第二章第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示

第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(Ⅰ)2020新亮劍高考總復(fù)習(xí)目錄CONTENTS磨劍：課前自學(xué)1悟劍：課堂精講23磨劍：課前自學(xué)悟劍：課堂精講磨劍：課前自學(xué)知識清單查缺補漏高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄4熱度深度題型5年平均分值▲▲▲了解選擇題、填空題1最新考綱了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念;在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏5高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏6一、函數(shù)及映射的概念高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏函數(shù)映射兩個集合A,B設(shè)A,B是兩個非空數(shù)集設(shè)A,B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f:A→B如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有的元素y與之對應(yīng)

名稱稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f:A→B為從集合A到集合B的一個映射71.定義域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫作函數(shù)的定義域.

2.值域函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域.3.相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的

相同,并且

完全一致,那么這兩個函數(shù)為相等函數(shù).原命題?逆否命題;否命題?

.高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏唯一確定二、函數(shù)的定義域、值域和相等函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系8三、函數(shù)的表示方法高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示,則這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù).9一、查基礎(chǔ)答案·解析B高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏10答案·解析C高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏11二、查易錯答案·解析8解析：

∵f(1)=a+1=3,∴a=2,∴f(-2)=4+2a=8.高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏12三、查考向答案·解析D高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏13答案·解析A高考動態(tài)知識導(dǎo)圖目錄知識清單查缺補漏14悟劍：課堂精講素養(yǎng)達(dá)成教師備用基礎(chǔ)查問考點巧講磨劍：課前自學(xué)悟劍：課堂精講目錄15基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用1.函數(shù)y=4lgx與y=2lgx2是否為同一個函數(shù)?2.當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和值域相同時,它們是否為同一個函數(shù)?提示:定義域和對應(yīng)關(guān)系可以確定值域,因此如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,那么這兩個函數(shù)就是同一個函數(shù).給定的兩個函數(shù)的定義域不同,因此它們不是同一個函數(shù).提示:不一定,例如f1(x)=x,f2(x)=2x的定義域都為R,值域也都為R,但由于兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同,因此它們不是同一個函數(shù).16基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用3.求函數(shù)的定義域有哪些方法?提示:

(1)對于給出解析式的函數(shù),其定義域可能有如下幾種情況:①若f(x)是分式,則其定義域是使分母不為零的全體實數(shù)組成的集合;②若f(x)是偶次根式,則其定義域是使被開方數(shù)非負(fù)(即不小于零)的實數(shù)的取值集合.(2)抽象函數(shù)的定義域:①無論是已知定義域還是求定義域,均是指其中的自變量x的取值集合;②對應(yīng)法則f下的范圍一致.(3)已知定義域求參數(shù)范圍,可將問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的不等式(組),進(jìn)而求范圍.17基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用考點1：求函數(shù)的定義域例1.

答案·解析分析分析：(1)求給定解析式的函數(shù)的定義域,以函數(shù)解析式中所含式子(運算)有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組求解;D18基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例1.

答案·解析分析分析：若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.D19基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用變式設(shè)問：若本例(2)中條件變?yōu)椤昂瘮?shù)f(x-1)的定義域為(-1,0)”,則結(jié)果如何?方法總結(jié)解析方法總結(jié)：求函數(shù)定義域的常考類型及求解策略(1)已知函數(shù)的解析式:構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)抽象函數(shù):①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出.②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]時的值域.(3)實際問題:既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義,又要考慮實際問題的要求.20基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用互動探究：答案·解析[-3,1](2)函數(shù)y=f(x)的定義域為[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為

.[-2,2]21基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用考點2：求函數(shù)的解析式例2：答案·解析分析22基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例2：答案·解析分析23基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例2：答案·解析分析24基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用變式設(shè)問：方法總結(jié)解析25基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用互動探究：(1)已知二次函數(shù)f(2x+1)=4x2-6x+5,則f(x)=

.答案·解析x2-5x+9(x∈R)26基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用答案·解析27基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例3.

答案·解析分析分析：

(1)由自變量所在區(qū)間,代入相應(yīng)解析式;考點3：對分段函數(shù)的考查28基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例3.

答案·解析分析分析：

(2)根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式求解,但要注意取值范圍的大前提.D29基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用變式設(shè)問：(1)若本例(1)中f(x)的解析式不變,f(a)=a,則實數(shù)a=

.

(2)若本例(1)中f(x)的解析式不變,則不等式f(x)≥-1的解集為

.答案·解析(2)當(dāng)-1≤x<0時,-x-1≥-1,∴x≤0,∴-1≤x<0.當(dāng)0<x≤1時,-x+1≥-1,∴x≤2,∴0<x≤1.綜上,原不等式的解集為[-1,0)∪(0,1].方法總結(jié)[-1,0)∪(0,1]30基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用分段函數(shù)問題的常見類型及解題策略(1)求函數(shù)值:先弄清自變量所在區(qū)間,然后代入對應(yīng)的解析式,求“層層套”的函數(shù)值,要從最內(nèi)層逐層往外計算.(2)求參數(shù):采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式.(3)解不等式:根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式求解,但要注意取值范圍的大前提.(4)數(shù)形結(jié)合法是解決分段函數(shù)問題的重要方法,在選擇題、填空題的解答中經(jīng)常使用,而且解題速度更快.31基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用互動探究：解析：(1)①當(dāng)x>0時,f(x)=1,不等式的解集為{x|x>1};②當(dāng)x=0時,f(x)=0,不等式無解;③當(dāng)x<0時,f(x)=-1,不等式的解集為{x|x<-3}.所以不等式(x+1)f(x)>2的解集為{x|x<-3或x>1}.{x|x<-3或x>1}答案·解析32基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用互動探究：C答案·解析33基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用數(shù)學(xué)運算——分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用D答案·解析34基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用數(shù)學(xué)運算——分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用A答案·解析35基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用素養(yǎng)解讀解決分段函數(shù)問題的基本思想是“分段歸類”,即自變量在哪一段就充分利用這一段的函數(shù)解析式來分析解決問題.36基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用考點1：求函數(shù)的定義域D例1：答案·解析37基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用[-1,2]例1：答案·解析38基礎(chǔ)查問考點巧講目錄素養(yǎng)達(dá)成教師備用例2：(1)已知f(x)