小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦及答案

最新精品推薦PAGE最新精品推薦小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時(shí)行駛4.5千米，乙行了5小時(shí)。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時(shí)的路程比=5：4

相遇時(shí)貨車行全程的4/9

此時(shí)貨車行了全程的1/4

距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時(shí)乙行了全程的3/7

那么4小時(shí)就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時(shí)間=4/（4/7）=7小時(shí)

4、甲乙兩人同時(shí)從A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的1\4時(shí)，乙離B地還有640米，當(dāng)甲走余下的5\6時(shí)，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此時(shí)甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時(shí)，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距離=640/（1-1/5）=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相對(duì)開(kāi)出,相向而行。甲車每小時(shí)行75千米，乙車行完全程需7小時(shí)。兩車開(kāi)出3小時(shí)后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒(méi)有相遇

乙車3小時(shí)行全程的3/7

甲3小時(shí)行75×3=225千米

AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇?

解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完?yáng)|西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分鐘相遇貨車速度=100-60=40千米/小時(shí)

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)候相聚4千米，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時(shí)

那么還需要4/9小時(shí)相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開(kāi)出甲車每小時(shí)行50千米乙車每小時(shí)行40千米甲車比乙車早1小時(shí)到兩地相距多少？

甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn)40×1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/（50-40）=4小時(shí)

兩地距離=40×5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,4時(shí)相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時(shí)快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時(shí)快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時(shí)后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長(zhǎng)距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長(zhǎng)距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時(shí)=120分

最短距離=220×120-150=26400-150=26250米

最長(zhǎng)距離=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地計(jì)劃4小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行5千米，這樣可以比原計(jì)劃提前幾小時(shí)到達(dá)？

解：原來(lái)速度=180/4=45千米/小時(shí)

實(shí)際速度=45+5=50千米/小時(shí)

實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6小時(shí)

提前4-3.6=0.4小時(shí)

19、甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時(shí)比甲快12千米，甲車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙車一共行了12小時(shí)，AB兩地相距多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時(shí)，3a千米/小時(shí)

那么

4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12

4/7+16a/7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時(shí)

AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：

相遇后的時(shí)間=12×3/7=36/7小時(shí)

每小時(shí)快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時(shí)甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

20、甲乙兩汽車同時(shí)從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時(shí)行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開(kāi)出幾時(shí)相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時(shí)

開(kāi)出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí)，甲再行全程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的時(shí)間=（5/8）/（1/10）=25/4小時(shí)

AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛45千米。兩車相遇時(shí)，乙車離中點(diǎn)20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時(shí)乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點(diǎn)的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個(gè)全程

乙休息的14分鐘，甲走了60×14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

實(shí)際甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的時(shí)候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/（1/2）=1680米

24、甲乙兩列火車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時(shí)行72千米，甲車行完全程要10小時(shí)，問(wèn)AB兩地相距多少千米？

解：相遇時(shí)未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時(shí)間比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

時(shí)間比為4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時(shí)

那么AB距離=72×12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時(shí)的路程比=速度比=4：5

那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

2、一項(xiàng)工作，甲5小時(shí)先完成4分之1，乙6小時(shí)又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工作有甲乙合作，還需要多長(zhǎng)時(shí)間能完成？

解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20

乙完成（1-1/4）×1/2=3/8

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此時(shí)還有1-1/4-3/8=3/8沒(méi)有完成

還需要（3/8）/（9/80）=10/3小時(shí)

3、工程隊(duì)30天完成一項(xiàng)工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按時(shí)完成還要增加多少人？

解：每個(gè)人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648

按時(shí)完成，還需要做30-12=18天

按時(shí)完成需要的人員（1-1/3）/（1/648×18）=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工1.5小時(shí),乙再加工,完成任務(wù)時(shí),甲完成這批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問(wèn):甲單獨(dú)加工完成著批零件需多少小時(shí)?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成（1-5/8）=3/8

那么甲和乙一起工作時(shí)，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16

所以甲單獨(dú)完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小時(shí)

5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。問(wèn)：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說(shuō)并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相當(dāng)于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設(shè)甲單獨(dú)完成需要a天

那么乙單獨(dú)做需要3a天

丙單獨(dú)做需要3a/2天

根據(jù)題意

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13

1/a(1+1/3+2/3）=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲單獨(dú)做需要26天

算術(shù)法：丙做13天相當(dāng)于乙做26天

乙做13+26=39天相當(dāng)于甲做39/3=13天

所以甲單獨(dú)完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，兩人共同生產(chǎn)了3天后，剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了14個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1×2=2

