第09講-絕對值（教師版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊講義（北師大版）

第09講絕對值

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.掌握絕對值的定義及其性質(zhì)；

2.掌握正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值的算法；

3.靈活應(yīng)用絕對值比較大?。?/p>

4.靈活掌握絕對值在解題中的應(yīng)用；

5.掌握非負數(shù)的應(yīng)用.

趣:知識清單

雀”知識點01絕對值的定義

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作.

【答案】原點；同

(2)絕對值的幾何意義：同的幾何意義是到原點的距離；卜-4的幾何意義是a到的距離.

【例】|-5|的兒何意義表示-5到原點的距離；卜-5|的幾何意義表示x到5的距離；|x+5|的幾何意義表

示x到-5的距離.

知識點02絕對值的性質(zhì)

正數(shù)的絕對值是,負數(shù)的絕對值是,o的絕對值是.即當(dāng)。>0時，同是它

的;當(dāng)a<0時，同是它的；當(dāng)a=0時，同是.

【答案】本身；相反數(shù)；0

【注意】①絕對值等于它本身的數(shù)是.

②若時=。，那么“就是非負數(shù)；若時=-a,那么。就是非正數(shù).

【答案】正數(shù)和0

A

逐,知識點03絕對值的非負性

“若幾個非負數(shù)的和為0,則每一個非負數(shù)必為o"，即若時+網(wǎng)=0,則同=0且川=0.

u考點精析

考點一絕對值的定義

例1I下列說法：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)：③不相等的兩個數(shù)絕對

值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等；⑤只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑥任何一個有理數(shù)

的絕對值都不是負數(shù).

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷即可.

【解答】解：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故①正確；

②絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故②錯誤；

③不相等的兩個數(shù)絕對值可能相等，如2與-2,故③錯誤；

④絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故④錯誤；

⑤負數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù)，故⑤錯誤；

⑥任何一個有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，故⑥正確；

綜上所述，①⑥正確，正確的個數(shù)為2,

故選：C.

例2下列說法中正確的是（）

A.若同=|臼,則a=b

B.若同=|臼，則a,6互為相反數(shù)

C.a的絕對值一定是負數(shù)

D.若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)一定是負數(shù)

【答案】D

變1|在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是（）

A.兩個有理數(shù)，絕對值小的離原點近

B.大數(shù)對應(yīng)的數(shù)在右邊

C.兩個負數(shù)，較大的數(shù)對應(yīng)的點離原點近

D.兩個有理數(shù)，大數(shù)離原點近

【答案】D

變2下列說法中，正確的有（）

①負數(shù)沒有絕對值；②絕對值最小的有理數(shù)是0；③任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；④互為相反數(shù)的兩

個數(shù)的絕對值相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】c

【分析】根據(jù)絕對值的意義對各選項進行判斷.

【解答】解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以(1)錯誤；絕對值最小的有理數(shù)是0,所以(2

)正確；任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，所以(3)正確；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，所以

(4)正確.

故選：C.

考點二絕對值的計算及其性質(zhì)

例1|計算:+|-3.7|=；|0|=；-|-3.3|=；-|+0.75|=；-|-0.75|=.

【答案】3.7；0：-3.3；-0.75；-0.75

變1|寫出下列各數(shù)的絕對值：6,-3.5,0,52-4,1.2,兀.

【答案】6；3.5；0；-；—；1.2；n

211

例2一個數(shù)的絕對值等于三9，則這個數(shù)是()

A.2__9_

B.

16

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用絕對值的定義得出答案.

【詳解】

9

解：???一個數(shù)的絕對值等于記，

9

.??這個數(shù)是：±16.

故選：C.

變2相反數(shù)是2的數(shù)是；的絕對值是3.

【答案】-2±3

【解析】

【詳解】

解：-(2)=-2；

卜|3=3,|3|=3；

故答案為：-2；±3

例3如果罔=-3a,則a一定是()

A.非正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.正數(shù)

【答案】A

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分別分析得出答案.

【解答】W：V|3a|=-3a,

A-3a>0,

:.a<0,

即a一定是非正數(shù).

故選：A.

變3若⑷=-d則〃的值不可以是（）

A.2B.-5C.0D.-0.5

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷.

【解答】解：因為|a|N0,

所以|a|的值是非負數(shù).

|a|=-a,-a是非負數(shù)，所以a是負數(shù)或零.

