分，然后通過(guò)證三角形全等，將四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)求解．連接CGCGKBGHCHGK的面積轉(zhuǎn)HK后，根據(jù)（1）中得出的四邊形CHGK的面積4，可根據(jù)GHK的面積=四邊CHGK的面積﹣CHK的面積來(lái)求，如果BH=x，那么根據(jù)（1）CK=xBC的長(zhǎng)，那CH=4﹣x，由此可得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式．x的取值范圍應(yīng)該大于零小于（3）×8代入（2）的函數(shù)式中，可得x的值．然后判斷x是否符合要求即可解答CG，KH， 為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點(diǎn)∵∠BGH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四邊形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG∴△BGH≌△CGK（ASA，∴S四邊形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH= ×即四邊形CHGK的面積為4，是一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有變化S△GHK=Sy=4﹣x（4﹣x，∴y=0°＜α＜90°，得BH最大（3）存在根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得即x=1x=3時(shí)，△GHK的面積均等于△ABC的面積．點(diǎn)評(píng)本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建全等三角形將面積進(jìn)轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵一、選擇題（共年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷小題，每小題3分，滿分18分（2005?）2．（3分（2005?青島）下列運(yùn)算正確的是）A．3a分（2005?青島）2．（3分（2005?青島）下列運(yùn)算正確的是）A．3a分（2005?青島）下列圖形中，不可能圍成正方體的有）個(gè)分（2005?青島）把標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，…，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是）5．（3分（2005?青島）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊與A重合，折痕DE，則CD的長(zhǎng)為）6．（3分（2011?鞍山）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx的圖象的大致位置是）二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分（3（2005? 8．（3分（2005?青島）“十?一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中對(duì)每天上山旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：這中上山旅游人數(shù)的眾數(shù)是 萬(wàn)人，中位數(shù)是 萬(wàn)人天（2005? 元（2005? 日101102103日104105106107人數(shù)（萬(wàn)人 11（3分（2005?青島）如圖，如 所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2，那么所在位置的坐標(biāo)為 1211（3分（2005?青島）如圖，如 所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2，那么所在位置的坐標(biāo)為 12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+符前面式子的規(guī)律 三、解答題（10小題，滿分84分13．（6分（2005?青島）某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇（1）若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積14（6（2005?，并求出它的正整數(shù)解≤（2005?（問(wèn)卷由單選和多選題組成，對(duì)收回的265份問(wèn)卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下最近一次購(gòu)買(mǎi)各品牌純牛奶用戶比例如下圖用戶對(duì)各品牌純牛奶滿意情況匯總?cè)缦卤斫Y(jié)合上述信息回答下列問(wèn)題品牌牛奶的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由②廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由③C內(nèi) 品ABCACAC滿意戶分（2005?分（2005?青島）小明和小剛想要利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使游戲的則對(duì)雙方是公平的（2005?由于施工原因，無(wú)法測(cè)出公寓底A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角60°DB30°AD60米，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出18．（8分（2007?大連）為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹(shù)180棵，由于同學(xué)們積極參19（10（2005?BM、CM的中點(diǎn)四邊MENF是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底BC有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由20（10（2007?于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)（如圖．求y與x21（1221（12（2005?AC向點(diǎn)CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面積為S求面積StP、QABQP與△CPQP的位置；若不22（12（2005?AB的中點(diǎn)P處，將三角P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別AC、CBD、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．研究三角P旋轉(zhuǎn)PDPE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合2加以證明三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形CE的長(zhǎng)若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由若將三角板的直角頂點(diǎn)放在AB上的M處AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線MD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)4加以證明年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷參考答案與試題解一、選擇題（共小題，每年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷參考答案與試題解一、選擇題（共小題，每小題3分，滿分18分（2005?）考點(diǎn)：圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求解即可點(diǎn)評(píng)2．（3分（2005?青島）下列運(yùn)算正確的是）A．3a解答負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．答．解：A、3a﹣1=本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法與除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算點(diǎn)評(píng)3．（3分（2005?青島）下列圖形中，不可能圍成正方體的有）個(gè)解答幾何體的展開(kāi)圖．點(diǎn)評(píng)（2005?個(gè)，號(hào)碼為小于（2005?個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是）專題：應(yīng)用題．