乙一共生產(chǎn)1×（3+2）=5

甲一共生產(chǎn)2×3=6

所以乙的工作效率=14/（6-5）=14個(gè)/天

甲的工作效率=14×2=28個(gè)/天

一共有零件28×3+14×5=154個(gè)

或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個(gè)/天，a個(gè)/天

2a×3-（3+2）a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154個(gè)

8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個(gè)？應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時(shí)間比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲單獨(dú)完成需要1/（1/30）=30天

乙單獨(dú)完成需要1/（1/60）=60天

甲單獨(dú)完成需要1000×30=30000元

乙單獨(dú)完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元

很明顯

甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)最少

選擇甲，需要付30000元工程費(fèi)。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1，現(xiàn)在先由甲做2天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做幾天可以完成？解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5

整個(gè)過(guò)程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當(dāng)于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

那么乙單獨(dú)做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨(dú)完成需要2/（1/5）=10天

10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過(guò)5天才能完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5

所以甲完成用的時(shí)間是乙的3/5

所以乙單獨(dú)完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天

規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5天

11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做5天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天

12、一項(xiàng)工程甲獨(dú)完成要10天,乙獨(dú)做需15天,丙隊(duì)要20天,3隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天?

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實(shí)際干了（3/10）/（1/10）=3天

12、加工一個(gè)零件，甲需要4小時(shí)，乙需要2.5小時(shí)，丙需要5小時(shí)。現(xiàn)在有187個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個(gè)？

解：甲乙丙加工1個(gè)零件分別需要1/4小時(shí)，2/5小時(shí)，1/5小時(shí)

那么完成的時(shí)間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小時(shí)

那么甲加工1/4×220=55個(gè)

乙加工2/5×220=88個(gè)

丙加工1/5×220=44個(gè)

13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊(duì)的工效比是2：3，甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨(dú)完成需要1/（1/50）=50天

乙單獨(dú)完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天

14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20人單獨(dú)做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個(gè)人的工作量看作單位1

還需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人

15、一項(xiàng)工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項(xiàng)工程的3分之1,10天后完成的這項(xiàng)工程的4分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據(jù)題意

甲乙合作開(kāi)始是4天完成1/3，后來(lái)是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72

那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個(gè)乙還需384個(gè)才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：設(shè)甲的工作效率為a個(gè)/天，則乙為（1-40%）a=0.6a個(gè)/天

根據(jù)題意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50個(gè)/天

甲的工作效率為50個(gè)/天算術(shù)法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320個(gè)

每天少做320/16=20個(gè)

那么甲的工作效率=20/40%=50個(gè)/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F(xiàn)有一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84個(gè)工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55個(gè)工作日張師傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，還剩4/154

（4/154）/（139/4620）=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒(méi)休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么這項(xiàng)工作從開(kāi)始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15

丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

甲休息3天，乙休息2天這段時(shí)間一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天，乙獨(dú)做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天

乙做了22-6=12天

按照雞兔同籠問(wèn)題考慮

20、一項(xiàng)工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成這項(xiàng)工作的5/12,如果這件工作由甲單獨(dú)做，需（）天完成?

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨(dú)做8-3=5天

這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

乙獨(dú)做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨(dú)完成需要1/（1/20）=20天

21、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成。現(xiàn)在甲丙合作2小時(shí)，剩下的乙7小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成？

解：甲丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7小時(shí)

相當(dāng)于甲乙可做2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7-2-2=3小時(shí)

那么乙獨(dú)做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨(dú)完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天

乙單獨(dú)完成需要1/（1/18）=18天

丙單獨(dú)完成需要1/（1/9）=9天

22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個(gè)隊(duì)工作10天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充

假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6

那么乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天

假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元，乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過(guò)7370元，那么甲至少處理多少小時(shí)？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時(shí)完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時(shí)

那么甲完成a×11/140=11a/140

還剩下1-11a/140需要乙完成

則乙工作的時(shí)間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小時(shí)

根據(jù)題意

550a+495×（140-11a）/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小時(shí)

24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120

乙單獨(dú)完成需要1/（1/20）=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨(dú)完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5萬(wàn)元

合作20天需要5×20=100萬(wàn)元

乙單獨(dú)工作20天需要110-100=10萬(wàn)元

乙工作一天需要10/20=0.5萬(wàn)元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬(wàn)元

甲單獨(dú)完成需要4.5×30=135萬(wàn)元

乙單獨(dú)完成需要0.5×120=60萬(wàn)元

25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？

解：乙的工作效率=1/12

完成任務(wù)時(shí)乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小時(shí)

那么甲一共生產(chǎn)18×15/2=135個(gè)

