云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案

初中九年級數(shù)學試卷注意事項：1．全卷滿分100分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.玉龍雪山是云南著名旅游景點，若山腳溫度為記作，則山頂溫度零下記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零上和零下是具有相反意義的量，可直接得結論．【詳解】解：若零上記作“+”，零下則記作“-”．所以零下記作：．故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．理解具有相反意義的量是解決本題的關鍵．2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．3.在中，，，，則等于（）A.6 B.7.5 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：在中，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義．4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即.5.一元二次方程化成一般形式后，二次項的系數(shù)是2，常數(shù)項是（）A.2 B.1 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】把原方程移項化為一般形式，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：，移項得，，則二次項系數(shù)、常數(shù)項分別為：2、，故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且），在一般形式中叫二次項，叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，掌握上述知識點是解題的關鍵．6.如圖，P是反比例函數(shù)的圖像上任意一點，過點P作軸，軸，垂足分別為M，N，若，則k的值等于（）A. B.4 C. D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及所在象限直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵P是反比例函數(shù)的圖像上任意一點，軸，軸，若，∴，解得，∵圖像經(jīng)過第二象限，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k幾何意義及所過象限與k的關系，解題的關鍵是熟練掌握比例函數(shù)k的幾何意義．7.如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接，交于點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形得出，可證，再根據(jù)相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴與的相似比為，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形性質和相似三角形判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．8.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，．．．．．．，第n個單項式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給的單項式的系數(shù)與次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】解：由所給的單項式可知：每項的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個單項式的系數(shù)為：，每項的次數(shù)比項數(shù)多1，故第n個單項式的次數(shù)為：，故第n個單項式是，故選：C．【點睛】本題考查了單項式規(guī)律探究，理解題意，認真分析，找到規(guī)律是解決本題的關鍵．9.如圖，菱形的對角線交于點，為邊的中點．若菱形的周長為．則的長是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線關系，進而利用直角三角形的性質得出的長．【詳解】解：∵菱形的周長為，∴，，∴，∵為邊中點，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．10.兩個矩形按如圖所示方式放置，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各角度與直角的關系直接求解即可．【詳解】由圖可知，因為四邊形是矩形，即，所以，所以，故選：B【點睛】此題考查矩形的性質，解題關鍵是靈活使用直角和平角．11.如圖所示的是“向陽”興趣小組對某試驗中一種結果的統(tǒng)計情況，該試驗結果最有可能為（）A.投擲一枚正六面體骰子，朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)B.擲一枚硬幣朝上的是正面C.不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個綠球和4個紅球，摸出一個球是紅球D.從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算概率，后比較判斷即可．【詳解】∵投擲一枚正六面體骰子，朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)有3，6兩種可能，∴朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，與圖像頻率穩(wěn)定在相吻合，故A符合題意；∵擲一枚硬幣朝上的是正面概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故B不符合題意；∵不透明的口袋中有除顏色外完全相同的2個綠球和4個紅球，摸出一個球是紅球概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故C不符合題意；∵從一副撲克牌中取一張牌，花色為紅桃概率為，∴與圖像頻率穩(wěn)定在不吻合，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式計算是解題的關鍵．12.我市第一階段開放勞動教育試點學校所，第三階段結束時需達到所的目標，設第二、第三階段開放學校數(shù)量的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)增長率模型，其中表示原來的量，表示兩次增長后的量．【詳解】解：設平均增長率為x，依題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長型；解題的關鍵是熟記模型公式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：，即可解答．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負．14.拋物線的頂點坐標是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式頂點坐標公式可直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)拋物線頂點式頂點坐標得，拋物線的頂點坐標是，故答案：．