直線的傾斜角和斜率資料

問題情境直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線第一頁1第二頁，共44頁。問題情境確定直線的要素問題1：(1)_______確定一條直線.兩點(2)過一個點有________條直線.無數(shù)條確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度....xyoyxo第二頁2第三頁，共44頁。問題1：如何確定一條直線在直角坐標系的位置呢？兩點或一點和方向問題2：如果已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？一點和方向問題3：如何表示方向？用角問題引入解決本節(jié)第一問題第三頁第四頁，共44頁。一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當直線L與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意：

(1)直線向上方向；

(2)軸的正方向。x0y第四頁第五頁，共44頁。例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)鞏固傾斜角的概念：

ABCDA

第五頁第六頁，共44頁。xyol1l2l3想一想例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)、、分別為、、第六頁第七頁，共44頁。poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第七頁第八頁，共44頁。想一想你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對錯第八頁第九頁，共44頁。3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第九頁第十頁，共44頁。問題情境樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．第十頁10第十一頁，共44頁。級寬高級建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫高度寬度直線xyoPQM直線的傾斜程度=ＭＰＱＭ類比思想第十一頁11第十二頁，共44頁。縱坐標的增量xyo已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

k

＝

建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義橫坐標的增量請同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點的坐標,并求過這兩點的直線的斜率.數(shù)學(xué)實踐形數(shù)第十二頁12第十三頁，共44頁。

2

32o

2-yx2、直線的斜率定義：直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．第十三頁第十四頁，共44頁。問題3：對于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎?是定值,定直線上任意兩點確定的斜率總相等第十四頁14第十五頁，共44頁。從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線形狀平行于

x軸第一象限垂直于x軸第二象限的大小

的范圍

的增減性

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞增第十五頁第十六頁，共44頁。3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

第十六頁第十七頁，共44頁。如圖，當α為鈍角是，

鈍角

第十七頁第十八頁，共44頁。xyo(3)yox(4)1、當?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關(guān)嗎？第十八頁第十九頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：如圖，直線都經(jīng)過點，又分別經(jīng)過點

,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.xyol1l2l3l4解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在第十九頁19第二十頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用直線斜率的計算數(shù)學(xué)實踐仿照例1，自編兩題，使直線斜率分別為正數(shù)和負數(shù)想一想已知A(2,3),B(m,4),當m為何值時,k>0、k<0?當m>2時，k>0當m<2時，k<0第二十頁20第二十一頁，共44頁。建構(gòu)數(shù)學(xué)問題5：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直線從左下方向右上方傾斜直線從左上方向右下方傾斜直線與x軸平行或重合直線垂直于x軸拓展研究第二十一頁21第二十二頁，共44頁。1.下列哪些說法是正確的（）A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)第二十二頁第二十三頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132第二十三頁23第二十四頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過點A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一個點為（x,0)，所以過點(3，2)和(2，0)畫直線即可說明：也可設(shè)點為(0，y)或其它特殊點則：A(3,2）123231第二十四頁24第二十五頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過點A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的幾何意義）根據(jù)斜率公式，斜率為2表示直線上的任一點沿x軸方向向右平移1個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位后仍在此直線上即可以把點（3，2）向右平移1個單位，得到點（4，2），

再向上平移2個單位后得到點（4，4），因此通過點(3，2)，(4，4)畫直線即為所求xykDD=④將點(3，2)向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到點(4，0)，過(3，2)和(4，0)畫直線即為所求Axyo12412334（4，2）（4，4）第二十五頁25第二十六頁，共44頁。練習(xí)l1l2l3xyo5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況．k2>k3>k13.直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα？4.任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？錯不一定第二十六頁第二十七頁，共44頁。數(shù)學(xué)應(yīng)用如果直線l上一點P沿x軸方向向右平移2個單位,再沿y軸方向向上平移4個單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率為多少?問題6：拓展研究斜率為2問題7：直線l的斜率為2,將l向左平移1個單位得到直線l1,則l1的斜率為多少?斜率為2問題8：平行直線的斜率之間有怎樣的關(guān)系?斜率相等或斜率都不存在第二十七頁27第二十八頁，共44頁。課堂競技場

斜率為2的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(-1，b)三點，則a,b的值為()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C第二十八頁28第二十九頁，共44頁。課堂競技場數(shù)學(xué)實踐已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2問題9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三點有怎樣的關(guān)系？A、B、C三點共線第二十九頁29第三十頁，共44頁。判斷下列三點是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

如果三點A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值(a=-3)課堂競技場第三十頁30第三十一頁，共44頁。課堂競技場

求過點M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線l的斜率k的取值范圍。問題10：直線斜率的大小與直線的傾斜程度有什么聯(lián)系？(課后研究)解:由斜率公式得直線l的斜率第三十一頁31第三十二頁，共44頁。回顧反思3.平面解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。兩個概念—直線的斜率、傾斜角；2.兩個問題—----（1）已知直線上兩點如何求斜率；（2）已知一點和斜率如何畫出直線。第三十二頁32第三十三頁，共44頁。難點展示：例題一：直線l過點M(-1,1)且與以P(-2,2)Q(3,3)為兩端點的線段PQ有公共點,求直線l的斜率的取值范圍。

第三十三頁33第三十四頁，共44頁。例題二、已知直線的斜率K的變化范圍為（–1，1]，

求直線的傾斜角的取值范圍。分析：因為直線的斜率正負不同，直線的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負值和非負值兩種情況討論。當K∈

（–1，0）時,當K∈[0，1]時，解：直線斜率K的變化范圍（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直線的傾斜角范圍為第三十四頁第三十五頁，共44頁。練習(xí)第三十五頁第三十六頁，共44頁。4.直線的傾斜角=30°，直線，求,的斜率。解：的斜率為的傾斜角為的斜率為oxy第三十六頁第三十七頁，共44頁。5解:第三十七頁第三十八頁，共44頁。推導(dǎo):第三十