26、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項(xiàng)工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相當(dāng)于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長(zhǎng)1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過(guò)2500元，問(wèn)：甲隊(duì)至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲單獨(dú)完成需要1/（1/40）=40天

乙單獨(dú)完成需要1/（1/60）=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設(shè)甲至多施工a天

那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天

70a+（60-3a/2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天問(wèn)題1如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？

這是北京市小學(xué)生第十五屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷的第三大題的第4小題，也是選手們丟分最多的一道題。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。

為了計(jì)算這樣的四位數(shù)最多有多少個(gè)，由題設(shè)條件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，數(shù)字b有7種選法（b≠1，8，9），c有6種選法（c≠1，8，b，e），d有4種選法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多能有（7×6×4=）168個(gè)。

在解答完問(wèn)題1以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2有四張卡片，正反面各寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字。第一張上寫(xiě)的是0和1，其他三張上分別寫(xiě)有2和3，4和5，7和8?，F(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

此題為北京市小學(xué)生第十四屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題。其解為：

后，十位數(shù)字b可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個(gè)位數(shù)c可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共（7×6×4＝）168個(gè)。

如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬67噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù),那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍；如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬17噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的5倍，原來(lái)兩倉(cāng)庫(kù)各存貨物多少噸？

67×(2+1)-17×(5+1)

=201-102

=99（噸）

99÷〔(5+1)-（2+1）〕

=99÷3

=33（噸）答：原來(lái)的乙有33噸。

（33+67）×2+67

=200+67

=267（噸）答：原來(lái)的甲有267噸。

分析：

1、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬67噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù),那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍；

甲和乙總的數(shù)量沒(méi)有變，總的數(shù)量包括2+1=3個(gè)現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來(lái)的乙加上67得來(lái)。所以總的數(shù)量就包括3個(gè)原來(lái)的乙和3個(gè)67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬17噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的5倍，

理由同上，總的數(shù)量包括5+1=6個(gè)原來(lái)的乙和6個(gè)17（即17×(5+1)=102）

3、從1和2可看出，原來(lái)3個(gè)乙和原來(lái)6個(gè)乙只相差3個(gè)乙，而這三個(gè)乙正好相差201-102=99噸。可求出原來(lái)的乙是多少，99÷3=33噸。

4、再求原來(lái)的甲即可。

甲每小時(shí)行12千米,乙每小時(shí)行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí)從西村到東村,以知乙到東村時(shí),甲已先到西村5小時(shí).求東西兩村的距離

甲乙的路程是一樣的,時(shí)間甲少5小時(shí),設(shè)甲用t小時(shí)

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時(shí)候小明多跑一圈...

1.用組成一個(gè)兩位數(shù),()乘()的積最大.()乘()的積最小.

2.有一些積木的塊數(shù)比50多,比70少,每7個(gè)一堆,多了一塊,每9個(gè)一堆,還是多1塊,這些積木有多少塊?

3.6盆花要擺成4排,每排3盆,應(yīng)該怎樣擺?

4.4(1)班有4個(gè)人參加4X50米接力賽,問(wèn)有多少種不同的安排方法?

5.能否從右圖中選出5個(gè)數(shù),使它們的和為60?為什么?152535

25155

52545

6.5餓連續(xù)偶數(shù)的和是240,這5個(gè)偶數(shù)分別是多少?

7.某人從甲地到乙地,先騎12小時(shí)摩托車,再騎9小時(shí)自行車正好到達(dá).返回時(shí),先騎21小時(shí)自行車,再騎8小時(shí)摩托車也正好到達(dá).從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時(shí)間?

170*53最大30*75最小

264塊

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因?yàn)槎际瞧鏀?shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)

6.240/5=48，則其余偶數(shù)是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52

7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托車共需12+9/3=15小時(shí)

數(shù)出圖中含有"*"號(hào)的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)(含一個(gè)或二個(gè)都可以)

***

第1題兒子算出來(lái)是8+16+8=32個(gè),答案卻是30個(gè).

第2題兒子算出來(lái)是(12+24+24+12)*2,然后減去2*重復(fù)的,9+18+9=36,答案說(shuō)應(yīng)該減去48個(gè),為什么呢?

一、填空題

1.有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開(kāi)需要幾秒?

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開(kāi)來(lái),超過(guò)他用了10秒.已知火車長(zhǎng)90米.求火車的速度.

3.現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過(guò)慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車超過(guò)慢車,求兩列火車的車身長(zhǎng).

4.一列火車通過(guò)440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?

5.小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過(guò)第一根電線桿到車尾過(guò)第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?

6.一列火車通過(guò)530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長(zhǎng)各是多少米.

7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對(duì)而行.一列火車開(kāi)來(lái),全列車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒.火車離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇?