故選：A.

例4若國=5,|y|=2且x<0,y>0,貝4,y=.

A.7B.-7C.3D.-3

【分析】由絕對值的定義，得*=±5,y=±2,再根據(jù)xVO,y>0,確定x、y的具體對應(yīng)值，最后代

入計算x+y的值.

【解答】解：：|x|=5,|y|=2,

x=±5,y=±2,

Vx<0,y>0,

x=-5,y=2,

變4］若W=4,|乂=-（一2）,（1）求X、y的值；（2）若x+y>。，求X、y的值？

【答案】（1）x=±4,y=±2；（2）x=4,y=2或x=4,y=-2

考點三比較大小

例1下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022D.

c圭2022

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案.

【詳解】

1

解：v2022<2022,

-2022>-2022,

11

/.-2022<2022<2022<2022

故選：B.

|例2下列比較有理數(shù)的大小，正確的是（

)

5「1120192020

A.-10>0B.-0.0001<--^jC------>------D---------<------

20192020,20182019

【答案】D

H2020年末“霸王級”寒潮來襲，全國各地氣溫驟降.如圖表示2021年元月某天山西省四個城市

的天氣情況.這一天最高氣溫最低的城市為（）

城市大?同e太原?長治?M

氣溫-23-10七-13-3t!-15-5t：

空氣質(zhì)量83碉S383

A.大同B.太原C.長治D.晉城

【分析】兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，比較即可.

【解答】解：因為-10V-5<-3<-2,

所以這一天最高氣溫最低的城市為大同.

故選：A.

變1某年，一些國家商品進出口總額的增長率如下:

美國德國法國中國英國意大利日本

-6.4%1.3%-2.4%7.5%-3.5%0.2%2.4%

商品進出口總額的增長率最大的國家是（）

A.美國B.英國C.中國D.日本

【答案】C

【解析】

【分析】

比較各國出口總額增長率得出結(jié)論.

【詳解】

解：V-6.4%<-3.5%<-2.4%<0.2%<1.3%<2.4%<7.5%

.?.增長率最大的是中國.

故選：C.

23

變2比較大?。?1---1-（填或

【答案】>

【解析】

【分析】

3

先化簡然后根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出結(jié)論.

4

【詳解】

e,3",25203721

角翠：—1—=-1—,-1—=—=—,-1—=—=—,

4433124412

.2021

?.—〈—,

1212

,213

-1—>—1—,

34

故答案為：>.

例4如圖，數(shù)軸上的點3表示實數(shù)從若實數(shù)。滿足不等式人<。<-小則〃可能為（）

B

_________1i.i1___________?___________?______

-3-2-1012

A.-1B.-2C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的幾何意義利點B在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍即可求解.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點B的位置，可判斷-2<6<-1,則1<一）<2,

故選A.

例5已知。>0,旅0,且同<步|,則下列關(guān)系正確的是（）

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-bC.-a<b<-b<aD.b<a<-b<-a

\【方法總結(jié)】比較大小我們可以使大代值的方法.

L]i

【答案】A

【分析】根據(jù)：a>0,b<0,|a|<|b|,可得：-a<0,-b>0,-a<b,據(jù)此判斷出a、-a、b、-b

的大小關(guān)系即可.

【解答]解：Va>0,b<0,|a|<|b|,

.,.-a<0,-b>0,-a<b,

??b-aa-b.

故選：A.

變3有理數(shù)小力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把。、b、-a、》、0按照從小到大的順序排列，

正確的是()

——?-------1----------------------1------->

a0b

A.-a<a<O<-b<hB.a<-a<O<-b<hC.-h<a<O<-a<hD.a<O<-a<h<-h

【答案】c

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)和0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，即可解答.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a<0<b,|a|<|b|,

則-bVa<0<-a<b.

故選：C.

變4若加、小、工的大小關(guān)系是()

------------m

.21n21"12

A.m<m<—B.m<m<一C.—<m<mD.一<m<m

mmmm

【答案】B

例鼻在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用連接各數(shù).

-1-3.51，1|,0,-(-2|),-(+1),4

.6-5-4-101~~；R456’

【分析】先在數(shù)軸上表示出來，再比較大小即可.

【解答】解：在數(shù)軸上把各數(shù)表示出來為：

1-(-2y)

-1-3.51-(+1)0127,4

-6-S-4-2-2-10123456

用連接各數(shù)為：,?_351<_(+[)<0<1|<-(-21)<4.

