對數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習題(答案)

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步測試一、選擇題：1．的值是〔〕A．B．1C．D．22．假設(shè)log2=0，那么x、y、z的大小關(guān)系是〔〕A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜x D．z＜y＜x3．x=+1,那么log4(x3－x－6)等于〔〕A.B. C.0D.4．lg2=a，lg3=b，那么等于〔〕A． B． C． D．5．2lg(x－2y)=lgx＋lgy，那么的值為(〕A．1B．4C．1或4D．4或6.函數(shù)y=的定義域為〔〕A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)7．函數(shù)y=log(ax2＋2x＋1)的值域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1D．0≤a≤18.f(ex)=x，那么f(5)等于〔〕A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOxOxyOxyOxyOxyABCD10．假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11．設(shè)集合等于〔〕 A． B．C． D．12．函數(shù)的反函數(shù)為 〔〕AB．C．D．二、填空題：13．計算：log2.56.25＋lg＋ln＋=．14．函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函數(shù)為．15．m＞1，試比擬(lgm)0.9與(lgm)0.8的大?。?6．函數(shù)y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4時的值域為．三、解答題：17．y=loga(2－ax)在區(qū)間{0，1}上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．18．函數(shù)f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，假設(shè)f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.19．f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值?21．函數(shù)f(x)=loga(a－ax)且a＞1，〔1〕求函數(shù)的定義域和值域；〔2〕討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；〔3〕證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。22．在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點，它們的橫坐標依次為a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面積的最大值．參考答案一、選擇題：ADBCBCDCBAAB二、填空題：13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.三、解答題：17.解析：先求函數(shù)定義域：由2－ax＞0，得ax＜2，又a是對數(shù)的底數(shù)，∴a＞0且a≠1，∴x＜由遞減區(qū)間[0，1]應在定義域內(nèi)可得＞1，∴a＜2，又2－ax在x∈[0，1]是減函數(shù)∴y=loga(2－ax)在區(qū)間[0，1]也是減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可知：a＞1，∴1＜a＜218、解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立．當a2－1≠0時，其充要條件是：解得a＜－1或a＞，又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0，即(lgb－1)2≤0，只有l(wèi)gb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3，當x=－2時，f(x)min=－3．21.解析：(1)定義域為(－∞，1)，值域為(－∞，1)(2)設(shè)1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－那么loga(a－a)＜loga(a－)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，那么a－ax=ay，x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)故f(x)的反函數(shù)是其自身，得函數(shù)f(x)=loga(a－ax)(x＜