分析：讓號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)10即為號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率解：因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共10種，而號(hào)碼小于7的奇數(shù)有1，3，53種解答所以抽到號(hào)碼為小7的奇數(shù)的概率．點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查等可能條件下的概率，根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5．（3分（2005?青島）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊與A重合，折痕DE，則CD的長(zhǎng)為）分析解答．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AE=BE，然后再求線段的比解：根據(jù)折疊的性EAB的中點(diǎn)BE=，故 ；=．點(diǎn)評(píng)6．（3分（2011?鞍山）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx的圖象的大致位置是）專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)并結(jié)合其系數(shù)作答解：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)并結(jié)合其系數(shù)作答解：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，所以它們經(jīng)過(guò)相同的象限，因而一定有交點(diǎn)，排本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k 解答點(diǎn)評(píng)二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分（3（2005? 二次根式的乘除法．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：原式主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法=（a≥0，b≥0．除法點(diǎn)評(píng)則=（a＞0b．（2005?中上山旅游人數(shù)的眾數(shù)是萬(wàn)人，中位數(shù)是萬(wàn)人分析間位置的那個(gè)數(shù)是1.2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力解答點(diǎn)評(píng)分（2005?青島）某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件商品進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價(jià)應(yīng)定 元專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)題意列等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率．據(jù)此直接求出零售解：依題意得解答日101102103日104105106107人數(shù)（萬(wàn)人 （1+20%）a=1.2a元（2005?（1+20%）a=1.2a元（2005?畫(huà)弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積．考點(diǎn)分析扇形面積的計(jì)算．的度數(shù)和正好是△ABC的內(nèi)角和，因此三個(gè)扇形的面積和正好是個(gè)半圓．由此可求得陰影部分的面∴△ABC是等腰直角三角形，解答×（S扇形∵S△ABC=AC?BC=a2﹣×（∴陰影部分面積=S△ABC﹣S扇形．點(diǎn)評(píng)本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，扇形的面積公式等知識(shí)11（3分（2005?青島）如圖，如所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2，那么所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，1）根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)分析解答解：所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2，可以確定平面直角坐標(biāo)x軸與y所位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1．點(diǎn)評(píng)：考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．解決此類問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則右加左減，上加下減來(lái)確定坐標(biāo)12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面12（3分（2006?臨安市）已知：2+=22×，3+=32× ，…10+=102×前面式子的規(guī)律 二元一次方程組的應(yīng)用．分析a+b的值，首先應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)地觀察題目給出的4個(gè)等式，找到它們的規(guī)律，中解答解：根據(jù)題中材料可知，∵10+解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出式子的規(guī)律點(diǎn)評(píng)三、解答題（10小題，滿分84分13．（6分（2005?青島）某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積分析為角平分線的交點(diǎn)解答（2）如圖，Rt△BOD中，BD=9，，）2=27π（2∴花壇面積為點(diǎn)評(píng)此題為設(shè)計(jì)性問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是考查正三角形及內(nèi)切圓的性質(zhì)，同時(shí)也考查了圓的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算14點(diǎn)評(píng)此題為設(shè)計(jì)性問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是考查正三角形及內(nèi)切圓的性質(zhì)，同時(shí)也考查了圓的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算14（6分（2005?青島）解不等，并求出它的正整數(shù)解≤分析解答3（x﹣2）≤2（7﹣x）去括號(hào)得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1∴不等式的正整數(shù)解是解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊方向不變；（3）（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．點(diǎn)評(píng)（2005?（問(wèn)卷由單選和多選題組成，對(duì)收回的265份問(wèn)卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下最近一次購(gòu)買(mǎi)各品牌純牛奶用戶比例如下圖用戶對(duì)各品牌純牛奶滿意情況匯總?cè)缦卤斫Y(jié)合上述信息回答下列問(wèn)題品牌牛奶的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由②廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由③C內(nèi) 品ABCACAC滿意戶分析結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，從購(gòu)買(mǎi)量、質(zhì)量、廣告、價(jià)格等方面進(jìn)行分析即可結(jié)合圖表中反映的例子進(jìn)行分析即可從廠C的劣勢(shì)進(jìn)行建議即可的，但由于B品牌牛奶廣告做得好，所以銷量比C品牌大；廠家C在提高質(zhì)量和降低價(jià)格的同時(shí)，加大宣傳力度，重視廣告效用本題需仔細(xì)分析圖表，充分利用各種信息即可解決問(wèn)題解答點(diǎn)評(píng)分（2005?青島）小明和小剛想要利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使游戲的則對(duì)雙方是公平的考點(diǎn)：游戲公平性．方案型；開(kāi)放型要使游戲公平就要使每個(gè)人取勝的概率都相等，根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)游戲即可解答解規(guī)定：第二個(gè)加上第一個(gè)的數(shù)3，5時(shí)平2時(shí)小明勝，為4（2005?