變5|如圖是一條不完整的數(shù)軸，請將它補畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)所代表的點，并將對應(yīng)字

母標(biāo)在數(shù)軸上方的相應(yīng)位置，最后請將這些數(shù)用連接起來.

點A：2；點8：-1.5；點C：300%；點點E：

23

IIIIII.

13

【分析】先把數(shù)軸畫完整，然后在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，

就是它們由小到大的順序，從而得出結(jié)果.

【解答】解：300%=3,-(--)-|-i|=

2233

如圖所示:

BEDA

-----1—?—?-----*-i—t----1--------x-------

-2-10123

故-1.5V-(-1)<2<300%.

考點四利用絕對值化簡

；【方法點睛】1.絕對值的化簡主要是看絕對值內(nèi)的正負性，若為正則直接去絕對值，若為負則加上負號.

I"'*■11'

；2.在數(shù)軸上，右-左>0,左-右<0.

例1已知?1人2,則化簡代數(shù)式3|x-2Hx+l|的結(jié)果是()

A.-4x+5B.4x+5C.4x-5D.-4x-5

【答案】A

【分析】由于-1WXW2,根據(jù)不等式性質(zhì)可得：x-2<0,x+l>0,再依據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：：-，xS2,

Ax-2<0,x+l>0,

/.3|x-2|-|x+l|=3(2-X)-(x+1)=-4x+5；

故選：A.

變1當(dāng)I<xv5時，化簡岳l|+|x-6|=.

【答案】5.

【分析】先運用不等式性質(zhì)得出：x-l>0,X-6V0,再運用絕對值性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：

；.x-l>0,x-6<0,

/.|x-1|+|x-6|=x-1-(x-6)=5；

故答案為：5.

例2|有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，貝”。-4-,+目+取-4的值為().

f---------6--L

A.2aB.2a+2b-2cC.0D.-2c

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸，確定每個數(shù)的屬性，每個代數(shù)式的屬性，后化筒即可.

【詳解】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置得:b<c<0<a,且14<\,

則a-c>0,a+b<09b-c<0,

則I。-dT"+目+|"-=〃-c+a+Z?-Z?+c=2a

故選A.

例3|表示a1,c三個數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式,-4+卜-c|-|b+d的值等于()

IIII,

a0cb

A.2a-2b-2cB.-2aC.2a-2bD.-2b

【答案】B

【解析】

【分析】

判斷”方，a-c是負數(shù),b+c

是正數(shù)，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0,進行化簡

【詳解】

解：原式=一("叫+H")]一9十。

=-a+b—a+c-b-ct

——2a

變2已知有理數(shù)人人表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+l|+|l/|=.

-2-10123

【答案】a+b

【解析】

【分析】

根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a,b的取值范圍b>l,

a>-l,然后根據(jù)它們的取值范圍去絕對值并求出原式的值.

【詳解】

1解：根據(jù)圖示知：b>l,a>-l,

.,.|a+l|+|l-b|

=a+l+b-l

=a+b.

故答案為：a+b.

變3如圖，化簡代數(shù)式|b/|-|a-l|+g+2|的結(jié)果是.

??3、q、,

-2-1012

【答案】3.

【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，可以得出b-a,a-Hb+2的符號，進而化簡即可.

【解答】解：由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，可得，l<a<2,

所以有b-a<0,a-1>0,b+2>0,

因此|b-a|-|a-l|+|b+2|=a-b-(a-1)+(b+2)=a-b-a+1+b+2=3,

故答案為：3.

笠到有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

bac

化簡：|。+臼-族-1Ha-dT1-c|=.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號

合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b<a<O<c<l,

.*.a+b<0,b-l<0,a-c<0,l-c>0,

貝（I原式=-a-b+b-l+a-c-l+c=-2.

考點五絕對值的非負性

【方法點睛】非負數(shù)+非負數(shù)=0,那么它們應(yīng)該都等于0.

考點六絕對值的幾何意義

【方法點睛】絕對值的幾何意義：IH=h-（）l的幾何意義是到原點的距離;「例的幾何意義是“到方的距離.

