小升初立體圖形

2023-2023年度小升初空間與圖形———立體圖形的認識知識梳理：一、認識立體圖形：長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點面棱頂點面的特點面的大小棱長長方體6個12條8個6個面一般都是長方形，也可能有兩個相對的面是正方形相對的面的面積相等每一組互相平行的四條棱的長度相等正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形6個面的面積都相等12條棱長的長度都相等圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓柱SSSOOh上、下底面是相等的兩個圓〔S〕，兩個底面之間的距離叫做高〔h〕，側(cè)面沿高展開是長方形〔或正方形〕，有無數(shù)條高。圓錐ShSh下底面是個圓〔S〕，上底面縮成一點叫做頂點，頂點到底面圓心〔O〕的距離叫高〔h〕。3、理解外表積、體積、容積的含義及體積的單位外表積：物體外表面積的總和，叫做物體的外表積。外表積通常用S表示。常用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面積，即為物體的底面積。體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用V表示。常用體積單位是立方米、立方分米、立方厘米。容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用容積單位是升、毫升，1升=1000毫升。體積與容積單位之間的換算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、外表積與體積的計算長方體的外表積＝〔長×寬＋長×高＋寬×高〕×2

正方體的外表積＝棱長×棱長×6長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高＝橫截面×長正方形的體積＝棱長×棱長×棱長圓柱的外表積＝底面周長×高+2個圓的面積圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)圓錐的體積＝底面積×高×(V＝Sh)精典題型分析：例1、一個零件形狀大小如下列圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，外表積是多少平方厘米?！矄挝唬豪迕住尘毩暎?、如右圖，在一個棱長為10的立方體上截取一個長為8，寬為3，高為2的小長方體，那么新的幾何體的外表積和體積各是多少？2、右圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體，做成一種玩具．它的外表積和體積是多少平方厘米?例2、在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？練習、有一個長方體容器〔如下列圖〕，長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎超來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？例3、有30個邊長為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的外表涂成紅色．求被涂成紅色的外表積．練習：如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體。問這個物體的外表積是多少平方米？例4、一張長方形鐵皮，如圖剪下陰影局部制成圓柱體〔單位：分米〕，求這個圓柱體的外表積。〔提示：圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長。〕練習：如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積．()例5、一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是多少立方厘米．(取)練習：【穩(wěn)固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．它的容積為立方厘米．當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余局部的高為2厘米．問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？例6、一個圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成假設(shè)干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，外表積增加了多少平方厘米？例7、直角三角形的三條邊長分別為，，，分別以這三邊軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)例8、水結(jié)成冰，體積增加。右下列圖是一只瓶子，它的上局部是高位20厘米的圓柱，底面直徑是6厘米，下局部是高為5厘米的圓錐。當圓瓶的冰全部融化成水時，求水面的高度〔說明：水面高度是指圓錐頂點到水面的距離，結(jié)果保存一位小數(shù)〕例9、某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編