8.兩列火車,一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要幾秒鐘?

9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開(kāi)來(lái),越過(guò)他用了10秒鐘.已知火車的長(zhǎng)為90米,求列車的速度.

10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開(kāi)過(guò),只用了7秒鐘,問(wèn)從乙與火車相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇?

二、解答題

11.快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí),求快車穿過(guò)慢車的時(shí)間?

12.快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車頭齊時(shí),快車幾秒可越過(guò)慢車?

13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長(zhǎng)288米的火車從對(duì)面開(kāi)來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車的速度.

14.一列火車長(zhǎng)600米,它以每秒10米的速度穿過(guò)長(zhǎng)200米的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道共需多少時(shí)間?

一、填空題

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

頭

頭

1.這題是“兩列車”的追及問(wèn)題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開(kāi)”就是第一列車的車尾離開(kāi)第二列車的車頭.畫(huà)線段圖如下:

設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開(kāi)需要x秒,列方程得:

102+120+17x=20x

x=74.

2.畫(huà)段圖如下:

頭

90米

尾

10x

設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2×10

x=11.

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

3.(1)車頭相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫(huà)線段圖如下:

\則快車長(zhǎng):18×12-10×12=96(米)

(2)車尾相齊,同時(shí)同方向行進(jìn),畫(huà)線段圖如下:

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

則慢車長(zhǎng):18×9-10×9=72(米)

4.(1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)車身長(zhǎng)是:13×30-310=80(米)

5.(1)火車的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時(shí))

(2)車身長(zhǎng)是:20×15=300(米)

6.設(shè)火車車身長(zhǎng)x米,車身長(zhǎng)y米.根據(jù)題意,得

①②

解得

7.設(shè)火車車身長(zhǎng)x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據(jù)題意,列方程組,得

①②

①-②,得:

火車離開(kāi)乙后兩人相遇時(shí)間為:

(秒)(分).

8.解:從車頭相遇到車尾離開(kāi),兩車所行距離之和恰為兩列車長(zhǎng)之和,故用相遇問(wèn)題得所求時(shí)間為:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9.這樣想:列車越過(guò)人時(shí),它們的路程差就是列車長(zhǎng).將路程差(90米)除以越過(guò)所用時(shí)間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)

答:列車的速度是每秒種11米.

10.要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系,而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動(dòng),只有通過(guò)火車的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車的運(yùn)行時(shí)間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難,故分步詳解如下:

①求出火車速度與甲、乙二人速度的關(guān)系,設(shè)火車車長(zhǎng)為l,則:

(i)火車開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘,這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題:

故;(1)

(ii)火車開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘,這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題:

故.(2)

由(1)、(2)可得:,

所以,.

②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:

③求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離.

火車頭遇甲后,又經(jīng)過(guò)(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時(shí),甲、乙二人之間的距離為:

④求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇?

(秒)(分鐘)

答:再過(guò)分鐘甲乙二人相遇.

二、解答題

11.1034÷(20-18)=91(秒)

12.182÷(20-18)=91(秒)

13.288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答:列車的速度是每秒34米.

\14.(600+200)÷10=80(秒)

答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道共需80秒.

平均數(shù)問(wèn)題

1.蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分是84分.政治、英語(yǔ)兩科的平均分是86分，而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分.問(wèn)蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？

2.甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

3.已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢為8.2元？

5.食堂買來(lái)5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問(wèn)這五只羊各重多少千克？

等差數(shù)列

1、下面是按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，問(wèn)其中的第1995項(xiàng)是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。從規(guī)律看出：這是一個(gè)等差數(shù)列，且首項(xiàng)是2，公差是3，這樣第1995項(xiàng)=2＋3×（1995－1）=5984

2、在從1開(kāi)始的自然數(shù)中，第100個(gè)不能被3除盡的數(shù)是多少？

解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開(kāi)始每三個(gè)數(shù)一組，每組前2個(gè)不能被3除盡，2個(gè)一組，100個(gè)就有100÷2=50組，每組3個(gè)數(shù)，共有50×3=150，那么第100個(gè)不能被3除盡的數(shù)就是150－1=149.