【方法點睛】l」x-al+k4有最小值,可以看做是數(shù)軸上的點到小b的距離之和，那么當(dāng)介于。、6之間

時，就有最小值1。-夙

2.|x-a|-|x-例有最大值,可以看做是數(shù)軸上的點到“、b的距離之差，那么當(dāng)位于a、b之外時，就有最大

值1。-兄

3.lx-d+lx?l+lx-cl有最小值,例如|x+l|+區(qū)2|+層5|有最小值，當(dāng)x=2（即-1、2、5三個數(shù)中大小在中間的數(shù)）

時，有最小值卜1-5|=6.

例1求解:(1),+1|=3(2)|x-2|=l

【答案】（1）-4或2；（2）3或-1

變1若k-1|=4,則X=.

【答案】5或-3

例2|數(shù)軸上的點8到原點的距離是6,則點B表示的是為（）

A.12或-12B.6C.-6D.6或-6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的意義即可求解.

【詳解】

解：???數(shù)軸上的點B到原點的距離是6,

.?.點B表示的是為6或-6,

故選D.

例3|數(shù)軸上表示數(shù)為。和a-4的點到原點的距離相等,則〃的值為（）

A.-2B.2C.4D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)表示數(shù)a和a-4的點到原點的距離相等，得a和a—4的點互為相反數(shù)，由此解答即可.

【詳解】

???數(shù)軸上表示數(shù)為a和a-4的點到原點的距離相等.

a+a-4=0

/.a=2

故選：B.

變2數(shù)軸上A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是12,在A、B之間有一點P,P到A的距

離是尸到B的距離的2倍，求P點表示的數(shù).

【答案】±2

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出A,B表示的數(shù)據(jù)，再利用P到A的距離是P到B的距離的2倍，得出P點

位置.

【詳解】

解：數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是12,

r.A表示-6,B表示6,或者A表示6,B表示-6,

①當(dāng)A表示-6,B表示6時，

在A、B之間有一點P,P到A的距離是P到B的距離的2倍，

；.PA=8,PB=4,

???點P表示的數(shù)是:2；

②A表示6,B表示-6時，

在A、B之間有一點P,P到A的距離是P到B的距離的2倍，

；.PA=8,PB=4,

二點P表示的數(shù)是：-2；

故答案為：±2.

例4同學(xué)們都知道，|3-(-1)|表示3與-1之差的絕對值，實際上也可理解為3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對

的兩點之間的距離.試探索：

(I)求|3-(-1)|=.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得七3|+岳(-1)|=4,這樣的整數(shù)是.

【分析】(1)3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為3-(-1)=4；

(2)利用數(shù)軸解決：把W-31+卜-(-1)|=4理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應(yīng)的點的距離和到-1

所對應(yīng)的點的距離之和為4,然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)上

【解答】解：(1)|3-(-1)|=4;

(2)式子lx-31+伏-(-1)|=4可理解為：在數(shù)軸上，某點到3所對應(yīng)的點的距離和到-1所對應(yīng)的點

的距離之和為4,

所以滿足條件的整數(shù)x可為-I,0,1,2,3.

故答案為4；-1,0,1,2,3.

變3同學(xué)們都知道|5-(-2)|表示5與(-2)之差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩

點之間的距離，試探索：

(1)求|5-(-2)|=.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x-2|=7成立的整數(shù)是.

【分析】(1)直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了.

(2)要x的整數(shù)值可以進行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值.

【解答】解：(I)原式=|5+2|=7

故答案為：7；

(2)令x+5=0或x-2=0時，則工=-5或x=2

當(dāng)xV-5時，

/.-(x+5)一(x-2)=7,

-x-5-x+2=7,

x=5(范圍內(nèi)不成立)

當(dāng)-5VxV2時，

工(%+5)-(x-2)=7,

x+5-x+2=7,

7=7,

.,.x=-4,-3,-2,-1,0,1

當(dāng)x>2時，

???(x+5)+(x-2)=7,

x+5+x-2=7,

2x=4,

x=2,

x=2(范圍內(nèi)不成立)

???綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2；

故答案為：-5,-4>-3>~2,-190,1,2；

例5若。為有理數(shù)，則|。-3|+|4+4|的最小值是,|“+2卜|。-1|的最大值是

【答案】7；3

變4求岳2|+|x-7|的最小值是；七2卜岳7|的最大值是.