由于施工原因，無(wú)法測(cè)出公寓底A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角60°DB30°AD60米，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析BC和BE，然后根據(jù)二者之間的關(guān)系，得到一個(gè)關(guān)于x的方程解答即可．解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形分析BC和BE，然后根據(jù)二者之間的關(guān)系，得到一個(gè)關(guān)于x的方程解答即可．解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形∴AC=DE，DA=EC=60Rt△BDE中解答，Rt△BAC中， 即x+60，解得 +60=90（米BC90點(diǎn)評(píng)本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形18（8（2007?與，實(shí)際參加植樹(shù)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵樹(shù)，問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植分析本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“每人比原計(jì)劃少栽了 棵樹(shù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃每人栽樹(shù)量﹣實(shí)際每人栽樹(shù)=2，由等量關(guān)系列方程解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加植樹(shù)活動(dòng)解答根據(jù)題意得．解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解且符合題意∵實(shí)際參加植樹(shù)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了答：實(shí)際參加這次植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)為45人本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)19（10（2005?BM、CM的中點(diǎn)四邊MENF是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由分析已知四邊形ABCD為等腰梯形，推出AB=CD，∠A=∠D，AM=DM故可證明三角形全等1證明三角形全等得出各邊之間的關(guān)系推出四邊形MENF是菱MENFMN⊥BCMN=解答證明（1）∵ABCD為等腰梯形∵M(jìn)AD由△ABM≌△DCMMB=MC，∵E、F、NMB、MC、BC∴ME=BM，MF=MC，NF=BM，NE=∴四邊形MENF是菱形（3）梯形的高等BC的一半∵M(jìn)ENF是正方形∵M(jìn)B=MC，N是中點(diǎn)∴MN⊥BCMN=點(diǎn)評(píng)本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定以及菱形的判定定理20（10（2007?于80元/件，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)（如圖．求y與x分析（1）分析（1）解答將（60，40（70，30）代入得，解得；=75S最大值==x=75所以，當(dāng)銷售75元時(shí)，最大利潤(rùn)是625元，此時(shí)銷量為25件利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還用到二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容（求最值的問(wèn)題點(diǎn)評(píng)21（12（2005?AC向點(diǎn)CQ1米/CCBBP、Qt秒（0＜t＜5）ABQP的面積為S求面積StP、QABQP與△CPQP的位置；若不分析因?yàn)锳BQP是不規(guī)則的四邊形，它S不能直分析因?yàn)锳BQP是不規(guī)則的四邊形，它S不能直接求出．而△ABC的面積可以求出△PCQ的面積可以用t表示s可以用這兩個(gè)三角形的面積之差表示．這樣關(guān)系式就可以求出了可．解：（1）PPE⊥BCE解答=10（米由題意知：AP=2t，CQ=t，則AB⊥BC，PE⊥BC∴即 ，∴PE=（10﹣2t）=﹣又∵S△ABC=?t?（﹣t+6）=即：S=t2﹣3t+24（8分（2）ABQP與△CPQ的面積相等，則即∴方程無(wú)實(shí)P、兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等點(diǎn)評(píng)此題首先會(huì)用勾股定理和平行線分線段成比例的性質(zhì)求AC和PE，然后用面積的割補(bǔ)法求函數(shù)解式．（2）中要會(huì)導(dǎo)出一元二次方程，然后用判別式判斷即可．這道題關(guān)鍵在于面積的割補(bǔ)法22（12（2005?AB的中點(diǎn)P處，將三角P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別AC、CBD、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．研究三角P旋轉(zhuǎn)PDPE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合2加以證明三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形CE的長(zhǎng)若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由若將三角板的直角頂點(diǎn)放在AB上的M處AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線MD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)4加以證明考點(diǎn)綜合題；壓軸題；操作型；分類討論考點(diǎn)綜合題；壓軸題；操作型；分類討論接CP，就可以證明△CDP≌△BEP，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，就可以證明DP=PE；△PBE能成為等腰三角形，位置有四種作MH⊥CB，MF⊥AC，構(gòu)造相似三角形 和△MHE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，就可以求MDME之間的數(shù)量關(guān)∵△ABC是等腰直角三角形，PAB的中點(diǎn)∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=專題分析解答又（2）共有四種情況，此時(shí)③CE=1時(shí)，此時(shí)④ECB的延時(shí)，此時(shí)MMF⊥AC，MH⊥BC，垂足分別F、∴四邊形CFMH是平行四邊形∴?CFMH是矩形∵∴．∴．綜合性很強(qiáng)，勾股定理的計(jì)算要求也比較高年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（綜合性很強(qiáng)，勾股定理的計(jì)算要求也比較高年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21分1．（3分（2010?鐵嶺）2的算術(shù)平方根是）分（2011?呼倫貝爾）右邊幾何體的俯視圖是）分（2006?青島）某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你為抽樣比較合理的是）名老年人的健康狀在公園調(diào)查了在醫(yī)院調(diào)查了調(diào)查10名老年鄰居的健康狀利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地 10%的老年人的健康狀4．（3分（2006?青島）點(diǎn)P1（x1，y1，點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，）（2006?（2006?A的對(duì)A?的坐標(biāo)為）（2008?EACFP是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是）（2006?利潤(rùn)，他以高出進(jìn)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160二、填空題（7小題，每小題3分，滿分21分（2009? 9．（3分（2006?青島）分解因式 （2006? 度（3（2006?（3（2006?關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為 12（3（2006?1010口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有 13（3（2006?