2023北京廣渠門中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京廣渠門中學(xué)初二(上)期中1.近年來國(guó)產(chǎn)手機(jī)品牌一直追求自主創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破，下列圖片，是軸對(duì)稱圖形的為()2.下列計(jì)算正確的是()3.下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是()A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,12cm4.點(diǎn)P(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)5.已知x2-8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，則a可為()A.4B.8C.166.如圖，∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.PD=PEB.OD=OE7.有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示.右邊場(chǎng)地8.如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確cm2A.6B.8b=0;②a④b=b④a;③a④(b+c)=a④b+a④c;④a④b=(-a)田(-b),正確的有()A.1B.2等于12.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).只需添加一個(gè)條件即可證明。ABD≌ACD,這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可)13.正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為度，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為度.14已知：α”=2,a”=3,則a2m+n=15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積上一年度排名第1的區(qū)縣是,上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是_.(寫出一種符合條件的排序)123456789區(qū)縣ABCDEFGHlJ↑ ↓↑↓↑↓↓三、解答題(共12小題，共58分)(2)(5x+2y)(3x-2y).18.分解因式.19.下面是小明設(shè)計(jì)“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.作法：(1)分別以點(diǎn)B和C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E;(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明：連接BE,CE.∴點(diǎn)B在線段AE垂直平分線上()(填推理依據(jù))同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上∴BC垂直平分AE()(填推理依據(jù))22.已知：如圖，AB=AC,∠BAD=∠CAD.求證：∠B=∠C.23.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC位于如圖所示位置.(1)直接寫出圖中點(diǎn)A坐標(biāo)Z字形框架日二三四五六123456789(1)圖①是2023年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意惟住月歷中的5個(gè)數(shù)(如圖①(2)設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示b·d=,利用整式的運(yùn)算對(duì)(1)中的規(guī)律加以證明.26.閱讀下列材料，并回答問題.運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.例如：(2)下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2-3x-40進(jìn)行分解因式的解答過程：老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯(cuò)誤，該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是從步驟開始的，然后27.已知，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且(1)為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1,當(dāng)∠B=∠ADC=90°時(shí).小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG.請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路.小明的解題思路：先證明△ABE再證明了△AEF2,即可得出BE,EF,FD對(duì)稱得到點(diǎn)P,再將點(diǎn)P關(guān)于直線y=b對(duì)稱得到點(diǎn)Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.A(2,0),B(4,0),C(3,-3).參考答案【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得.【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng).根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得.,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.不能組成三角形，不符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案.【詳解】解：點(diǎn)P(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-5),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.【詳解】∵x2-8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，【分析】只要證明△OPE≌△OPD即可解決問題.【詳解】解：∵PD⊥OA,PE⊥OB,【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.【分析】用長(zhǎng)方形的面積除以長(zhǎng)可得.【詳解】寬【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式除法與面積.掌握整式除法法則是關(guān)鍵.【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO,PF⊥BO,根據(jù)題意可得PE=PF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AO,PF⊥BO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；熟練【分析】首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，可得：求解SABc即可.然后根據(jù)F是CE的中點(diǎn)，利用△BEF的面積【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.【詳解】解：∵a④b=(a+b)2,【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運(yùn)算法則，以及整式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)可故答案為：1【分析】證明△ABD≌。ACD,已經(jīng)具備AB=AC,AD=AD,根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案.【詳解】解：∵AB=AC,AD=AD,則可以添加：∠BAD=∠CAD,此時(shí)利用邊角邊判定：△ABD≌△ACD,或可以添加：BD=CD,此時(shí)利用邊邊邊判定：△ABD≌△ACD,【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和，先根據(jù)正多邊形的外角相等，且其和為360°,即可求出外角，再根據(jù)平角定義得出答案.【詳解】正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為故答案為：36,144.每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180?-36°=144°.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算解答即可.【詳解】解：∵a”=2,a*=3,故答案為：12.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法計(jì)算法則，正確掌握同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算及冪的乘方逆運(yùn)算是解題的關(guān)【詳解】解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N;即四邊形ABCD的面積為18.故答案為18【分析】①C地GDP名次下降，只能是第一名下降而來的，即上一年度排名第1的區(qū)縣是C;GDP排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分類討論即可.∴上一年度排名第1的區(qū)縣是C,上一年度排名前四名依次是C、B、A、D;②F地GDP名次下降，只能是從第五名下降，即上一年度F地排第五，∴H地上一年度是排第七，I地上一年度是排第八，∵H地本年度GDP排第八，GDP名次下降，現(xiàn)在上一年度未確定的只有第六和第八，∴H地上一年度是排第六，I地上一年度是排第八∴上一年度排在第6,7,8名的區(qū)縣依次是E、H、I或H、E、I.【點(diǎn)睛】本地考查組合排列問題，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析第一個(gè)下降和最后一個(gè)上升和分類討論是解題的關(guān)鍵.本題建議在表格下方增加一行“上一年度排名”,然后邊推理邊填空可以提高速度.【分析】(1)根據(jù)積的乘方公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.小問1詳解】【小問2詳解】=5x·3x-5x·2y+2y·3x-【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，積的乘方公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.【分析】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵.(1)平方差法因式分解；(2)先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【小問1詳解】【小問2詳解】19.【答案】(1)見解析；(2)BE,與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定【分析】(1)利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；(2)利用作法得到BA=BE,CA=CE,則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到點(diǎn)B、點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上，從而得到BC垂直平分AE.【詳解】(1)如圖，AD為所作；(2)證明：連接BE,CE.BA=_BE∴點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上(與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)(填推理依據(jù))同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上∴BC垂直平分AE(兩點(diǎn)確定一條直線)(填推理依據(jù))【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖和線段垂直平分線的【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先分別利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握整式的【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.【分析】證明△ABD≌△ACD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠B=∠C,【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ACD.(2)圖見解析【分析】(1)根據(jù)A的位置，寫出坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出△AB?C;(3)根據(jù)點(diǎn)A的位置，直接寫出點(diǎn)A,的坐標(biāo)即可；(4)分割法求三角形的面積即可.本題考查坐標(biāo)與圖形變換—軸對(duì)稱，熟練掌握成軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確【小問1詳解】【小問2詳解】【小問4詳解】24.【答案】(1)15,15,15【分析】本題考查平方差公式以及有理數(shù)的運(yùn)算，正確的表示出日歷中的五個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)月歷上的數(shù)字規(guī)律，用含x的式子表示出a,b,d,e,再根據(jù)整式的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可.小問1詳解】發(fā)現(xiàn)結(jié)果都等于15;故答案為：15,15,15;【小問2詳解】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=DC,再根據(jù)全等直角三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】證明：如圖，連接BD、CD,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,在Rt?BDE和Rt△CDF中，判定與性質(zhì)，熟練掌握全等直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2)①,見解析(3)見解析【分析】本題考查了因式分解、平方差公式，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵.(1)利用完全平方公式進(jìn)行配方即可得；(2)步驟①中利用完全平方公式進(jìn)行