【答案】5；5

例6|我們知道數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，例如|3-1|可表示為數(shù)軸上3和1這兩點的距

離，而|3+1|即|3-(-1)|則表示3和-1這兩點的距離.式子卜-1|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對

應(yīng)的點之間的距離，而k+2|=卜-(-2)|,所以|x+2|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與-2所對應(yīng)的點之

間的距離.根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，試探索：

(1)直接寫出18-(-2)|=.

(2)結(jié)合數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x,卜-2|+卜+3|=5的所有整數(shù)的和.

(3)由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x,|x+4|+|x-6|是否有最小值？如果有，請寫出最小值并說明理

由；如果沒有，請說明理由.

【答案】(1)10

(2)-3,-2,-1,0,1,2,和為-3

⑶有，10

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；

(2)分析得至“％—2|表示x與2的距離，卜+3|表示x與-3的距離，dj|x-2|+|x+3|=5,確定一34x42,進

而解答；

(3)設(shè)-4表示點A,6表示點8,x表示點尸，則AB=6-(T)=10,分三種情況：當(dāng)尸在點A左側(cè)時，當(dāng)

P在點8右側(cè)時，當(dāng)尸在4、8之間時，分別求出最小值解答.

(1)

18-(-2)|=10,

故答案為10：

(2)

上一2|表示x與2的距離，|x+3|表示x4-3的距離，

2|+|x+3|—5,

團一34x42,

13整數(shù)x=-3,-2,-1,0,1,2,

和為32-1+0+1+2=-3；

⑶

k+4|+k-6|有最小值10,理由如下：

設(shè)-4表示點A,6表示點8,x表示點尸，則AB=6-(-4)=10,

當(dāng)P在點A左側(cè)時，\x+4\+\x-f]=PA+PB=PA+(PA+AB)=2PA+AB-2PA+\0>W,

當(dāng)P在點8右側(cè)時，\x+4\+\x-(\=PA+PB=(AB+PB)+PB=AB+2PB=\0+2PB>10,

當(dāng)P在4、8之間時，|x+4|+k-6|=PA+P3=AB=10,

0|x+4|+|x-6|的最小值為10.

變5|閱讀下面材料:點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)”、6,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a?|.回

答下列問題：

AB

—?-------1---------------L-^

a0h

(1)數(shù)軸上表示-3和1兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點之間的距離為6,則。表示的數(shù)為；

(3)若x表示一個有理數(shù)，貝心+2|+區(qū)4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由.

【答案】(1)4,|x+2|

(2)7或-5

⑶有最小值，6

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a-b|即可求解；

(2)根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a-b|即可求解；

(3)根據(jù)絕對值的幾何意義，即可得解.

(1)

解：”(-3)|=4,卜-(-2)|=卜+2|

故答案為：4,\x+2\.

⑵

解：(a|a-l|=6

回。=7或a=-5,

故答案為：7或-5.

⑶有最小值，6

|變6］在數(shù)軸上的|x+2|+|x-4|幾何意義是:表示有理數(shù)x的點到-2及到4的距離之和，所以當(dāng)

-24x44時，它的最小值為6.

閱讀下面的材料：

我們知道，在數(shù)軸上，1。1表示有理數(shù)a對應(yīng)的點到原點的距離，同樣的道理，1。-2|表示有理數(shù)。對

應(yīng)的點到有理數(shù)2對應(yīng)的點的距離，例如，|5-2|=3,表示數(shù)軸上有理數(shù)5對應(yīng)的點到有理數(shù)2對應(yīng)的點

的距離是3.

請根據(jù)上面的材料解答下列問題：

(1)數(shù)軸上有理數(shù)-9對應(yīng)的點到有理數(shù)3對應(yīng)的點的距離是；

(2)伍-5|表示有理數(shù)。對應(yīng)的點與有理數(shù)對應(yīng)的點的距離；如果|。-5|=2,那么有理數(shù)。的值

是;

(3)如果|。-1|+|4-6|=7,那么有理數(shù)。的值是.

(4)代數(shù)式I。-+的最小值是,此時有理數(shù)”可取的整數(shù)值有個.

【答案】⑴12：

(2)5,3或7；

⑶?；?；

(4)5,6.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可知，數(shù)軸上有理數(shù)-9對應(yīng)的點到有理數(shù)3對應(yīng)的點的距離是|-9-3|,計算即可；

(2)根據(jù)題意進行解題即可；

(3)式子代表的。對應(yīng)的點到1的距離與到6的距離的和為7,找到對應(yīng)的點即可；

(4)代數(shù)式|。-1|+|。-6|的最小值在數(shù)軸上1與6之間，最小值為5,符合條件的值有6個.