后，得到△P?AB，則點(diǎn)P與P?之間的距離為PP?= （2006?面都涂上顏色（底面不涂色，則第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共 個(gè)三、解答題（10小題，滿分78分15（6（2006?請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑16（6（2010?．17（6（2006?卷，共發(fā)放1200份調(diào)查問(wèn)卷，實(shí)際收回1000份．該房地產(chǎn)公司根據(jù)問(wèn)卷情況，作了以下兩方面的統(tǒng)計(jì)．1、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者年收入情況制成的統(tǒng)計(jì)表2、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖根2、根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題（1）被調(diào)查的消費(fèi)者平均年收入（提示：在計(jì)算時(shí)，2萬(wàn)元以下的都看1萬(wàn)元，2萬(wàn)萬(wàn)元的都看成3萬(wàn)元，依此類推，8萬(wàn)元以上的都看成9萬(wàn)元（2）打算購(gòu)買(mǎi)80m2～100m2的消費(fèi)者人數(shù)人（3）如果你是該房地產(chǎn)公司的開(kāi)發(fā)商，請(qǐng)你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鞔蛩悖ú怀^(guò) 字18（6分（2006?青島）小明和小亮用如下的同一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)11雙方公平19（6（2006?AC，測(cè)得CA31°20BC在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度參考數(shù)值 sin31°≈（2006?60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元年收入（元2萬(wàn)以 2萬(wàn)～4（不含萬(wàn)4萬(wàn)～6 6萬(wàn)～8（不含 （不含萬(wàn) 萬(wàn)8 若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢(qián)（20若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢(qián)（2010?若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論22（10（2006?的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x何值時(shí)，P23（10（2006?例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加n1+2+3+4+…+n1，2，3，…，n個(gè)小圓形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)n（n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的．x（元/千克……y（千克……（試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形必要的推理說(shuō)明24（12（2006?合，已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出1cm/s的速度沿射AB方向平移，在△EFG平移的同P△EFGG1cm/sGFFPFP停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線ACH，四邊OAHPy（cm2（不考慮點(diǎn)G、F重合的情況當(dāng)x求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自x的取值范參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題（7小題，每小題3分，滿分21分1．（3分（2010?鐵嶺）2的算術(shù)平方根是）解答算術(shù)平方根．xax是a2∴2的算術(shù)平方根為A．．點(diǎn)評(píng)此題主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念的理解及運(yùn)用，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別，弄清概念是解本題的關(guān)鍵2．（3分（2011?呼倫貝爾）右邊幾何體的俯視圖是）解答簡(jiǎn)單組合體的三視圖．找到從上面看所得到的圖形即可C．本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖點(diǎn)評(píng)分（2006?青島）某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你為抽樣比較合理的是）名老年人的健康狀在公園調(diào)查了在醫(yī)院調(diào)查了調(diào)查10名老年鄰居的健康狀利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地 10%的老年人的健康狀解答抽樣調(diào)查的可靠性．抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性解：A、選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，公園里的老人都比較注意遠(yuǎn)動(dòng)，身體比較健康C、選項(xiàng)調(diào)查10人數(shù)量太少；D、樣本的大小正合適也有代表性點(diǎn)評(píng)本題考查了抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和樣本隨機(jī)性4．（3分（200點(diǎn)評(píng)本題考查了抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和樣本隨機(jī)性4．（3分（2006?青島）點(diǎn)P1（x1，y1，點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，）解答一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可．解：根據(jù)題意，k=﹣4＜0，y隨x的增大而減小，y2．A．本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)（2006?A的對(duì)A?的坐標(biāo)為）坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．標(biāo)．解：∵軸對(duì)稱的性質(zhì)，y軸垂直平分線段AA'，A與點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．點(diǎn)A（﹣4，2，2本題主要考查如下內(nèi)容1、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)2、掌握好對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)解答點(diǎn)評(píng)（2008?EACFP是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是）考點(diǎn)：圓周角定理；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析AD，BC是切D是切點(diǎn)，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=分析AD，BC是切D是切點(diǎn)，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可S扇形=π，S△ABC=AD?BC=4，即可求陰影部分的面積=S△ABC﹣S扇形解答解：連接∴S=∴陰影部分的面積=S△ABC﹣S扇形AEF=4﹣點(diǎn)評(píng)本題利用了圓周角定理，切線的概念，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解分（2006?青島）某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于超過(guò)進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出（）A．80B．100C．120D．160分析解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為（1+80%）x=360，盈利的最低價(jià)本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想