2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)9年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)第24章《單元測(cè)試》02

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)人教九年級(jí)上單元測(cè)試第24章班級(jí)________姓名________一、單選題（每小題4分，共40分）1．如圖所示圓規(guī)，點(diǎn)A是鐵尖的端點(diǎn)，點(diǎn)B是鉛筆芯尖的端點(diǎn)，已知點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是2cm，若鐵尖的端點(diǎn)A固定，鉛筆芯尖的端點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則作出的圓的直徑是（）第9題第8題第7題第6題第5題第4題第1題第9題第8題第7題第6題第5題第4題第1題A．1cm B．2cm C．4cm D．2．已知⊙O的直徑為5，若PO=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．半圓是弧B．半徑相等的圓是等圓C．過(guò)圓心的線段是直徑D．直徑是弦4．如圖；“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材；埋在壁中；不知大??；以鋸鋸之；深一寸；鋸道長(zhǎng)一尺；問(wèn)徑幾何”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O的直徑；弦AB垂直CD于點(diǎn)E；CE＝1寸；AB＝10寸；則直徑CD的長(zhǎng)為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°6．如圖，，圓心在直線上的半徑為，，若沿方向移動(dòng)，當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為（）時(shí)，與直線相切．A．1 B．4 C．5 D．1或57．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（）A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=8．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm9．如圖，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）第10題A． B． C． D．第10題10．如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（）A．3 B．4 C． D．第18題第17題第15題第14題第13題第12題第11題二、填空題（每小題4分，共32分）第18題第17題第15題第14題第13題第12題第11題11．如圖所示，圖中能用字母表示的相等的角有_______，其判斷依據(jù)是_________．12．如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)___厘米．13．如圖，，是上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的大小__________（度）．14．如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F，若AD=5，則△ABC的周長(zhǎng)=_____．15．用一根鐵絲做成一個(gè)正方形，使它恰好能嵌入一個(gè)直徑為20cm的圓中，如圖所示，則這根鐵絲的長(zhǎng)度是_____cm．第16題第16題16．如圖，在中，，，，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_．17．如圖，將量角器和含角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使，，在一條直線上，且，過(guò)點(diǎn)作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為，如果，則的長(zhǎng)是________．18．手機(jī)上常見(jiàn)的wifi標(biāo)志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1．若每?jī)蓚€(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3…，則S1+S2+S3+…+S20＝______．三、解答題（共78分）19．（10分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．20．（10分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與AB相切與點(diǎn)C．求證：AC=BC．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．21．（10分）如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．22．（12分）如圖，是的直徑，過(guò)的中點(diǎn)D，切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)度．23．（12分）如圖，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2），的半徑為2，求陰影部分面積．24．（12分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過(guò)程：證明：如圖1，與相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦上時(shí)，容易得到，所以弦切角．如圖2，與相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直徑交于點(diǎn)F，連接．∵是直徑，∴，∴，∵與相切于點(diǎn)A，∴，∴；∴．（1）如圖3，與相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直徑交于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接，求證：；（2）如圖3，已知的半徑為1，弦切角，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時(shí)，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．參考答案一、選擇題1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．D8．B9．A10．B二、填空題11．和同弧所對(duì)的圓周角相等12．13．14．1015．16．17．18．195π三、解答題19．解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圓的半徑為13cm．20．證法錯(cuò)誤．證明見(jiàn)解析解：證法錯(cuò)誤．證明：連結(jié)OC．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC．21．亭子地基的周長(zhǎng)為24m，地基的面積為41.6m2．解：如圖，連接．因?yàn)榱呅问钦呅?，所以它的中心角∠BOC等于是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．因此，亭子地基的周長(zhǎng)．作，垂足為P．在中，∠POC=90°-60°=30°∴，利用勾股定理，可得邊心距．亭子地基的面積．22．（1）見(jiàn)解析；（2）4解：（1）證明：連接OD，∵DE切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵D是AC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）過(guò)B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB=90°，∴∠DFB=∠DEB=∠ODE=90°，∴四邊形DFBE為矩形，∴DF=BE=2，∴OF=OD-DF=5-2=3，∴DE=BF=4．23．（1）見(jiàn)解析；（2）解：（1）證明：連接，，，∵平分，∴，，，，，，∴．，是的切線；（2）解：，，，，，，陰影部分面積．24．（1）見(jiàn)解析（2）解：（1）∵是的直徑∴∠DEA=90°∵與相切于點(diǎn)A，∴∠DAB=90°∵∠CED=∠CAD∴∠CED+∠DEA=∠CAD+∠DAB∴（2）如圖，連接CO∵∴∴∴的長(zhǎng)==．25．(1)1s、4s、7s、16s;(2)解：（1）①如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，AC⊥OC，OC=ON=3cm，∴AC與半圓O所在的圓相切．∴此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了1cm，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=1（s）②如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F．∵在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，∴OF=3cm，即OF等于半圓O的半徑，∴AB與半圓O所在的圓相切．此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了4cm，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=4（s）③如圖3所示；過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC與半圓O所在的圓相切．此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了7cm，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=7（s）．④如圖4所示；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)，且OB=6cm時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AB，垂足為Q．∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=3cm，即OQ等于半圓O所在的圓的半徑，∴直線AB與半圓O所在的圓相切．此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了16cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=16（s）．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)的值為1s，4s，7s，16s時(shí)，半圓O所在圓和△ABC的邊所在直線相切.（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與3所示的兩種情形．①如圖2所示：重疊部分是