專題5.1 物體位置的確定（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題5.1物體位置的確定（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）【知識(shí)點(diǎn)1】用行列、經(jīng)緯、方格定位法確定位置行列定位法：用行數(shù)、列數(shù)表示位置.在這種方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行數(shù)和列數(shù)表示平面上的位置；經(jīng)緯定位法：通過地球上的經(jīng)度和緯度可以確定一個(gè)地點(diǎn)在地球上的位置；方格定位法：一般地，在方格紙上，一點(diǎn)的位置由橫向格數(shù)與縱向格數(shù)確定，可以記作（橫向格數(shù)，縱向格數(shù)）或（橫向距離，縱向距離）。特別提醒：兩個(gè)數(shù)的排列順序不同，表示的意義也不同。一般行在前，列在后；對(duì)于方格定位法，用一對(duì)數(shù)表示位置時(shí)，應(yīng)該注意是有順序的，一般選寫橫向格的數(shù)，再寫縱向格的數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)2】用方位角及距離確定位置1.定義：確定平面內(nèi)一個(gè)物體的位置,可以選擇一個(gè)參照物，然后用方位角和距離表示物體的位置，這種表示物體位置的方去稱為方位角、距離定位法；2.方法：(1)選取某個(gè)點(diǎn)A為參照點(diǎn),過參照點(diǎn)A畫出表示東西和南北方向的直線;(2)用量角器量出點(diǎn)M相對(duì)于參照點(diǎn)的方位角;(3)用刻度尺量出點(diǎn)M與參照點(diǎn)之間的距離,并利用比列尺計(jì)算出點(diǎn)M與參照點(diǎn)之間的實(shí)際距離。特別提醒：用方位角和距離表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置時(shí)，需要注意兩點(diǎn)：（1）該點(diǎn)參照物的方位角；（2）該點(diǎn)與參照物的實(shí)際距離；在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)?！究键c(diǎn)一】物體位置??行列定位法確定物體位置【例1】（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)隨堂練習(xí)）觀察如圖所示象棋棋盤，回答下列問題：（1）說出“將”與“帥”的位置；（2）說出“馬3進(jìn)4”（即第3列的“馬”前進(jìn)到第4列）后的位置．【答案】（1）“將”在第9行第5列，“帥”在第1行第5列；（2）第7行第4列【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的位置即可確定行列表示的數(shù)據(jù)的順序，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)“馬”的位置，經(jīng)過平移后得到新的位置，根據(jù)新的位置，確定行列表示的數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出答案．解：（1）按照?qǐng)D中的表示數(shù)字，“將”在第9行第5列，“帥”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【點(diǎn)撥】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，點(diǎn)的平移，掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示9，則表示60的有序數(shù)對(duì)是（）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可知每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)，且奇數(shù)排從左到右，數(shù)字由小到大，而偶數(shù)排從右到左，數(shù)字由小到大，從而可計(jì)算出前十排共有55個(gè)數(shù)，并得出第十排第一個(gè)數(shù)為55，則第十一排第一個(gè)數(shù)字為56，最后得出第五個(gè)數(shù)字為60，即表示60的有序數(shù)對(duì)是．解：觀察圖可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)，且奇數(shù)排從左到右，數(shù)字由小到大，而偶數(shù)排從右到左，數(shù)字由小到大，∴前十排共有個(gè)數(shù)．∵第十排是從右到左，數(shù)字由小到大，∴第十排第一個(gè)數(shù)為55，∴第十一排第一個(gè)數(shù)字為56，第二個(gè)為57，第三個(gè)為58，第四個(gè)為59，第五個(gè)為60，∴表示60的有序?qū)崝?shù)對(duì)為．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索．根據(jù)圖形正確的總結(jié)出規(guī)律，并用規(guī)律解答問題是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）八年級(jí)某班有48名學(xué)生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位．設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為，若調(diào)整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為11，則當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值為．【答案】42【分析】求出m＋n取最小值時(shí)，m、n的關(guān)系式，又，2，3，4，5，6，計(jì)算的值，比較求出最大的值．解：由題意得，則，∵，，且i、j都是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取最小值13，此時(shí)，∴，又，2，3，4，5，6．則時(shí)，；m=2時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．則的最大值是42．故答案為：42．【點(diǎn)撥】本題考查了利用坐標(biāo)表示位置，幾何變換的代數(shù)表示法，屬于新定義型題目，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)審題，理解位置數(shù)是怎樣規(guī)定的．【考點(diǎn)二】物體位置??經(jīng)緯定位法確定物體位置【例2】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）馬來西亞航空公司MH370航班自失聯(lián)以來，我國(guó)派出大量救援力量，竭盡全力展開海上搜尋行動(dòng)．某天中國(guó)海巡01號(hào)繼續(xù)在南印度洋海域搜索，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)位于東經(jīng)101度，南緯25度的可疑物體．如果約定“經(jīng)度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數(shù)對(duì)（101，25）表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，東經(jīng)116度，南緯38度如何用有序數(shù)對(duì)表示？【答案】東經(jīng)度，南緯度可以表示為．【分析】根據(jù)“經(jīng)度在前，緯度在后”的順序，可以將東經(jīng)度，南緯度用有序數(shù)對(duì)表示．解：由題意可知東經(jīng)度，南緯度，可用有序數(shù)對(duì)表示．故東經(jīng)度，南緯度表示為．【點(diǎn)撥】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意中給定的規(guī)則．【舉一反三】【變式1】（2023春·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國(guó)神舟十四號(hào)飛船在太空駐留六個(gè)月后于2022年12月4日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（