3、把1988表示成28個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少？

解答：28個(gè)偶數(shù)成14組，對(duì)稱的2個(gè)數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個(gè)公差，即相差2×27=54，這樣轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題，最大數(shù)為（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整數(shù)中，找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？

解答：因?yàn)?4×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個(gè)數(shù)：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上數(shù)的和為35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里裝著分別寫(xiě)有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個(gè)余數(shù)寫(xiě)在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫(xiě)的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫(xiě)的數(shù)。

解答：因?yàn)槊看稳舾蓚€(gè)數(shù)，進(jìn)行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡(jiǎn)單的情況分析：假設(shè)有2個(gè)數(shù)20和30，它們的和除以17得到黃卡片數(shù)為16，如果分開(kāi)算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數(shù)16，也就是說(shuō)不管幾個(gè)數(shù)相加，總和除以17的余數(shù)不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135個(gè)數(shù)的和除以17的余數(shù)為0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黃卡片的數(shù)是17-14=3。

6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是1992？

解答：先找出規(guī)律：每個(gè)式子由2個(gè)數(shù)相加，第一個(gè)數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)。因?yàn)?992是偶數(shù)，2個(gè)加數(shù)中第二個(gè)一定是奇數(shù)，所以第一個(gè)必為奇數(shù)，所以是1或3，如果是1：那么第二個(gè)數(shù)為1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項(xiàng)，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項(xiàng)，兩者不符，所以這個(gè)算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995個(gè)算式。

7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同一列中兩個(gè)數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）最小是多少？

解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差為2。

8、有19個(gè)算式：

那么第19個(gè)等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？

解答：因?yàn)樽?、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個(gè)問(wèn)題：前18個(gè)式子用去了多少個(gè)數(shù)？各式用數(shù)分別為5、7、9、……、第18個(gè)用了5＋2×17=39個(gè)，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個(gè)式子從397開(kāi)始計(jì)算；第19個(gè)式子有幾個(gè)數(shù)相加？各式左邊用數(shù)分別為3、4、5、……、第19個(gè)應(yīng)該是3＋1×18=21個(gè)，所以第19個(gè)式子結(jié)果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知兩列數(shù)：2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它們都是200項(xiàng)，問(wèn)這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)共有多少對(duì)？

解答：易知第一個(gè)這樣的數(shù)為5，注意在第一個(gè)數(shù)列中，公差為3，第二個(gè)數(shù)列中公差為4，也就是說(shuō)，第二對(duì)數(shù)減5即是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以5為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)的項(xiàng)數(shù)，5、17、29、……，由于第一個(gè)數(shù)列最大為2＋（200－1）×3=599；第二數(shù)列最大為5＋（200－1）×4=801。新數(shù)列最大不能超過(guò)599，又因?yàn)?＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50對(duì)。

11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開(kāi)始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日（一人工作一天為1個(gè)工作日），且無(wú)人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為240人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當(dāng)于8070÷15=538也就是說(shuō)第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明讀一本英語(yǔ)書(shū)，第一次讀時(shí)，第一天讀35頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，結(jié)果最后一天只讀了35頁(yè)便讀完了；第二次讀時(shí)，第一天讀45頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，結(jié)果最后一天只需讀40頁(yè)就可以讀完，問(wèn)這本書(shū)有多少頁(yè)？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案調(diào)整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁(yè)。

13、7個(gè)小隊(duì)共種樹(shù)100棵，各小隊(duì)種的查數(shù)都不相同，其中種樹(shù)最多的小隊(duì)種了18棵，種樹(shù)最少的小隊(duì)最少種了多少棵？

解答：由已知得，其它6個(gè)小隊(duì)共種了100-18=82棵，為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫?敲戳?個(gè)應(yīng)該越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小隊(duì)最少要種82-75=7棵。

14、將14個(gè)互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數(shù)和最小數(shù)，那么剩下的總和是150，在原來(lái)排成的次序中，第二個(gè)數(shù)是多少？

解答：最大與最小數(shù)的和為170－150=20，所以最大數(shù)最大為20－1=19，當(dāng)最大為19時(shí)，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，當(dāng)最大為18時(shí)，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大數(shù)為19時(shí)，有第2個(gè)數(shù)為7。

周期問(wèn)題

基礎(chǔ)練習(xí)

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20個(gè)圖形是（□）。

（2）第39個(gè)棋子是（黑子）。

2、小雨練習(xí)書(shū)法，她把“我愛(ài)偉大的祖國(guó)”這句話依次反復(fù)書(shū)寫(xiě)，第60個(gè)字應(yīng)寫(xiě)（大）。

3、二(1)班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女”依次排成一隊(duì)，第26個(gè)同學(xué)是（男同學(xué)）。

4、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個(gè)數(shù)字是（3），這20個(gè)數(shù)的和是（58）。

5、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個(gè)，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。

……

(1)第52個(gè)是（白）珠。

(2)前52個(gè)珠子共有（17）個(gè)白珠。

6、甲問(wèn)乙：今天是星期五，再過(guò)30天是星期（日）。

乙問(wèn)甲：假如16日是星期一，這個(gè)月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個(gè)月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個(gè)抓起撲克牌來(lái)，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來(lái)的嗎?（37÷4=9…1第一個(gè)拿牌的人一定抓到“大王”，）

