廣東省中考數(shù)學(xué)試題卷（附答案詳解）

機密★啟用前

2022年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，23小題，滿分120分。考試用時90分鐘.

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考

場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相

應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡。上對應(yīng)題目選項

的答案信息點涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不

能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答

案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.1-21=()

D.1

A.-2B.2C.--

22

2.計算22()

A.1B.72C.2D.4

3.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

4.如題4圖，直線a//b,Zl=40°,則/2=()

A.30°D.60°

5.如題5圖，在中，肝4,點〃，￡分別為46,4c的中點，則腔（)

DE

A.-B.-C.1D.2

42

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（l,-1）

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

8.如題8圖，在。ABCD中，一定正確的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

4

9.點(1,%),(2,y),(3,%),(4,%)在反比例函數(shù)y=—圖象上，則必,y,y,

2x23

%中最小的是（）

B.%

A.%c.y3D.%

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為八則圓周長C與r的關(guān)系式為信2nr.下

列判斷正確的是（）

A.2是變量B.乃是變量C.r是變量D.C是常

量

參考答案:

題號12345678910

答案BDABDABCDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.sin30°=.

12.單項式3打的系數(shù)為.

13.菱形的邊長為5,則它的周長為.

14.若產(chǎn)1是方程X?-2x+a=0的根，則.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留萬）為—

參考答案：

題號1112131415

答案3201JI

2

三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

3x-2>l

16.解不等式組:

%+1<3

參考答案:

3x-2>l①

x+l<3②

由①得：x>l

由②得：x<2

???不等式組的解集：l<x<2

17.先化簡，再求值：“+其中a=5.

a-1

參考答案：

原式=a+----------=。+。+1=2a+1

67-1

將a=5代入得，為+1=11

18.如題18圖，日為4A0C=/B0C,點尸在％上,PDLOA,PELOB,垂足分別為〃E.

求證：△例噂△〃/漢

參考答案：

證明：?:PD10A,PEL0B

:?/PD0=/PE0馮

??,在△/少和△〃陽中

￡P(guān)DO=APEO

,ZAOC=ZBOC

OP=OP

:.l\0P哈MOPE(AAS)

題18圖

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多

了3元；若每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

參考答案：

設(shè)學(xué)生人數(shù)為X人

8x_3——7x+4

x=7

則該書單價是8x-3=53(元)

答：學(xué)生人數(shù)是7人，該書單價是53元.

20.物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足看數(shù)

關(guān)系尸Ax+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量.

參考答案：

(1)將x=2和y=19代入片上升15得19=24+15

解得：k=2

與x的函數(shù)關(guān)系式：片2A+15

(2)將y=20代入片2戶15得20=2戶15

解得：x=2.5

，當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量是2.5kg.

21.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給

予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

1047541054418835108

(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

人教

（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月

銷售額（平均數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額定為多少合

-3+4x4+5x3+7+8x2+10x3+18___、

%=----------------------------=7（萬兀）

月銷售額的眾數(shù)是4萬元；中間的月銷售額是5萬元；平均月銷售額是7萬元.

（3）月銷售額定為7萬元合適.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如題22圖，四邊形4?切內(nèi)接于。，“'為。。的直徑，NADB=NCDB.

（1）試判斷△/a1的形狀，并給出證明；

（2）若AB=五,AD=\,求切的長度.

參考答案：

(1)△/以是等腰直角三角形，理由如下:

?：NADB=/CDB

/?AB=BC

：.AB=BC

VAC是直徑

:.ZABC是90°題22圖

a1是等腰直角三角形

(2)在RSABC中

AC2=AB2+BC2

可得：AC=2

VAC是直徑

...ZADC是90°

...在RtAADC中

AC2=AD2+DC2

可得：DC=6

，CD的長度是6

23.如題23圖，拋物線y=』+6x+c(b,c是常數(shù))的頂點為C,與x軸交于48兩點,

A(1,0),力后4,點。為線段相上的動點，過P炸PQI/BC交.AC千點、Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求面積的最大值，并求此時尸點坐標(biāo).

參考答案：

(1),：A(1,0),月廬4

結(jié)合圖象點6坐標(biāo)是(-3,0)

將(1,0),(-3,0)代入y=x?+bx+c得

(0=l+h+c\b=2

八解得：Q

[0=Q9-3〃+c[c=—3

該拋物線的解析式：y=d+2x-3

(2)設(shè)點P為?！薄?

?點C是頂點坐標(biāo)

.?.將x=—1代入y=x2+2x-3得y=T

...點C的坐標(biāo)是(TY)

將點（T，-4）,（1,0）代入>="+力得

0=k+bk=2