）A．內(nèi)蒙古西部 B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向C．東經(jīng) D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．解：A、B、C描述的并非具體位置，D能夠準(zhǔn)確表示飛船著陸位置的是：東經(jīng)100°04'26″，北41°37'46″，描述的是具體位置故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2018春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列語(yǔ)句：①11排6號(hào)；②解放路112號(hào)；③南偏東36°；④東經(jīng)118°，北緯40°，其中能確定物體具體位置的是（填序號(hào)）．【答案】①②④解：①在電影院內(nèi)，相當(dāng)于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，確定一個(gè)座位需要2個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)用來確定排，一個(gè)用來確定號(hào)；②在一定范圍內(nèi)，相當(dāng)于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，確定一個(gè)地址需要2個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)用來確定路，一個(gè)用來確定號(hào)；③南偏東36°，只有方位，沒有距離，故不能確定位置；④東經(jīng)118°，北緯40°，經(jīng)緯度從兩個(gè)方面確定了物體的具體位置．故答案為①②④．【考點(diǎn)三】物體位置??方位角+距離定位法確定物體位置【例3】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是小麗以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，畫出的一張平面圖．（1）生源大酒店在學(xué)校偏方向米處．汽車站在學(xué)校偏方向米處；（2）中醫(yī)院在郵電局東偏北60°方向400米處，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中標(biāo)出它的位置；（3）小麗以每分鐘50米的速度步行，從汽車站經(jīng)過學(xué)校、郵局再到中醫(yī)院大約需要分鐘．【答案】（1）北、西30°、400、南、西50°、600；（2）作圖見分析；（3）24分鐘．試題分析：（1）由圖意可知：生源大酒店在學(xué)校北偏西30°處，汽車站在學(xué)校南偏西50°方向，再據(jù)“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”即可求得學(xué)校到生源大酒店的距離，以及學(xué)校到汽車站的距離；（2）依據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”即可求得中醫(yī)院到郵電局的圖上距離，再據(jù)方向和角度，即可標(biāo)出中醫(yī)院的位置；（3）先求出從汽車站經(jīng)過學(xué)校、郵局再到中醫(yī)院的實(shí)際距離，再據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”即可求得小麗需要的時(shí)間．解：（1）生源大酒店在學(xué)校在學(xué)校北偏西30°處，汽車站在學(xué)校南偏西50°方向，量得學(xué)校到生源大酒店的距離是2厘米，則學(xué)校到生源大酒店的實(shí)際距離是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得學(xué)校到汽車站的距離是3厘米，則學(xué)校到汽車站的實(shí)際距離是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案為北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因?yàn)?00米=40000厘米，則中醫(yī)院到郵電局的圖上距離是：40000×=2（厘米）；如圖所示，即為中醫(yī)院的位置：（3）量得學(xué)校到郵電局的圖上距離為1厘米，則學(xué)校到郵電局的實(shí)際距離為：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小麗需要的時(shí)間為：（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分鐘）答：小麗以每分鐘50米的速度步行，從汽車站經(jīng)過學(xué)校、郵局再到中醫(yī)院大約需要24分鐘．故答案為24．【點(diǎn)撥】此題考查了方向角，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例尺的意義、方向角、“路程÷速度=時(shí)間”，關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形量準(zhǔn)圖上的距離．【舉一反三】【變式1】（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距位于處的救生船報(bào)警，用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置（

）

A．南偏西 B．南偏東C．北偏東 D．北偏西【答案】A【分析】直接根據(jù)題意得出的長(zhǎng)以及的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得：，故遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是：（南偏西，），故選：A．

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定地理位置，正確理解方向角的定義是解題關(guān)鍵．【變式2】（2023春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，“遠(yuǎn)航”號(hào)以每小時(shí)的速度沿北偏東30°方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行．一小時(shí)后，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)分別位于，處，則此時(shí)“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)的距離為．【答案】20【分析】根據(jù)兩船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，即兩船的距離．解：由題意可得，，，所以．在直角三角形中，因?yàn)?，，所以，即兩船的距離為20nmile．故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查方向角及勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)四】物體位置??區(qū)域定位法確定物體位置【例4】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一條由學(xué)校到博物館的路線，并分別用“××區(qū)”（如A1區(qū)）表示這條路線所經(jīng)過的區(qū)域【答案】路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．（答案不唯一）【分析】設(shè)計(jì)一條路線，根據(jù)確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)量表示這條路線所經(jīng)過的區(qū)域，可得答案．解：學(xué)校到博物館的路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．故答案為路線：A4區(qū)A3區(qū)A2區(qū)B2區(qū)C2區(qū)C1區(qū)Dl區(qū)D2區(qū)．（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查確定物體的位置，明確確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)量是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2022秋·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）如圖是沈陽(yáng)市地區(qū)簡(jiǎn)圖的一部分，圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】讀圖可知：故宮所在位置是E豎排，7橫行；鼓樓所在的位置是D豎排，6橫行；故圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是E7，D6．解：故宮所在位置是E豎排，7橫行；鼓樓所在的位置