《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué)新高考 專練 53

專練53條件概率、全概率公式、相互獨(dú)立事件的概率[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)反面”為事件B，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)2．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”；則P(B|A)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)3．打靶時(shí)甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則他們都中靶的概率是()A.eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C.eq\f(12,25)D．eq\f(14,25)4．[2023·山東棲霞模擬]一道競(jìng)賽題，A，B，C三人單獨(dú)解出的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，則三人獨(dú)立解答僅有1人解出的概率為()A.eq\f(1,24)B．eq\f(11,24)C.eq\f(7,24)D．15．[2023·山東濟(jì)南模擬]已知某種生物由出生算起活到20歲的概率是，活到25歲的概率是，則現(xiàn)為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是()B．D．6．5G指的是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)．某公司研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為，乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為，則該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為()B．D．7．[2023·全國(guó)甲卷(理)]某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪．在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為()B．D．8．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅、綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為()A.eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．eq\f(7,18)9．(多選)[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1－α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1－β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1).A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1－β)2C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1－β)2＋(1－β)3D.當(dāng)0<α?xí)r，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率二、填空題10．某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為，則王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為________．11．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為________．12．一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是________．[能力提升]13．[2021·新高考Ⅰ卷]有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立14．(多選)從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是eq\f(1,3)，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是eq\f(1,2)，如果從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出一個(gè)球，那么下列說法正確的是()個(gè)球都是白球的概率為eq\f(1,6)個(gè)球都不是白球的概率為eq\f(2,3)個(gè)球不都是白球的概率為eq\f(5,6)個(gè)球恰好有一個(gè)球是白球的概率為eq\f(1,2)15．[2022·全國(guó)乙卷(理)，10]某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大16．(多選)設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A＝{第一個(gè)四面體向下的一面為偶數(shù)}，事件B＝{第二個(gè)四面體向下的一面為