2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)9年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)第22章《單元測(cè)試》02

人教九年級(jí)上單元測(cè)試第22章班級(jí)________姓名________一、選擇題1．在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=02．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=3．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．164．若直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（）A．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸 B．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸5．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知拋物線y=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則m和n的值分別是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣18．拋物線y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）與x軸（）A．一定有兩個(gè)交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn) D．沒(méi)有交點(diǎn)9．二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對(duì)10．對(duì)于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3）二、填空題11．拋物線y=﹣2x+x2+7的開(kāi)口向______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)是______．12．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=______．13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是______．14．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是______．15．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的最小值為1，那么n的值是______．16．拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是______．17．設(shè)矩形窗戶的周長(zhǎng)為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍是______．18．設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則△ABC的面積是______．19．拋物線上有三點(diǎn)（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為_(kāi)_____．20．已知一個(gè)二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個(gè)是______．三、解答題21．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請(qǐng)求出a，b，c的值．23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值．24．對(duì)于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：①它的對(duì)稱軸為x=2；②它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為A、B；③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點(diǎn)）．求①、②、③得以同時(shí)成立時(shí)，常數(shù)b、c的取值范圍．25．分別寫(xiě)出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時(shí)的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）26．已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線過(guò)點(diǎn)H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上．將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．

參考答案一、選擇題1．C2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．C10．D二、填空題11．上，x=1，（1，6）12．213．y=2（x+1）2+314．﹣15．1016．417．S=﹣x2+3x，0＜x＜318．519．y=﹣x2﹣x+20．y=﹣x2+3三、解答題21．解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣2，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函數(shù)的解析式為y=5（x﹣1）2﹣2．22．解：將y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，所以a=2，b=﹣4，c=2．23．解：（1）由圖象可知：a＜0圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），所以c=1，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），則a+b+1=0當(dāng)x=﹣1時(shí)，應(yīng)有y＞0，則a﹣b+1＞0將a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣1＜a＜0；（2）此時(shí)函數(shù)y=ax2﹣（a+1）x+1，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為：=，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x1=1，x2=，則AC=1﹣=，要使S△AMC=××==S△ABC=?可求得a=．24．解：∵拋物線y=x2+bx+c=（x+）2+，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，∴﹣=2，則b=﹣4，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=c﹣4，又∵它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，∴△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，且AB===2解得c＜4，①又△APB的面積不小于27，∴×2×|c﹣16|≥27，即×|c﹣16|≥27②由①②解得c≤﹣5．綜上所述，b的值是﹣4，c的取值范圍是c≤﹣5．25．解：對(duì)稱軸x=﹣=﹣，（1）當(dāng)0＜a＜時(shí)，即﹣＜﹣＜0，當(dāng)x=﹣時(shí)有最小值，最小值y=（﹣）2+a×（﹣）+3=3，（2）當(dāng)a＞2.3．即﹣＜﹣1.1，在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小，最小值y=（﹣1）2+a×（﹣1）+3=4﹣a．26．解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形，∴OD=OC=6，∴D（6，0），C（0，6），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CD的解析式為y=﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG=AO=10，故BG==8，∴CG=2，設(shè)OF=m，則FG=m，CF=6﹣m，在直角△CFG中，m2=（6﹣m）2+22，解得m=，則F（0，），設(shè)直線AF為y=k′x+，將A（10，0）代入，得k′=﹣，∴AF所在直線的解析式為：y=﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可設(shè)H（2，yF），由于H在直線AF上，∴把H（2，yF）代入直線AF：yF=﹣×2+=，∴H（2，），又∵H在拋物線上，=﹣×22+h，解得h=3，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3，將直線y=﹣x+，代入到拋物線y=﹣x2+3，得﹣x2+x﹣=0，∵△=﹣4×（﹣）×（﹣）=0，∴直線AF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）可以猜想以下兩個(gè)結(jié)論：①折痕IJ所在直線與拋物線y=﹣x2+3只有一個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L一定在拋物線y=﹣x2+3上．驗(yàn)證①，在圖