2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（解析版）

2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試1.設(shè)集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<5},則A?B=()A.(1,5)B.(-1,1)C.(1,5)D.(-1,1)由題意，集合A={x|x≥1},B={x|-1<根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得A∩B={x|1≤x<5}=(1,5).A.[-4,-1]B.(-4,-1)U(-1,+x)C.(-1,依題意解得故選：B.3.不等式6x2+x-2≤0的解集為()不等式6x2+x-2≤0可化為(3x+2)(2x-1)≤0,則不等式的解集為4.若a,b為正實(shí)數(shù)，且ab=1,則a+2b的最小值為()5.已知函若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,不等式4f(x-a)≤f(x2+1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()x所以又f(x)是R上的增函數(shù)，所以對(duì)x∈R恒成立所以x2-2x+2a+2≥0,則△=4-8(a+1)≤0,即故選：A.6.已知直線l的一個(gè)方向向量為m=(x,2,-5),平面α的一個(gè)法向量為h=(3,-1,2),若l//α,則x=()即3x-2-10=0,解之得：x=47.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)為()3正視圖側(cè)視圖34俯視圖A.4B.6由三視圖知該幾何體是三棱錐A-BCD,放在長方體中，如圖所示，長方體的長為4,寬和高都是3,三棱錐A-BCD的體積是故選：B.ACD2B8.已知ab>0,a+b=1,則的最小值為()A.0.5B.1所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),即的最小值為4.9.在。ABC中，a=√3,b=1,∠B=A.30°B.60°C.60°或120°D.120°又a>b,得到∠A>∠B,即30°<∠A<180°,10.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(9,3),則函數(shù)f(x)的圖象是()VOxVV當(dāng)0<x<1時(shí)，其圖象在直線y=x的上方.對(duì)照選項(xiàng)可知C滿足題意.故選：C.11.己知函數(shù)由題意，得,故選：B.12.已知a,b∈R,則“a>b”是“a+2>b+1”的解：設(shè)命題p:a>b,命題q:a+2>b+1所以q≠>P,必要性不成立.所以“a>b”是“a+2>b+1”的充分不必要條件.13.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y=cos2x的圖象(A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度因?yàn)樗缘膱D象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=cos2x,14.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E為AC的中點(diǎn)，則下列與直線CE垂直的是()ECBAA.直線ACB.直線B,DC.直線A,DD.直線A,A【答案】B在正方體ABCD-ABCD?中，連AC,如圖，點(diǎn)E是矩形ACCA邊AC的中點(diǎn)，直線AC與直線CE不垂直，A不是DDEADABC因此，直線BC與直線CE不垂直，直線AD?與直線CE不垂直，C不是；由選項(xiàng)A知，直線AA與直線CE不垂直，D不是故選：B解，則實(shí)數(shù)m的最大值為()213213【答案】D當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)3+6x2+2=x3+因?yàn)閤∈[1,3],所以8f(x)=8(x+1)3=[(2x+1)+1]3=f(2x+1),所以實(shí)數(shù)m最大值為4得a=λOA+μOB+vOC不成立，則()A.OA、OB、OC共線B.OA、OB共線C.OB、OC共線D.O、A、B、C四點(diǎn)共面由空間向量基本定理，對(duì)空間中任意一個(gè)向量a,若存在唯一的一組實(shí)數(shù)λ、μ、v,使得則OA,OB,OC是共面向量，因此四點(diǎn)O,A,B,C四點(diǎn)共故選：D.17.復(fù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(),所以,,所以,所以z對(duì)應(yīng)點(diǎn)故選：C.18.如圖，等腰直角ABC中，AC=CB,點(diǎn)P為平面ABC外一動(dòng)點(diǎn)，滿足PB=AB=2,存在點(diǎn)P使得()PPC則FF對(duì)于A:由。ABC是等腰直角三角形AC=CB,可得∠AB與∠ABC=45矛盾，A錯(cuò)誤；PP“小xy設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z),則,,若PB與平面PAC所成角為會(huì)，則∵:|Cpf=6+4cosD≤10,所以不存在點(diǎn)P滿足C錯(cuò)誤，則(-1舍去),所以存在點(diǎn)P使得二面角P-AC-B的大小為19.已知函數(shù).則f(2?2)+f(log?1.2)=;若則實(shí)數(shù)m的值為所以f(2?2)+f(log,1.2)=log?2?2+2*L2-2,當(dāng)x>1時(shí)，由弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分·若弧田所在圓的半徑為1,圓心角為,則此弧田的面積為為易知。AOB為等腰三角形，腰長為1,底角為所以弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以21.若函數(shù)f(2x)=3x2-1,則f(4)=.由題意，函數(shù)f(2x)=3x2-1,令x=2,可得f(4)=3×22-1=11.22.已知正方體ABCD-AB?CD?的棱長為2,M,N,P分別為棱BG,CD,CC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為△MNP內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐為Q-BDA外接球的表面積最大值為如圖所示，連接AC,因?yàn)镸,N,P分別為棱BC,C?D,CC的中點(diǎn)，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得AC⊥平面ABD,且AC⊥又由點(diǎn)Q為△MNP內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得三棱錐為Q-BDA外接球的球心必在直線其中。ABD的外接圓為球的一個(gè)小圓，且為定當(dāng)過點(diǎn)A,B,D球與PMN所在的平面相切于、PMN的中心O?時(shí)，此時(shí)球的根據(jù)運(yùn)動(dòng)的思想，可得當(dāng)點(diǎn)Q與P或M或N重合時(shí)，此時(shí)外接球的半徑最設(shè)此時(shí)外接球的半徑為R,在等邊。PMN中，由MN=√2,可得設(shè)00=x,則OO,=√3-x在直角。00,N,可得所以,解得所以NNMPCBCA23(10分)。已知函數(shù)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最小正周期.【答案】d24(10分).如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAB是等邊三角形，CB⊥平面PAB,AD//BC且(2)求證：平面ADF⊥平面PBC;(3)求直線AB與平面PDC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析【分析】(1)利用三角形的中位線定理平行四邊形的判定，再結(jié)合及線面平行的判定定理即可證明；(2)利用等腰三角形的三線合一得出PB⊥AH,及線面垂直得FH⊥PB,進(jìn)而證明PB⊥面ADF,再利用面面垂直的判定定理即可證明；(3)根據(jù)等體積法Vσcm=Vc-prc,求出點(diǎn)G到平面CDF的距離為h,再利用線面角的定義即可求解.又FD面ABP,AH面ABP,∴FD//平面PAB.又BC⊥面PAB,FH//BC.且PH∩AH=H∴PB⊥面ADF.又PBC面PBC,∴面PBC⊥