北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷（附帶答案）

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷（附帶答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合要求的)1．計(jì)算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)的結(jié)果是()A．－9 B．9 C.eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)2.如圖，下列說法正確的是()A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯角C．∠3和∠4是對頂角 D．∠B和∠4是同旁內(nèi)角3．下列計(jì)算正確的是()A．(a－b)(b＋a)＝a2－b2 B．(x2－y2)2＝x4－y4C．(－3pq)2＝－6p2q2 D．a(chǎn)5÷a5＝04．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個等式，這個等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a(chǎn)2－ab＝a(a－b)5．小明一家自駕到離家500km的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x(km)與油箱余油量y(L)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程x/km050100150200…油箱余油量y/L4541373329…下列說法不正確的是()A．該車的油箱容量為45LB．該車每行駛100km耗油8LC．油箱余油量y(L)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系式為y＝45－8xD．當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時，油箱中剩余5L油6.下列說法中，錯誤的個數(shù)是()①a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∠EOD＝23，則∠AOE＝()A．162° B．152° C．142° D．132°(第7題)(第8題)8．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三角形ABC的邊CA，AB，BC上，連接DE，EF，若∠1＝∠B，∠2＝75°，則∠3的度數(shù)為()A．105° B．95° C．85° D．75°9．水滴進(jìn)玻璃容器(滴水速度相同)的實(shí)驗(yàn)中，容器中水的高度隨滴水時間的變化情況如圖所示，下列各選項(xiàng)中，符合條件的示意圖是()(第9題)10．現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖①，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H；將乙放到甲的內(nèi)部得到圖②，已知甲、乙兩張正方形紙片邊長之和為8，圖②的陰影部分的面積為6，則圖①的陰影部分的面積為()(第10題)A．3 B．19 C．21 D．28二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．如圖，某小區(qū)的自來水供水路線為AB，現(xiàn)進(jìn)行改造，沿路線AO鋪設(shè)管道，并與主管道BO連接(AO⊥BO)，這樣路線最短工程造價最低，依據(jù)是___________________________________________．12．某種蠶絲的半徑為0.0000168m，將數(shù)據(jù)0.0000168用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．13．洲際彈道導(dǎo)彈的速度會隨著時間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導(dǎo)彈的速度v(km/h)與時間t(h)的關(guān)系是v＝1000＋50t.若導(dǎo)彈發(fā)射0.5h即將擊中目標(biāo)，則此時該導(dǎo)彈的速度應(yīng)為________km/h.14．已知兩個角∠α與∠β，∠α的兩邊分別平行于∠β的兩邊，若∠α＝60°，則∠β＝__________．15．若x2＋(k＋1)x＋9是一個完全平方式，則k＝__________．16．如圖，已知A1B∥AnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于______________(用含n的式子表示)．三、解答題(本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)計(jì)算：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))＋(－1)2025×(π－3.14)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)eq\f(1,4)a2b·(－2ab2)2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a4b5)).18．(8分)先化簡，再求值：[(a－b)2＋(2a＋b)(1－b)－b]÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a))，其中a，b滿足|a＋1|＋(2b－1)2＝0.19．(8分)完成下列填空：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.試說明：DG∥BA.解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC(已知)所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．所以________∥________(__________________________________)．所以∠1＝∠BAD(______________________________)．又因?yàn)椤?＝∠2(已知)所以____________(等量代換)．所以DG∥BA(________________________________)．20．(8分)如圖，點(diǎn)P是∠BAC的邊AB上一點(diǎn)．(1)在AB的左側(cè)作∠APD＝∠BAC；(在原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)根據(jù)上面所作的圖形，你認(rèn)為PD和AC一定平行嗎？請說明理由．21．(8分)甲、乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速(甲車的速度大于乙車的速度)前往B地和A地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了2h后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離s(km)和所用時間t(h)之間的關(guān)系圖象如圖所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)圖中的自變量是______________，因變量是______________；(2)A，B兩地相距________km；(3)求圖中x的值以及甲車的速度．22．(10分)如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝3∠3，∠CBD＝80°.(1)試說明：AB∥CD；(2)求∠3的度數(shù)．23．(10分)規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：因?yàn)?3＝8，所以(2，8)＝3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5，125)＝______，(－2，－32)＝______．(2)若(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；(3)若(m，8)＋(m，3)＝(m，t)，求t的值．24．(12分)通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．(1)請利用圖①所得的恒等式解決如下問題：若(a＋b)2＝5，a－b＝1，求ab的值；(2)正方形ABCD、正方形AEFG如圖②所示方式擺放，邊長分別為x，y.若x2＋y2＝34，BE＝2，請直接寫出圖中陰影部分的面積；(3)類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．圖③是由2個正方體和6個長方體拼成的一個大正方體，請寫出一個恒等式；(4)已知a＋b＝3，ab＝1，利用(3)中的恒等式求eq\f(a3＋b3,2)的值．25．(14分)已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時，寫出圖中可以表示出的與∠D相等的角；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．

答案一、1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.D10．B二、11.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短12．1.68×10－513.102514．60°或120°15.5或－716．(n－1)·180°點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)A2作A2D∥A1B，過點(diǎn)A3作A3E∥A1B，….因?yàn)锳1B∥AnC所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.三、17.解：(1)原式＝5－1×1－9＝5－1－9＝－5.(2)原式＝eq\f(1,4)a2b·4a2b4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a4b5))＝a4b5÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a4b5))＝－2.18．解：原式＝(a2－2ab＋b2＋2a－2ab＋b－b2－b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a))＝(a2－4ab＋2a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a))＝－2a＋8b－4.由|a＋1|＋(2b－1)2＝0，得a＝－1，b＝eq\f(1,2).代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×eq\f(1,2)－4＝2.19．垂直的定義；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行20．解：(1)如圖所示，∠APD即為所求作的角．(2)一定平行．理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．解：(1)時間t；距離s(2)900(3)甲、乙兩車的速度和為900÷6＝150(km/h)，所以150(x－8)＝600，解得x＝12，所以甲車的速度為900÷(12－2)＝90(km/h)．22．解：(1)因?yàn)锳E⊥BC，F(xiàn)G⊥BC所以AE∥FG，所以∠2＝∠A.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠A，所以AB∥CD.(2)因?yàn)锳B∥CD，所以∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.因?yàn)椤螪＝3∠3，∠CBD＝80°，所以3∠3＋80°＋∠3＝180°，所以∠3＝25°.23．解：(1)3；5(2)因?yàn)?4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c所以4a＝5，4b＝6，4c＝30因?yàn)?×6＝30所以4a·4b＝4c所以4a＋b＝4c所以a＋b＝c.(3)設(shè)(m，8)＝p，(m，3)＝q，(m，t)＝r則mp＝8，mq＝3，mr＝t.因?yàn)?m，8)＋(m，3)＝(m，t)所以p＋q＝r所以mp＋q＝mr所以mp·mq＝mr所以8×3＝t所以t＝24.24．解：(1)由題圖①可得4ab＝(a＋b)2－(a－b)2所以ab＝eq\f(（a＋b）2－（a－b）2,4)＝eq\f(5－1,4)＝1.(2)S陰影＝8.(3)(a＋b)3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2.(4)因?yàn)閍＋b＝3，ab＝1所以ab(a＋b)＝a2b＋ab2＝3.由(3)得a3＋b3＝(a＋b)3－3a2b－3ab2＝(a＋b)3－3(a2b＋ab2)＝33－3×3＝18，所以eq\f(a3＋b3,2)＝9