答案

1、（1）□。

（2）黑子。

2、大。

3、男同學(xué)。

4、第20個(gè)數(shù)字是（3），這20個(gè)數(shù)的和是（58）。

5、(1)第52個(gè)是（白）珠。

(2)前52個(gè)珠子共有（17）個(gè)白珠。

6、（日）。（二）。（日）。

※（37÷4=9…1第一個(gè)拿牌的人一定抓到“大王”，）

提高練習(xí)

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20個(gè)圖形是（□）。

（2）○□◎○□◎○□◎○……第25個(gè)圖形是（○）。

2、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（綠旗）。

3、“從小愛(ài)數(shù)學(xué)從小愛(ài)數(shù)學(xué)從小愛(ài)數(shù)學(xué)……”依次排列，第33個(gè)字是（愛(ài)）。

4、(1)班同學(xué)參加學(xué)校拔河比賽，他們比賽的隊(duì)伍按“三男二女”依次排成一隊(duì)，第26個(gè)同學(xué)是（男同學(xué)）。

5、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個(gè)數(shù)字是（3），這20個(gè)數(shù)的和是（58）。

6、甲問(wèn)乙：今天是星期五，再過(guò)30天是星期（日）。

乙問(wèn)甲：假如16日是星期一，這個(gè)月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個(gè)月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個(gè)抓起撲克牌來(lái)，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來(lái)的嗎?

※37÷4=9…1（第一個(gè)拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1）□。

（2）○。

2、綠旗。

3、愛(ài)。

4、(1)男同學(xué)。

5、第20個(gè)數(shù)字是（3），這20個(gè)數(shù)的和是（58）。

6、（日）。（二）。（日）。

※37÷4=9…1（第一個(gè)拿牌的人一定抓到“大王”）小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題——速算與巧算

例1：計(jì)算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

解：算式中的加法看來(lái)無(wú)法用數(shù)學(xué)課中學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)算方法計(jì)算，但是，這幾個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)只要增加一點(diǎn)，就成為某個(gè)整十、整百或整千數(shù)，把這幾個(gè)數(shù)“湊整”以后，就容易計(jì)算了。當(dāng)然要記住，“湊整”時(shí)增加了多少要減回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）

=4210－0.624

=4209.376

例2：計(jì)算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

解：式子的數(shù)是從1開(kāi)始，依次減少0.01，直到最后一個(gè)數(shù)是0.01，因此，式中共有100個(gè)數(shù)而式子中的運(yùn)算都是兩個(gè)數(shù)相加接著減兩個(gè)數(shù)，再加兩個(gè)數(shù)，再減兩個(gè)數(shù)……這樣的順序排列的。

由于數(shù)的排列、運(yùn)算的排列都很有規(guī)律，按照規(guī)律可以考慮每4個(gè)數(shù)為一組添上括號(hào)，每組數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是否也有一定的規(guī)律？可以看到把每組數(shù)中第1個(gè)數(shù)減第3個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)減第4個(gè)數(shù)，各得0.02，合起來(lái)是0.04，那么，每組數(shù)（即每個(gè)括號(hào)）運(yùn)算的結(jié)果都是0.04，整個(gè)算式100個(gè)數(shù)正好分成25組，它的結(jié)果就是25個(gè)0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）

=0.04×25

=1

如果能夠靈活地運(yùn)用數(shù)的交換的規(guī)律，也可以按下面的方法分組添上括號(hào)計(jì)算：

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）

=1

例3：計(jì)算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

解：這個(gè)算式的數(shù)的排列像一個(gè)等差數(shù)列，但仔細(xì)觀察，它實(shí)際上由兩個(gè)等差數(shù)列組成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一個(gè)等差數(shù)列，后面每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二個(gè)等差數(shù)列，后面每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多0.01，所以，應(yīng)分為兩段按等差數(shù)列求和的方法來(lái)計(jì)算。

0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2

=4.5＋1.65

=6.15

例4：計(jì)算：9.9×9.9＋1.99

解：算式中的9.9×9.9兩個(gè)因數(shù)中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積不變，即這個(gè)乘法可變?yōu)?9×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，這樣變化以后，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

9.9×9.9＋1.99

=99×0.99＋0.99＋1

=（99＋1）×0.99＋1

=100

例5：計(jì)算：2.437×36.54＋243.7×0.6346

解：雖然算式中的兩個(gè)乘法計(jì)算沒(méi)有相同的因數(shù)，但前一個(gè)乘法的2.437和后一個(gè)乘法的243.7兩個(gè)數(shù)的數(shù)字相同，只是小數(shù)點(diǎn)的位置不同，如果把其中一個(gè)乘法的兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)按相反方向移動(dòng)同樣多位，使這兩個(gè)數(shù)變成相同的，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了。