(1)

解：由題意得，|-9-3|=12,

故答案為：12.

(2)

1。-5|我示有理數(shù)“對應(yīng)的點與有理數(shù)5對應(yīng)的點的距離；

1?-5|=2,表示到5所對應(yīng)的點距離為2的點，即為：3或7.

故答案為：5；3或7.

⑶

Ia-11+|a-61=7表示:a對應(yīng)的點到1的距離與到6的距離的和為7,從數(shù)軸上觀察得出a的值為：。或7,

故答案為：0或7.

⑷

代數(shù)式laT1+必-6|表示的是。對應(yīng)的點到1的距離與到6的距離的和，最小值為1到6的距離，最小值

為5,符合條件的整數(shù)值在1到6之間，共6個.

故答案為：5,6.

羔課后強化

1.以下敘述中，正確的是()

A.正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)

B.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)

D.一個數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)正負數(shù)、相反數(shù)的定義與應(yīng)用對各選項進行判斷即可.

【詳解】

A選項：1和-2不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

B選項：支出1元與收入2元是兩個相反意義的量，但不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

C選項：任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故符合題意.

D選項：-1的相反數(shù)是1,是正數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

故選C.

2.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

A.3個B.2個C.1個D.0個

【分析】①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù).反例：當(dāng)這個數(shù)是0時，結(jié)果還是0不是負數(shù)，所以

錯誤；

②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).反例：當(dāng)這個數(shù)是0時，結(jié)果還是0也是0的相反數(shù)，所以錯誤；

③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身.由絕對值性質(zhì)可知，正確；

④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.正確.所以錯誤的有2個.

【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的概念，得①，②錯誤；③，④正確.

故選：B.

3.卜j的相反數(shù)等于（）

A.-2B.--C.2D.-

22

【答案】B

4.若|x|=l,|y|=5,且x>0,y<0,則x+y=______.

【答案】-4

5.若國=1,|y|=5,貝ijx+y=_____.

【答案】±6或±4

6.若仇|=2,|y|=3,且xy>0,貝!]x+尸_____.

【答案】±5

7.如果|2x|=-2x,則x一定是（)

A.非正數(shù)B,負數(shù)C.非負數(shù)D.正數(shù)

【答案】A

8.如果,+1|="+1,則a+1—?定是（）

A.非正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.正數(shù)

【答案】C

9.下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：

液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)酒精

沸點/℃-183-253-19678.2

其中沸點最低的是（）

A.液態(tài)氧B.液態(tài)氫C.液態(tài)氮D.液態(tài)酒精

【答案】B

【解析】

【分析】

分別比較幾個沸點的大小，即可得到解答.

【詳解】

解:V|-183|<|-196|<|-253|,

.,?78.2>-183>-196>-253,

.??沸點最低的是液態(tài)氫，

故選B.

10.如圖，數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為〃，b,c,其中4,B兩點間的距離與8,C兩點間的距

離相等，如果同>同>例，那么該數(shù)軸的原點。的位置應(yīng)該在（）

44￡

ahc

A.點A的左邊B.點8與C之間，靠近點B

C.點A與B之間，靠近點AD.點A與2之間，靠近點B

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原

點的位置，即可得解.

【詳解】

解：?>3酒,

???點C到原點的距離最大，點。其次，點b最小，

X-AB=BC,

原點。的位置是在點A與8之間，靠近點B.

故選：D.

1L數(shù)軸上，有理數(shù)。、b、-a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c出的結(jié)果為()

---------1-----------------------1---------$------------1----------.---------------?

aOo-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、-a、c的位置去掉絕對值符號，再合并同類項即可.

【解答】解：由圖可知a<0<b<-a<c,

r.a+c>0,a+b<0,c-b>0,

|a+c|+|a+b|+|c-b|=a+c-a-b+c-b=2c-2b.

故選：C.

12.已知a、b、c的位置如圖所示，化簡|々+臼-匕-。|+也+2許=.

~Ca0b>

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由圖可知：c<a<b,|a+b|-|c-a|+|b+2c|=b+a-(a-c)-(b+2c)=-c.

【解答】解：由圖可知：c<a