導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料——導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f〔x+〕－f〔x〕，比值叫做函數(shù)y=f〔x〕在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f〔x〕在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’〔x〕或y’|。即f〔x〕==。說明：〔1〕函數(shù)f〔x〕在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。〔2〕是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f〔x〕在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟〔可由學(xué)生來歸納〕：〔1〕求函數(shù)的增量=f〔x+〕－f〔x〕；〔2〕求平均變化率=；〔3〕取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f〔x〕在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f〔x〕在點(diǎn)p〔x，f〔x〕〕處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f〔x〕在點(diǎn)p〔x，f〔x〕〕處的切線的斜率是f’〔x〕。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/〔x〕〔x－x〕。3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法那么法那么1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法那么2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：假設(shè)C為常數(shù),那么.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法那么3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=〔v0〕。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——求導(dǎo)——回代。法那么：y＇|=y＇|·u＇|2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料——導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，那么為常數(shù)；2．極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3．最值：一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?的各極值與?(a)、?(b)比擬，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定積分〔1〕概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點(diǎn)ξi〔i＝1，2，…n〕作和式In＝(ξi)△x〔其中△x為小區(qū)間長(zhǎng)度〕，把n→∞即△x→0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。根本的積分公式：＝C；＝＋C〔m∈Q，m≠－1〕；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C〔表中C均為常數(shù)〕?！?〕定積分的性質(zhì)①〔k為常數(shù)〕；②；③〔其中a＜c＜b?！?〕定積分求曲邊梯形面積由三條直線x＝a，x＝b〔a<b〕，x軸及一條曲線y＝f〔x〕(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)〔不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0〕，及直線x＝a，x＝b〔a<b〕圍成，那么所求圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝。課前預(yù)習(xí)1．求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕y=〔5〕y＝2．假設(shè)曲線的一條切線與直線垂直，那么的方程為〔〕A．B．C．D．3．過點(diǎn)〔－1，0〕作拋物線的切線，那么其中一條切線為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，假設(shè)將r看作(0，＋∞)上的變量，那么(r2)`＝2req\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,1)式可以用語言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，假設(shè)將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于eq\o\ac(○,1)的式子：；eq\o\ac(○,2)式可以用語言表達(dá)為：。5．曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是。6．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f〔x〕，假設(shè)滿足〔x－1〕0，那么必有〔〕A．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕B.f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕C．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕D.f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕7．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．函數(shù)?！并瘛吃O(shè)，討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)任意恒有，求的取值范圍。9．在區(qū)間上的最大值是〔〕(A)－2(B)0(C)2(D)410．設(shè)函數(shù)f(x)=〔Ⅰ〕求f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕討論f(x)的極值。11．設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(=1\*ROMANI)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(=2\*ROMANII)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.12．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐〔如右圖所示〕。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？13．計(jì)算以下定積分的值〔1〕〔2〕；〔3〕；〔4〕；14．〔1〕一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功?！?〕拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S到達(dá)最大值的a、b值，并求Smax．典型例題一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算EG：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，那么在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為〔〕A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，那么稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.【文】〔1〕假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【理】〔2〕假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG：的值是〔〕 A.B.2C.D.－2變式1：〔〕 A．－１ Ｂ．－2 C．－3 D．1變式2： 〔〕 A． B． C． D．根據(jù)所給的函數(shù)圖像比擬變式：函數(shù)的圖像如下圖，以下數(shù)值排序正確的選項(xiàng)是〔〕A.yB.C.D.O1234xEG：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是 A．(－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0,3)EG：函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；〔2〕求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程.變式1：函數(shù).〔1〕求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程；〔2〕過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，那么a＝()A.B.C.D.1EG：判斷以下函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.變式2：函數(shù)(1)假設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔-3，1〕，那么的是.(2)假設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，那么的取值范圍是.變式3：設(shè)，點(diǎn)P〔，0〕是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.〔Ⅰ〕用表示a，b，c；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在〔－1，3〕上單調(diào)遞減，求的取值范圍.EG：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值..變式1：函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)變式2：函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如下圖.求：〔Ⅰ〕的值；〔Ⅱ〕的值.變式3：假設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式4：函數(shù)，對(duì)x〔－1，2〕，不等式f〔x〕c2恒成立，求c的取值范圍。EG：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：變式1：證明：，變式2：〔理科〕設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG：函數(shù)假設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍變式1:設(shè)函數(shù)假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q，(1)假設(shè)t,求切線PQ的方程(2)求的面積的最大值變式3:用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少？變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總本錢〔萬元〕，產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？EG：計(jì)算以下定積分：〔理科定積分、微積分〕變式1：計(jì)算：；〔1〕；〔2〕變式2：求將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.變式3：在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：〔1〕切點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕在切點(diǎn)A的切線方程.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()2.曲線S:y=3x－x3及點(diǎn),那么過點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.C設(shè)S上的切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過點(diǎn)P可求得:.4.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)〔〕.5.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6 (B)0(C)5 (D)16.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是()(A)1，－1 (B)3，-17 (C)1，－17(D)9，－197.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線，那么l1與l2的夾角為___________.8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx－1，假設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1，那么函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為.9．〔07湖北〕函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么10．〔07湖南〕函數(shù)在區(qū)間上的最小值是11．〔07浙江〕曲線在點(diǎn)處的切線方程是9．.函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1，求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)，函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為，試討論的充要條件。12．(07安徽)設(shè)函數(shù)f〔x〕=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間〔-1,1〕內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B1．〔07福建〕對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，那么時(shí)〔〕A． B．C． D．2．〔07海南〕曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．〔07海南〕曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