【點睛】本題考查拋物線頂點坐標，解題關鍵是記得頂點式及其頂點坐標．15.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為16.方程的解是_____________．【答案】=1，=3【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案為：=1，=3．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．17.若拋物線的頂點在x軸上，則m______．【答案】####4.5【解析】【分析】拋物線的頂點在x軸上時，拋物線與x軸的交點只有一個，因此根的判別式，可據(jù)此求出m的值．【詳解】解：∵拋物線的頂點在x軸上，∴，即，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與的關系是解題的關鍵，當時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，當時，二次函數(shù)與x軸有一個交點，當時，二次函數(shù)與x軸沒有交點是解題的關鍵．18.等腰三角形的一個外角為110°，則其底角的度數(shù)是________．【答案】70°或55°【解析】【詳解】解：一個外角是，與這個外角相鄰的內角是，當角是頂角時，它的底角度數(shù)是，當角是底角時，它的底角角度數(shù)是70°，綜上所述，它的底角度數(shù)是或55°．故答案為：或55°．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質，要注意分兩種情況討論求解．學會分類討論思想解決數(shù)學問題是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.2022年四川省瀘定縣發(fā)生6.8級地震，某社區(qū)黨支部發(fā)動黨員干部舉行了“一份愛心，一份馳援”捐款活動，隨機抽取了部分黨員的捐款情況并繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調查的樣本容量為______，眾數(shù)為______．（2）若該社區(qū)有330名黨員，請估計該社區(qū)黨員共捐款多少元？【答案】（1）30；20（2）該社區(qū)黨員共捐款約為元【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)相加得出樣本的容量，根據(jù)眾數(shù)的定義得出捐款20元的數(shù)據(jù)最多，即可求解．（2）用乘以樣本的平均數(shù)即可求解．【小問1詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可知樣本的容量為：，眾數(shù)為，故答案為：；．【小問2詳解】答：該社區(qū)黨員共捐款約為12870元．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，樣本根據(jù)總體，求平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．20.甲、乙兩位同學在“云南美食推薦官”活動中通過層層選拔脫穎而出，但名額有限，只能從兩人中選取一人擔任，二人通過轉盤游戲決定誰來擔任．游戲規(guī)則如下：兩個轉盤轉出的數(shù)字之積為正數(shù)則甲來擔任，數(shù)字之積為負數(shù)則乙來擔任．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)．（2）轉盤應保證游戲的公平性，請問這個游戲中的轉盤是否需要重新設計？并說明理由．【答案】（1）利用畫樹狀圖法，可以看出共有6種結果（2）游戲公平，轉盤不需要重新設計，理由見解析【解析】【分析】（1）利用畫樹狀圖法求解即可．（2）利用畫樹狀圖法計算概率，比較概率的大小，判斷游戲的公平性．【小問1詳解】畫樹狀圖如下：故有6種等可能性．【小問2詳解】根據(jù)（1）得知，共有6個等可能的結果，其中兩個數(shù)字的積為正數(shù)有3種，為負數(shù)的結果有3種，∴（積為正數(shù)），（積為負數(shù)），∴（積為正數(shù)）（積為負數(shù)），∴這個規(guī)則對雙方公平，不需要重新設計．【點睛】本題考查了概率計算，判斷游戲的公平性，熟練畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．21.如圖，在四邊形中，，，對角線，相交于點O，且．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線相等即可．(2)根據(jù)矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，運用勾股定理計算即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．【小問2詳解】由（1）可知，四邊形是矩形，∴．∵，，∴是等邊三角形，∴．∴．∴．∴矩形的面積．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．22.如圖，在四邊形中，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）37.5【解析】【分析】（1）根據(jù)所給條件證出，即可得出；（2）先根據(jù)三角函數(shù)求出值，再根據(jù)勾股定理求出的值，最后根據(jù)和三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，在中，，，，∴，由（1）知，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)和勾股定理是解題的關鍵．23.某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內溫度勻速升至℃時烤箱停止加熱，隨后烤箱內溫度下降至初始溫度．如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內溫度y（℃）隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像．（1）求圖像中段的函數(shù)表達式（2）若食物在℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請問該模式下烤制的食物能否健康食用？【答案】（1）段的函數(shù)表達式為（2）該模式下烤制的食物可以健康食用【解析】【分析】(1)設段的函數(shù)表達式為，將點和點代入函數(shù)表達式求解即可．(2)設段的函數(shù)表達式為，將點和點代入函數(shù)表達式，確定解析式，分別令計算時間，比較判斷即可．【小問1詳解】設段的函數(shù)表達式為，將點和點代入函數(shù)表達式，得，解得，∴段的函數(shù)表達式為．【小問2詳解】設段的函數(shù)表達式為，將點和點代入函數(shù)表達式，得，解得∴段的函數(shù)表達式為．令，即，解得，令，即，解得，（分鐘）．∵，∴該模式下烤制的食物可以健康食用．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．24.已知拋物線經(jīng)過點．與y軸交于點A．其頂點為B．設k是拋物線與x軸交點的橫坐標，（1）求b的值．（2）求的面積．（3）求代數(shù)式的值．【答案】（1）4；