2.437×36.54＋243.7×0.6346

=2.437×36.54＋2.437×63.46

=2.437×（36.54＋63.46）

=243.7

*例6：計(jì)算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

解：算式中的幾個(gè)數(shù)雖然是一個(gè)等差數(shù)列，但算式不是求和，不能用等差數(shù)列求和的方法來(lái)計(jì)算這個(gè)算式的結(jié)果。

平時(shí)注意積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)也許會(huì)注意到7、11和13這三個(gè)數(shù)連乘的積是1001，而一個(gè)三位數(shù)乘1001，只要把這個(gè)三位數(shù)連續(xù)寫(xiě)兩遍就是它們的積，例如578×1001=578578，這一題參照這個(gè)方法計(jì)算，能巧妙地算出正確的得數(shù)。

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5

=1.001×3.6

=3.6036

計(jì)算下列各題并寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程：

1．5.467＋3.814＋7.533＋4.1862．6.25×1.25×6.4

3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.74．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99

5．199.9×19.98－199.8×19.976．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87

*7．20042005×20052004－20042004×20052005

*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）

計(jì)算下列各題并寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程：

1．6.734－1.536＋3.266－4.4642．0.8÷0.125

3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.84．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9

5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)奧試題

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。

20.36－7.98－5.02－4.36117.8÷2.3－4.88÷023

9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18

1、有123名小朋友，把他們分成12人一組或7人一組，恰好分完，而無(wú)剩余。又知總的組數(shù)在15組左右。那么，12人的多少組？7人的有多少組？

2、張妮5次考試的平均成績(jī)是88.5分，每次考試的滿分是100分，為了使平均成績(jī)盡快達(dá)到92分以上，那么張妮要再考多少次滿分？

3、父親與三個(gè)兒子年齡和是108歲，若再過(guò)6年，父親的年齡正好等于三個(gè)兒子年齡的和。問(wèn)父親現(xiàn)年多少歲？

4、加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工了100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

5、一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，兩管齊開(kāi)，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？

6、將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

7、把一條大魚(yú)分成魚(yú)頭、魚(yú)身、魚(yú)尾三部分，魚(yú)尾重4千克，魚(yú)頭的重量等于魚(yú)尾的重量加魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身的重量等于魚(yú)頭的重量加上魚(yú)尾的重量。這條大魚(yú)重多少千克？

8、體育室買回5個(gè)足球和4個(gè)籃球需要付287元，買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付154元。那么買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各付多少元？

9、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問(wèn)5元幣和10元幣各多少?gòu)垼?/p>

10、某人從A村翻過(guò)山頂?shù)紹村，共行30.5千米，用了7小時(shí)，他上山每小時(shí)行4千米，下山每小時(shí)行5千米。如果上下山速度不變，從B村沿原路返回A村，要用多少時(shí)間？

11、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲騎車每小時(shí)行16千米，乙騎摩托車每小時(shí)行65千米。甲離出發(fā)點(diǎn)62.4千米處與乙相遇。AB兩地相距多少千米？

12、烏龜與兔子賽跑，兔子每分鐘跑35千米，烏龜每分鐘爬10米，途中兔子睡了一覺(jué)，醒來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)在自己前50米。問(wèn)兔子還需要多少長(zhǎng)時(shí)間才能追上烏龜？

13、在一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時(shí)在同一起點(diǎn)都按順時(shí)針?lè)较蚺懿?，每?2分鐘相遇一次。若兩人速度不變，還是在原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則每隔4分鐘相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鐘？

14、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時(shí)20千米和16千米，兩船先后自某港順?biāo)_(kāi)出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)行4千米，甲開(kāi)出后幾小時(shí)追上乙？

15、一列火車通過(guò)440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過(guò)310米的遂道需要30秒，這列火車的速度和本身長(zhǎng)各是多少？

16、一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，上層的書(shū)的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有幾本書(shū)？

17、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各包含與排除

1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？

解：兩個(gè)小組共有（15+18）-10=23（人），

答：有17人兩個(gè)小組都不參加。

2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒(méi)有得滿分的有29人。那么語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有多少人？

解：45-29-10+3=9（人）

答：語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有9人。

3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？

解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。

4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。

面向老師的人數(shù)=50-12=38（人）

答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。

4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支？

解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。

領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50—16）*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33—16）*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80，其余準(zhǔn)備100-（50+33-16）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。

5、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了多少段？

解：3厘米的記號(hào)：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個(gè)

4厘米記號(hào)：180/4=45，45-1=44個(gè)，重復(fù)的記號(hào)：180/12=15，15-1=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號(hào)59+44-14=89個(gè)。

剪89次，變成89+1=90段

答：繩子共被剪成了90段。

6、東河小學(xué)畫(huà)展上展出了許多幅畫(huà)，其中有16幅畫(huà)不是六年級(jí)的，有15幅畫(huà)不是五年級(jí)的?，F(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫(huà)，那么其他年級(jí)的畫(huà)共有多少幅？

解：1，2，3，4，5年級(jí)共有16，1，2，3，4，6年級(jí)共有15，5，6年級(jí)共有25

所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級(jí)共有28-25=3（幅）

答：其他年級(jí)的畫(huà)共有3幅。

7、有若干卡片，每張卡片上寫(xiě)著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少?gòu)垼?/p>

解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）

答：這些卡片一共有36張。

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？

解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。

1000-314=686

答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。

9、五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語(yǔ)文興趣小組，參加語(yǔ)文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語(yǔ)文興趣小組的有9人，語(yǔ)文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。

解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）

答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。

10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。

解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2

陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58

答：陰影部分的面積是58。

11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。

解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21

答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

12、圖書(shū)室有100本書(shū)，借閱圖書(shū)者需要在圖書(shū)上簽名。已知在100本書(shū)中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書(shū)為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書(shū)有25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書(shū)有36本。問(wèn)這批圖書(shū)中最少有多少本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)？

解：三個(gè)人一共看過(guò)的書(shū)的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過(guò)的書(shū)最多，因?yàn)榧住⒈餐催^(guò)的書(shū)只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過(guò)25本。

三人總共看過(guò)最多有42+25=67（本），都沒(méi)看過(guò)的書(shū)最少有100-67=33（本）

答：這批圖書(shū)中最少有33本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)。

13、如圖8-2，5條同樣長(zhǎng)的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？

解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個(gè)紅點(diǎn)

答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。

14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過(guò)的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過(guò)，丙有100-58=42沒(méi)澆過(guò)，所以3人都澆過(guò)的最少有46-42=4（盆）

答：3人都澆過(guò)的花最少有4盆。

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書(shū)，書(shū)中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？

解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書(shū)，書(shū)中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？

解：乙和丙共同讀過(guò)的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無(wú)論從哪里開(kāi)始都必定要讀這12個(gè)故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事最少有12個(gè)。

以下是引用abc在2004-12-1215:42:17的發(fā)言：

8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。

1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。題中的除盡應(yīng)該是整除吧.

11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。

1.四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有多少人？

2.幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫(huà)畫(huà)，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫(huà)畫(huà)，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫(huà)畫(huà)的分別有多少

人？

3.1至100的自然數(shù)中：（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？4.某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門(mén)功課都得100分的有3人，兩門(mén)功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？

5.全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？

6.一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有多少人？

【試題答案】

1.四年級(jí)三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學(xué)與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問(wèn)訂閱《少年文摘》

或《學(xué)與玩》的有多少人？

19+24—13=30（人）

答：訂閱《少年文摘》或《學(xué)與玩》的有30人。

2.幼兒園有58人學(xué)鋼琴，43人學(xué)畫(huà)畫(huà)，37人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫(huà)畫(huà)，問(wèn)只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫(huà)畫(huà)的分別有多少

人？

只學(xué)鋼琴人數(shù)：58—37=21（人）

只學(xué)畫(huà)畫(huà)人數(shù)：43—37=6（人）

3.1至100的自然數(shù)中：

（1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)

100÷6=16……4

所以，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有16個(gè)

（2）是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

100÷2=50，100÷3=33……1

50+33—16=67（個(gè)）

所以，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有67個(gè)。

（3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

50—16=34（個(gè)）

答：是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有34個(gè)。

4.某班數(shù)學(xué)、英語(yǔ)期中考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：英語(yǔ)得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有10人，兩門(mén)功

課都得100分的有3人，兩門(mén)功課都未得100分的有26人。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？

12+10—3+26=45（人）

答：這個(gè)班共有學(xué)生45人。

5.全班50人，會(huì)騎車的有32人，會(huì)滑旱冰的有21人，兩樣都會(huì)的有8人，求兩樣都不會(huì)的有多少人？

50—（30+21—8）=7（人）

答：兩樣都不會(huì)的有7人。

6.一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育隊(duì)的有30人，參加文藝隊(duì)的有25人，并且每人至少參加一個(gè)隊(duì)。這個(gè)

班兩隊(duì)都參加的有多少人？

30+25—42=13（人）

答：這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有